Mathematics MCQs

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Algebra • Exponents & Powers

यदि 8⁽ᵃ⁺¹⁾ = 16⁽ᵇ⁺²⁾ और (1/2)⁽³⁺ᵃ⁾ = (1/4)³ᵇ है, तो a और b का मान क्या होगा? If 8⁽ᵃ⁺¹⁾ = 16⁽ᵇ⁺²⁾ and (1/2)⁽³⁺ᵃ⁾ = (1/4)³ᵇ, what are the values of a and b?

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A. a = 3, b = 1 a = 3, b = 1 B. a = 1, b = 3 a = 1, b = 3 C. a = 5/7, b = 8/21 a = 5/7, b = 8/21 D. a = 6, b = 4 a = 6, b = 4

सही उत्तर: A Correct Answer: A

पहले समीकरण को 2 के आधार में लिखने पर 3a + 3 = 4b + 8, अर्थात 3a − 4b = 5। दूसरे समीकरण से a + 3 = 6b। इन दोनों समीकरणों को हल करने पर b = 1 और a = 3 प्राप्त होता है।

Writing the first equation with base 2 gives 3a + 3 = 4b + 8, or 3a − 4b = 5. The second equation gives a + 3 = 6b. Solving them gives b = 1 and a = 3.

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Geometry • Circles

एक वृत्त में बने त्रिभुज के दो कोण 60° और 70° हैं। वृत्त के केंद्र पर तीनों भुजाओं द्वारा बनाए गए संबंधित केंद्रीय कोण ज्ञात कीजिए। Two angles of a triangle inscribed in a circle are 60° and 70°. Find the corresponding central angles subtended by its three sides.

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A. 120°, 140°, 100° 120°, 140°, 100° B. 60°, 70°, 50° 60°, 70°, 50° C. 120°, 120°, 120° 120°, 120°, 120° D. 120°, 130°, 110° 120°, 130°, 110°

सही उत्तर: A Correct Answer: A

त्रिभुज का तीसरा कोण = 180° − 60° − 70° = 50°। किसी चाप का केंद्रीय कोण उसी चाप पर बने परिधीय कोण का दोगुना होता है। अतः संबंधित केंद्रीय कोण 120°, 140° और 100° होंगे।

The third angle is 180° − 60° − 70° = 50°. A central angle is twice the inscribed angle subtending the same arc. Therefore, the corresponding central angles are 120°, 140° and 100°.

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Number System • Formation of Numbers

दो अंकों की एक संख्या में दहाई का अंक इकाई के अंक से 4 अधिक है। यदि इकाई का अंक x है, तो संख्या क्या होगी? In a two-digit number, the tens digit is 4 greater than the units digit. If the units digit is x, what is the number?

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A. 10x + 40 10x + 40 B. 40x + 4 40x + 4 C. 11x + 40 11x + 40 D. 11x − 40 11x − 40

सही उत्तर: C Correct Answer: C

इकाई का अंक x है, इसलिए दहाई का अंक x + 4 होगा। संख्या = 10(x + 4) + x = 10x + 40 + x = 11x + 40।

The units digit is x, so the tens digit is x + 4. The number is 10(x + 4) + x = 10x + 40 + x = 11x + 40.

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Algebra • Factorisation

उस आयत की लंबाई और चौड़ाई के बीजीय व्यंजक ज्ञात कीजिए जिसका क्षेत्रफल x² + 5x + 6 है। Find the algebraic expressions for the length and breadth of a rectangle whose area is x² + 5x + 6.

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A. (x + 1), (x + 6) (x + 1), (x + 6) B. (x − 2), (x − 3) (x − 2), (x − 3) C. (x + 2), (x + 3) (x + 2), (x + 3) D. (x + 1), (x − 6) (x + 1), (x − 6)

सही उत्तर: C Correct Answer: C

x² + 5x + 6 का गुणनखंड करने पर (x + 2)(x + 3) प्राप्त होता है। इसलिए आयत की लंबाई और चौड़ाई को x + 2 तथा x + 3 माना जा सकता है।

Factorising x² + 5x + 6 gives (x + 2)(x + 3). Therefore, the rectangle's length and breadth can be represented by x + 2 and x + 3.

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Algebra • Linear Equations

दो बक्सों में गेंदें हैं। पहले बक्से में दूसरे बक्से की तुलना में 1/3 अधिक गेंदें हैं। यदि दूसरे बक्से में पहले बक्से से 4 गेंदें कम हैं, तो पहले बक्से में कितनी गेंदें हैं? Two boxes contain balls. The first box has one-third more balls than the second. If the second box has 4 fewer balls than the first, how many balls are in the first box?

