1 Physics • Gravitation गुरुत्वीय त्वरण “g” का मान कहाँ न्यूनतम होता है? The value of “g”, acceleration due to gravity, is minimum at: A. भूमध्य रेखा पर The Equator B. उत्तरी ध्रुव पर The North Pole C. दक्षिणी ध्रुव पर The South Pole D. पृथ्वी के केंद्र पर The centre of the Earth उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: D Correct Answer: D पृथ्वी के केंद्र पर सभी दिशाओं से लगने वाला गुरुत्वाकर्षण प्रभाव परस्पर संतुलित हो जाता है। इसलिए वहाँ गुरुत्वीय त्वरण का मान शून्य होता है, जो इसका न्यूनतम मान है। At the centre of the Earth, gravitational effects from all directions cancel one another. Therefore, acceleration due to gravity is zero there, its minimum value.
2 Physics • Gravitation यदि पृथ्वी का द्रव्यमान स्थिर रहे लेकिन उसकी त्रिज्या 1% कम हो जाए, तो सतह पर गुरुत्वीय त्वरण में क्या परिवर्तन होगा? If Earth's radius decreases by 1% while its mass remains constant, what happens to surface gravitational acceleration? A. लगभग 1% बढ़ेगा Rise by about 1% B. लगभग 2% घटेगा Fall by about 2% C. लगभग 2% बढ़ेगा Rise by about 2% D. लगभग 1% घटेगा Fall by about 1% उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C सतही गुरुत्वीय त्वरण g = GM/R² होता है। त्रिज्या 1% घटने पर नया मान g/(0.99)² ≈ 1.0203g होगा। इसलिए गुरुत्वीय त्वरण लगभग 2% बढ़ेगा। Surface gravity is given by g = GM/R². If the radius becomes 0.99R, the new gravity is g/(0.99)² ≈ 1.0203g. Therefore, it rises by approximately 2%.
3 Physics • Gravitation M द्रव्यमान वाले पृथ्वी के चारों ओर r त्रिज्या की कक्षा में घूम रहे m द्रव्यमान के उपग्रह का पृथ्वी के केंद्र के सापेक्ष कोणीय संवेग क्या है? A satellite of mass m moves in an orbit of radius r around the Earth of mass M. Its angular momentum about the centre of the Earth is: A. √(GMm²/r) √(GMm²/r) B. √(GMm/r²) √(GMm/r²) C. √(GMm/r) √(GMm/r) D. √(GMm²r) √(GMm²r) उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: D Correct Answer: D कक्षीय वेग v = √(GM/r) है और L = mvr। अतः L = √(GMm²r)। Orbital speed is v = √(GM/r) and L = mvr. Hence, L = √(GMm²r).
4 Physics • Gravitation m द्रव्यमान का एक ग्रह M द्रव्यमान वाले सूर्य के चारों ओर अंडाकार कक्षा में घूमता है। सूर्य से इसकी न्यूनतम और अधिकतम दूरियाँ क्रमशः a और b हैं। परिक्रमण काल ज्ञात कीजिए। A planet of mass m revolves around the Sun of mass M in an elliptical orbit. Its minimum and maximum distances from the Sun are a and b respectively. Find the time period of revolution. A. (π/√2)√((a+b)³/(GM)) (π/√2)√((a+b)³/(GM)) B. 2π√((a+b)³/(GM)) 2π√((a+b)³/(GM)) C. 2π√(b³/(GM)) 2π√(b³/(GM)) D. 2π√(a³/(GM)) 2π√(a³/(GM)) उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A अर्ध-महाअक्ष (a+b)/2 है। केप्लर के तृतीय नियम से T = (π/√2)√((a+b)³/GM) मिलता है। The semi-major axis is (a+b)/2. Kepler's third law gives T = (π/√2)√((a+b)³/GM).
5 Physics • Gravitation m और 4m द्रव्यमान वाले दो बिंदु द्रव्यमान r दूरी पर हैं। मुक्त अंतरिक्ष में छोड़ने पर वे केवल पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण के कारण एक-दूसरे की ओर बढ़ते हैं। छोटे द्रव्यमान में उत्पन्न त्वरण कैसा होगा? Two point masses m and 4m are at distance r. On being released in free space, they move towards each other due only to mutual gravitation. The acceleration produced in the smaller mass is: A. बड़े द्रव्यमान के त्वरण से कम Lesser than that of greater mass B. बड़े द्रव्यमान के त्वरण के बराबर Equal to that of greater mass C. बड़े द्रव्यमान के त्वरण से अधिक Greater than that of greater mass D. शून्य Zero उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C दोनों पर बल समान होता है, लेकिन छोटे द्रव्यमान के लिए a = F/m अधिक होता है। Both masses experience equal force, but for the smaller mass a = F/m is greater.
6 Physics • Gravitation सूर्य के चारों ओर किसी ग्रह की कक्षा में अधिकतम और न्यूनतम वेग क्रमशः 30 km/s तथा 29.2 km/s हैं। कक्षा की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए। The greatest and least velocities of a planet in its orbit around the Sun are 30 km/s and 29.2 km/s respectively. Find eccentricity of the orbit. A. 0.0135 0.0135 B. 0.027 0.027 C. 0.12 0.12 D. 0.13 0.13 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A उत्केंद्रता e = (vmax−vmin)/(vmax+vmin) = 0.8/59.2 ≈ 0.0135 है। Eccentricity e = (vmax−vmin)/(vmax+vmin) = 0.8/59.2 ≈ 0.0135.