141 Physics • Quantum Physics यदि किसी वस्तु की स्थिति में अनिश्चितता उसकी डी ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य के बराबर हो, तो इसकी अनिश्चितता वेग के किस व्युत्क्रमानुपाती होगी? If uncertainty in position of an object is equal to its de Broglie wavelength, then uncertainty in velocity is inversely proportional to: A. v² v² B. v v C. 2/v² 2/v² D. h/v h/v उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B Δx = h/(mv) तथा ΔxΔp ≈ h से Δv का संबंध v के व्युत्क्रमानुपाती प्राप्त होता है। With Δx = h/(mv) and ΔxΔp ≈ h, the uncertainty in velocity is inversely proportional to v.
142 Physics • Kinetic Theory of Gases हाइड्रोजन अणु की RMS चाल 1.84 km/s है। उसी तापमान पर ऑक्सीजन अणु की RMS चाल कितनी होगी? The root mean square speed of a hydrogen molecule is 1.84 km/s. What is the root mean square speed of an oxygen molecule at the same temperature? A. 7.28 km/s 7.28 km/s B. 0.46 km/s 0.46 km/s C. 0.92 km/s 0.92 km/s D. 3.68 km/s 3.68 km/s उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B vrms ∝ 1/√M। O₂ का द्रव्यमान H₂ से 16 गुना है, अतः चाल 1.84/4 = 0.46 km/s है। vrms ∝ 1/√M. O₂ has 16 times the mass of H₂, so its speed is 1.84/4 = 0.46 km/s.
143 Physics • Electromagnetic Waves अनुप्रस्थ विद्युतचुंबकीय तरंग में E, B और K क्रमशः विद्युत क्षेत्र, चुंबकीय क्षेत्र तथा तरंग प्रसार सदिश हैं। निम्नलिखित में से कौन-सा सही है? In a transverse electromagnetic wave, E, B and K represent electric field, magnetic field and wave propagation vectors respectively. Which is correct? A. E × K = 0 E × K = 0 B. B × K = 0 B × K = 0 C. E × B = 0 E × B = 0 D. B·K = 0 B·K = 0 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: D Correct Answer: D विद्युतचुंबकीय तरंग में E, B तथा K परस्पर लंबवत होते हैं। इसलिए B·K = 0 है। In an electromagnetic wave, E, B and K are mutually perpendicular. Therefore, B·K = 0.
144 Physics • Kinetic Theory of Gases यदि गैस का दाब स्थिर रहे, तो किस तापमान पर गैस की RMS चाल 27°C पर उसके मान की आधी होगी? If the pressure of a gas remains constant, find the temperature at which the root mean square speed of the gas is half of its value at 27°C. A. 150 K 150 K B. −98°C −98°C C. 327°C 327°C D. −198°C −198°C उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: D Correct Answer: D RMS चाल v ∝ √T होती है। चाल आधी होने पर T अंतिम = 300/4 = 75 K = −198°C। RMS speed v ∝ √T. For half the speed, final temperature = 300/4 = 75 K = −198°C.
145 Physics • Magnetism इलेक्ट्रॉन स्पिन के लिए जाइरो-चुंबकीय अनुपात (μs/S) कितना है? The gyro-magnetic relation for electron spin (μs/S) is equal to: A. 2e/m 2e/m B. e/(2m) e/(2m) C. e/m e/m D. e/(4m) e/(4m) उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C इलेक्ट्रॉन स्पिन के लिए जाइरो-चुंबकीय अनुपात e/m होता है। The gyromagnetic ratio for electron spin is e/m.
146 Physics • Electromagnetic Induction L लंबाई की छड़ PQ, धारा i वाले लंबे सीधे तार के समानांतर V वेग से चलती है। छड़ का निकट सिरा P तार से r दूरी पर है। प्रेरित ईएमएफ ज्ञात कीजिए। A rod PQ of length L moves with uniform velocity V parallel to a long straight wire carrying current i. The end P is at distance r from the wire. Find the emf induced across the rod. A. (μ₀iV/4π) ln((r+L)/r) (μ₀iV/4π) ln((r+L)/r) B. (μ₀iV/2π) ln((r+L)/r) (μ₀iV/2π) ln((r+L)/r) C. μ₀iV/(2π) μ₀iV/(2π) D. (μ₀iV/π) ln(r/L) (μ₀iV/π) ln(r/L) उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B तार का चुंबकीय क्षेत्र B = μ₀i/(2πx) है। ε = ∫V B dx को r से r+L तक समाकलित करने पर विकल्प B मिलता है। The field of the wire is B = μ₀i/(2πx). Integrating ε = ∫V B dx from r to r+L gives option B.
