1 Physics • Fluid Mechanics एक नल से पानी नीचे की ओर 3 m/s के प्रारंभिक वेग से निकलता है। नल का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल 10⁻⁴ m² है। स्थिर प्रवाह मानते हुए, नल से 2 m नीचे जलधारा का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (g = 10 m/s²) Water flows vertically downward from a tap with initial speed 3 m/s. The cross-sectional area of the tap is 10⁻⁴ m². Assuming steady flow, find the cross-sectional area of the water jet 2 m below the tap. (g = 10 m/s²) A. 3/7 × 10⁻³ m² 3/7 × 10⁻³ m² B. 7 × 10⁻⁴ m² 7 × 10⁻⁴ m² C. 3/7 × 10⁻⁴ m² 3/7 × 10⁻⁴ m² D. 7/3 × 10⁻⁴ m² 7/3 × 10⁻⁴ m² उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C 2 m नीचे जल की चाल v = √(3² + 2×10×2) = 7 m/s होगी। A₁v₁ = A₂v₂ से A₂ = (10⁻⁴×3)/7 = 3/7 × 10⁻⁴ m²। At 2 m below the tap, v = √(3² + 2×10×2) = 7 m/s. Using A₁v₁ = A₂v₂ gives A₂ = (10⁻⁴×3)/7 = 3/7 × 10⁻⁴ m².
2 Physics • Fluid Mechanics एक टैंक में पानी का घनत्व 1000 kg/m³ तथा तेल का घनत्व 800 kg/m³ है। यदि पानी की सतह और तेल की सतह के बीच ऊँचाई 2 मीटर है, तो टैंक के निचले भाग में तेल के प्रवाह की गति क्या होगी? (g = 10 m/s²) A tank contains water of density 1000 kg/m³ and oil of density 800 kg/m³. If the difference between water and oil levels is 2 m, find the velocity of oil at the bottom of the tank. (g = 10 m/s²) A. √168 m/s √168 m/s B. 10√2 m/s 10√2 m/s C. 10 m/s 10 m/s D. √84 m/s √84 m/s उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A दाबांतर के कारण v = √(2ghρwater/ρoil) = √168 m/s प्राप्त होता है। Using the pressure difference, v = √(2ghρwater/ρoil) = √168 m/s.
3 Physics • Fluid Mechanics A अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले बड़े टैंक के तल में a क्षेत्रफल का छोटा छिद्र है। टैंक को h₁ से h₂ स्तर तक खाली होने में लगने वाला समय क्या है? A large tank of cross-sectional area A has a small hole of area a at the bottom. The time taken for emptying the tank from height h₁ to h₂ is: A. (A/a)√(2/g)(√h₁ − √h₂) (A/a)√(2/g)(√h₁ − √h₂) B. (a/A)√(2/g)(√h₁ − √h₂) (a/A)√(2/g)(√h₁ − √h₂) C. (a/A)√(2/g)(h₁ − h₂) (a/A)√(2/g)(h₁ − h₂) D. (A/a)√(2/g)(h₁ − h₂) (A/a)√(2/g)(h₁ − h₂) उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A टॉरिसेली प्रमेय और A dh/dt = −a√(2gh) के समाकलन से यह व्यंजक प्राप्त होता है। This follows by integrating A dh/dt = −a√(2gh), using Torricelli's theorem.
4 Physics • Fluid Mechanics एक असंपीड्य द्रव बेलनाकार पाइप से स्थिर रूप से बहता है, जिसकी त्रिज्या A पर 1 cm और B पर 2 cm है। यदि A पर वेग 10 m/s है, तो B पर वेग कितना होगा? An incompressible fluid flows steadily through a cylindrical pipe of radius 1 cm at A and 2 cm at B. If velocity at A is 10 m/s, what is velocity at B? A. 5 m/s 5 m/s B. 10 m/s 10 m/s C. 40 m/s 40 m/s D. 20 m/s 20 m/s उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A निरंतरता समीकरण A₁v₁ = A₂v₂ से vB = 10 × (1²/2²) = 2.5 m/s होना चाहिए; किंतु प्रश्न-पत्र में चिह्नित उत्तर 5 m/s है। By continuity, A₁v₁ = A₂v₂ gives 2.5 m/s; however, the answer marked in the question paper is 5 m/s.
5 Physics • Fluid Mechanics किसी क्षैतिज ट्यूब के माध्यम से बहते पानी के लिए दो बिंदुओं पर स्थिर दाब क्रमशः 1.2 × 10⁵ Pa तथा 1.8 × 10⁵ Pa हैं। यदि पानी का घनत्व 10³ kg/m³ है, तो पानी की गति ज्ञात कीजिए। For water flowing through a horizontal tube, static pressures at two points are 1.2 × 10⁵ Pa and 1.8 × 10⁵ Pa. If density of water is 10³ kg/m³, find velocity of water. A. √60 m/s √60 m/s B. 60 m/s 60 m/s C. √120 m/s √120 m/s D. 120 m/s 120 m/s उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C बर्नौली सिद्धांत से v = √(2ΔP/ρ) = √120 m/s प्राप्त होता है। From Bernoulli's principle, v = √(2ΔP/ρ) = √120 m/s.
6 Physics • Fluid Mechanics A अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले एक ऊर्ध्वाधर पात्र में आदर्श तरल भरा है। तल से A/4 क्षेत्रफल का छिद्र किया जाता है। छिद्र से निकलते समय तरल का त्वरण कितना होगा? A vertical vessel of cross-sectional area A is filled with an ideal liquid. A hole of area A/4 is made at the bottom. What is acceleration of liquid while flowing out? A. g/15 g/15 B. g/5 g/5 C. lg/4 lg/4 D. lg/3 lg/3 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A निरंतरता समीकरण और बर्नौली सिद्धांत लागू करने पर तरल का त्वरण g/15 प्राप्त होता है। Applying continuity equation and Bernoulli's principle gives acceleration g/15.