Linear Equations MCQs

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Algebra • Linear Equations

यदि x + 8 = 19, तो x का मान क्या है? If x + 8 = 19, what is the value of x?

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A. 9 9 B. 10 10 C. 11 11 D. 12 12

सही उत्तर: C Correct Answer: C

x = 19 − 8 = 11।

x = 19 − 8 = 11.

2

Algebra • Linear Equations

निम्नलिखित समीकरणों में से कौन-सा समीकरण 7p + 5q = 9 के साथ असंगत है? Which of the following equations is inconsistent with 7p + 5q = 9?

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A. 21p - 18q = 12 21p - 18q = 12 B. 7p - 5q = 18 7p - 5q = 18 C. 14p - 5q = 18 14p - 5q = 18 D. 14p + 10q = 20 14p + 10q = 20

सही उत्तर: D Correct Answer: D

पहले समीकरण को 2 से गुणा करने पर 14p + 10q = 18 प्राप्त होता है। विकल्प D में बायाँ पक्ष समानुपाती है, लेकिन दायाँ पक्ष 20 है। इसलिए दोनों रेखाएँ समानांतर हैं और समीकरण असंगत हैं।

Multiplying the first equation by 2 gives 14p + 10q = 18. In option D, the left-hand coefficients are proportional, but the right-hand side is 20. Therefore, the lines are parallel and the equations are inconsistent.

3

Algebra • Linear Equations

यदि 4x + 5y = 7 और 5x + 4y = 8 है, तो x और y के हल की प्रकृति क्या होगी? If 4x + 5y = 7 and 5x + 4y = 8, what is the nature of the solution for x and y?

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A. अनंत हल होंगे Have infinitely many solutions B. एक अद्वितीय हल होगा Have a unique solution C. कोई हल नहीं होगा Have no solution D. निर्धारित नहीं किया जा सकता Cannot be determined

सही उत्तर: B Correct Answer: B

दोनों समीकरणों के गुणांक समानुपाती नहीं हैं। निर्धारक 4 × 4 - 5 × 5 = 16 - 25 = -9 है, जो शून्य नहीं है। इसलिए समीकरणों का एक अद्वितीय हल होगा।

The coefficients of the equations are not proportional. Their determinant is 4 × 4 - 5 × 5 = 16 - 25 = -9, which is non-zero. Therefore, the equations have a unique solution.

4

Algebra • Linear Equations

यदि 3x + 4y = 7 और 6x + 8y = 14 है, तो x और y के हल की प्रकृति क्या होगी? If 3x + 4y = 7 and 6x + 8y = 14, what is the nature of the solution for x and y?

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A. अनंत हल होंगे Have infinitely many solutions B. एक अद्वितीय हल होगा Have a unique solution C. कोई हल नहीं होगा Have no solution D. निर्धारित नहीं किया जा सकता Cannot be determined

सही उत्तर: A Correct Answer: A

दूसरा समीकरण पहले समीकरण का ठीक दोगुना है: 2(3x + 4y = 7) से 6x + 8y = 14 मिलता है। इसलिए दोनों एक ही रेखा को दर्शाते हैं और इनके अनंत हल हैं।

The second equation is exactly twice the first: multiplying 3x + 4y = 7 by 2 gives 6x + 8y = 14. Therefore, both represent the same line and have infinitely many solutions.

5

Algebra • Linear Equations

यदि 4x/3 + 2y/5 = 2 और x/3 + y/4 = 3 है, तो x और y का मान ज्ञात कीजिए। If 4x/3 + 2y/5 = 2 and x/3 + y/4 = 3, find the values of x and y.

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A. x = -11/2 और y = 47/3 x = -11/2 and y = 47/3 B. x = 50/3 और y = -7/2 x = 50/3 and y = -7/2 C. x = -11/2 और y = 37/3 x = -11/2 and y = 37/3 D. x = -7/2 और y = 50/3 x = -7/2 and y = 50/3

सही उत्तर: D Correct Answer: D

पहले समीकरण को 15 से गुणा करने पर 20x + 6y = 30 अर्थात 10x + 3y = 15 मिलता है। दूसरे को 12 से गुणा करने पर 4x + 3y = 36 मिलता है। घटाने पर 6x = -21, इसलिए x = -7/2। इसे 4x + 3y = 36 में रखने पर y = 50/3।

Multiplying the first equation by 15 gives 20x + 6y = 30, or 10x + 3y = 15. Multiplying the second by 12 gives 4x + 3y = 36. Subtracting gives 6x = -21, so x = -7/2. Substitution then gives y = 50/3.

6

Algebra • Linear Equations

यदि रैखिक समीकरणों 2x + 5y = 6 और kx + 4y = 7 की जोड़ी का एक अद्वितीय हल हो, तो k के लिए सही शर्त क्या है? If the pair of linear equations 2x + 5y = 6 and kx + 4y = 7 has a unique solution, what is the correct condition for k?