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A. 10 10 B. 12 12 C. 16 16 D. 9 9

सही उत्तर: C Correct Answer: C

मान लें दूसरे बक्से में x गेंदें हैं। तब पहले में 4x/3 गेंदें होंगी। दोनों का अंतर 4 है, इसलिए 4x/3 − x = 4। इससे x = 12 और पहले बक्से में 16 गेंदें प्राप्त होती हैं।

Let the second box contain x balls. The first then contains 4x/3 balls. Their difference is 4, so 4x/3 − x = 4. This gives x = 12 and therefore 16 balls in the first box.

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Geometry • Circles

20 सेमी व्यास वाले वृत्त में एक जीवा केंद्र से 6 सेमी की दूरी पर है। जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए। In a circle of diameter 20 cm, a chord is 6 cm away from the centre. Find the length of the chord.

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A. 8 सेमी 8 cm B. 16 सेमी 16 cm C. 24 सेमी 24 cm D. 4 सेमी 4 cm

सही उत्तर: B Correct Answer: B

वृत्त की त्रिज्या 10 सेमी है। केंद्र से जीवा पर डाला गया लंब जीवा को दो बराबर भागों में बाँटता है। आधी जीवा = √(10² − 6²) = √64 = 8 सेमी। अतः पूरी जीवा = 16 सेमी।

The circle's radius is 10 cm. A perpendicular from the centre bisects the chord. Half the chord is √(10² − 6²) = √64 = 8 cm. Therefore, the full chord is 16 cm.

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Arithmetic • Commission

साइकिलों की बिक्री पर एक एजेंट को 12% की दर से ₹1,512 कमीशन मिला। यदि प्रत्येक साइकिल का विक्रय मूल्य ₹1,050 था, तो एजेंट ने कितनी साइकिलें बेचीं? An agent received a commission of ₹1,512 at the rate of 12% on bicycle sales. If each bicycle was sold for ₹1,050, how many bicycles did the agent sell?

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A. 14 14 B. 12 12 C. 15 15 D. 10 10

सही उत्तर: B Correct Answer: B

कुल बिक्री मूल्य = 1512 × 100/12 = ₹12,600। बेची गई साइकिलों की संख्या = 12,600/1,050 = 12।

Total sales value = 1,512 × 100/12 = ₹12,600. The number of bicycles sold is 12,600/1,050 = 12.

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Mensuration • Area & Perimeter

एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल 392 वर्गमीटर है और उसकी ऊँचाई उसके आधार की दोगुनी है। उसके आधार का माप ज्ञात कीजिए। The area of a parallelogram is 392 square metres and its height is twice its base. Find the length of its base.

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A. 31 मीटर 31 metres B. 13 मीटर 13 metres C. 14 मीटर 14 metres D. 41 मीटर 41 metres

सही उत्तर: C Correct Answer: C

आधार को x मीटर मानने पर ऊँचाई 2x मीटर होगी। क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई से x × 2x = 392, अर्थात 2x² = 392। इसलिए x² = 196 और x = 14 मीटर।

Let the base be x metres, so the height is 2x metres. Using area = base × height, x × 2x = 392, giving 2x² = 392. Therefore, x² = 196 and x = 14 metres.

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Algebra • Algebraic Identities

a³ − b³ का गुणनखंड क्या है? What is the factorised form of a³ − b³?

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A. (a − b)(a² + b² − ab) (a − b)(a² + b² − ab) B. (a − b)(a² + b² + ab) (a − b)(a² + b² + ab) C. (a + b)(a² + b² + ab) (a + b)(a² + b² + ab) D. (a + b)(a² + b² − ab) (a + b)(a² + b² − ab)

सही उत्तर: B Correct Answer: B

घनों के अंतर का सर्वसमिका सूत्र a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²) है। इसलिए सही उत्तर (a − b)(a² + b² + ab) है।

The difference-of-cubes identity is a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²). Therefore, the correct expression is (a − b)(a² + b² + ab).

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Arithmetic • Profit and Loss

एक दुकानदार 40% छूट देने की घोषणा करता है। यदि किसी वस्तु का अंकित मूल्य ₹700 है, तो उसका विक्रय मूल्य क्या होगा? A shopkeeper announces a discount of 40%. If the marked price of an article is ₹700, what is its selling price?

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A. ₹420 ₹420 B. ₹588 ₹588 C. ₹280 ₹280 D. ₹400 ₹400

सही उत्तर: A Correct Answer: A

छूट = ₹700 का 40% = ₹280। इसलिए विक्रय मूल्य = ₹700 − ₹280 = ₹420।

The discount is 40% of ₹700 = ₹280. Therefore, the selling price is ₹700 − ₹280 = ₹420.

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