147 Physics • Thermodynamics एक ग्राम-मोल गैस समतापी प्रक्रम में अपना आयतन चार गुना कर लेती है। एंट्रॉपी में परिवर्तन क्या है? One gram mole of a gas increases its volume to four times through an isothermal process. The change in entropy is: A. R ln(4) R ln(4) B. R ln(2) R ln(2) C. R ln(3) R ln(3) D. R ln(V) R ln(V) उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A एक मोल आदर्श गैस के समतापी प्रसार में ΔS = R ln(V₂/V₁) = R ln 4 है। For isothermal expansion of one mole of an ideal gas, ΔS = R ln(V₂/V₁) = R ln 4.
148 Physics • Magnetism 1 A धारा 10 cm त्रिज्या तथा 20 फेरों वाली वृत्ताकार कुंडली में प्रवाहित हो रही है। कुंडली के अक्ष पर केंद्र से 10 cm दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र ज्ञात कीजिए। A current of 1 A flows through a circular coil of radius 10 cm and 20 turns. Calculate the magnetic field at a point on its axis at a distance of 10 cm from the centre. A. √2π × 10⁻⁷ Wb/m² √2π × 10⁻⁷ Wb/m² B. 2π × 10⁻⁷ Wb/m² 2π × 10⁻⁷ Wb/m² C. 0.9 × 10⁻⁷ Wb/m² 0.9 × 10⁻⁷ Wb/m² D. π × 10⁻⁷ Wb/m² π × 10⁻⁷ Wb/m² उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A वृत्ताकार कुंडली के अक्ष पर B = μ₀NIR²/[2(R²+x²)³ᐟ²] होता है। दिए गए मानों से √2π × 10⁻⁷ Wb/m² प्राप्त होता है। On the axis of a circular coil, B = μ₀NIR²/[2(R²+x²)³ᐟ²]. Substitution gives √2π × 10⁻⁷ Wb/m².
149 Physics • Gravitation M द्रव्यमान वाले पृथ्वी के चारों ओर r त्रिज्या की कक्षा में घूम रहे m द्रव्यमान के उपग्रह का पृथ्वी के केंद्र के सापेक्ष कोणीय संवेग क्या है? A satellite of mass m moves in an orbit of radius r around the Earth of mass M. Its angular momentum about the centre of the Earth is: A. √(GMm²/r) √(GMm²/r) B. √(GMm/r²) √(GMm/r²) C. √(GMm/r) √(GMm/r) D. √(GMm²r) √(GMm²r) उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: D Correct Answer: D कक्षीय वेग v = √(GM/r) है और L = mvr। अतः L = √(GMm²r)। Orbital speed is v = √(GM/r) and L = mvr. Hence, L = √(GMm²r).
150 Physics • Collision Mechanics 4 m/s की गति से चल रहा 2 kg द्रव्यमान का गोला दो समान टुकड़ों में टूट जाता है। एक टुकड़ा मूल दिशा के साथ लंबवत दिशा में 4.8 m/s से चलता है और गतिज ऊर्जा में कोई हानि नहीं होती। दोनों टुकड़ों के वेगों के बीच कोण ज्ञात कीजिए। A shell of mass 2 kg moving at 4 m/s breaks into two equal pieces. One piece moves at 4.8 m/s perpendicular to the original direction, with no loss of kinetic energy. Find the angle between velocities of the pieces. A. 60° 60° B. 120° 120° C. 30° 30° D. 90° 90° उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B संवेग और गतिज ऊर्जा संरक्षण लागू करने पर दोनों टुकड़ों के वेगों के बीच कोण 120° प्राप्त होता है। Applying conservation of momentum and kinetic energy gives an angle of 120° between the velocities.