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A. k ≠ 8/5 k ≠ 8/5 B. k ≠ 5/8 k ≠ 5/8 C. k ≠ 2/3 k ≠ 2/3 D. k ≠ 3/2 k ≠ 3/2

सही उत्तर: A Correct Answer: A

अद्वितीय हल के लिए गुणांकों का अनुपात समान नहीं होना चाहिए: 2/k ≠ 5/4। इससे 8 ≠ 5k, अर्थात k ≠ 8/5 प्राप्त होता है।

For a unique solution, the ratios of the coefficients must not be equal: 2/k ≠ 5/4. This gives 8 ≠ 5k, and therefore k ≠ 8/5.

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Algebra • Linear Equations

एक कक्षा में 120 विद्यार्थी हैं। प्रत्येक लड़की ने ₹2 और प्रत्येक लड़के ने ₹3 का योगदान दिया। कुल ₹290 एकत्र हुए। कक्षा में लड़कियों की संख्या ज्ञात कीजिए। There are 120 students in a class. Each girl contributes INR 2 and each boy contributes INR 3. The total collection is INR 290. Find the number of girls.

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A. 40 40 B. 50 50 C. 60 60 D. 70 70

सही उत्तर: D Correct Answer: D

यदि लड़कियों की संख्या g है, तो लड़कों की संख्या 120 - g होगी। इसलिए 2g + 3(120 - g) = 290। इससे 2g + 360 - 3g = 290 और g = 70 प्राप्त होता है।

Let the number of girls be g. Then the number of boys is 120 - g. Therefore, 2g + 3(120 - g) = 290. This gives 2g + 360 - 3g = 290, and hence g = 70.

8

Algebra • Linear Equations

समीकरण (x + 1)(2x + 1) = (x + 3)(2x + 3) − 14 को हल कीजिए। Solve the equation (x + 1)(2x + 1) = (x + 3)(2x + 3) − 14.

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A. 3 3 B. 5 5 C. 1 1 D. 2 2

सही उत्तर: C Correct Answer: C

बायाँ पक्ष = 2x² + 3x + 1 तथा दायाँ पक्ष = 2x² + 9x − 5। अतः 3x + 1 = 9x − 5, जिससे 6x = 6 और x = 1।

The left-hand side is 2x² + 3x + 1 and the right-hand side is 2x² + 9x − 5. Thus, 3x + 1 = 9x − 5, giving 6x = 6 and x = 1.

9

Algebra • Linear Equations

पहले टैंक में पानी का आयतन दूसरे टैंक से दोगुना है। यदि पहले टैंक से 30 लीटर पानी निकालकर दूसरे टैंक में मिला दिया जाए, तो दोनों टैंकों में पानी की मात्रा समान हो जाती है। प्रारंभ में प्रत्येक टैंक में कितना पानी था? The first tank contains twice as much water as the second tank. If 30 litres is transferred from the first tank to the second, both tanks contain equal quantities. What were their initial quantities?

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A. 100 लीटर, 50 लीटर 100 litres, 50 litres B. 120 लीटर, 60 लीटर 120 litres, 60 litres C. 80 लीटर, 40 लीटर 80 litres, 40 litres D. 60 लीटर, 30 लीटर 60 litres, 30 litres

सही उत्तर: B Correct Answer: B

मान लें दूसरे टैंक में x लीटर और पहले में 2x लीटर पानी है। स्थानांतरण के बाद 2x − 30 = x + 30। अतः x = 60। इसलिए प्रारंभिक मात्राएँ क्रमशः 120 लीटर और 60 लीटर थीं।

Let the second tank contain x litres and the first contain 2x litres. After transfer, 2x − 30 = x + 30, so x = 60. Therefore, the initial quantities were 120 litres and 60 litres.

10

Algebra • Linear Equations

दो संख्याओं का योग 180 है। यदि एक संख्या दूसरी से 30 अधिक है, तो वे संख्याएँ क्या हैं? The sum of two numbers is 180. If one number is 30 greater than the other, what are the numbers?

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A. 75 और 105 75 and 105 B. 70 और 110 70 and 110 C. 60 और 120 60 and 120 D. 80 और 100 80 and 100

सही उत्तर: A Correct Answer: A

छोटी संख्या x मानने पर बड़ी संख्या x + 30 होगी। इसलिए x + x + 30 = 180, जिससे 2x = 150 और x = 75। अतः संख्याएँ 75 और 105 हैं।

Let the smaller number be x, so the larger number is x + 30. Then x + x + 30 = 180, giving 2x = 150 and x = 75. Hence, the numbers are 75 and 105.

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