Mathematics MCQs

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Algebra • Linear Equations

समीकरण (x + 1)(2x + 1) = (x + 3)(2x + 3) − 14 को हल कीजिए। Solve the equation (x + 1)(2x + 1) = (x + 3)(2x + 3) − 14.

A. 3 3 B. 5 5 C. 1 1 D. 2 2

सही उत्तर: C Correct Answer: C

बायाँ पक्ष = 2x² + 3x + 1 तथा दायाँ पक्ष = 2x² + 9x − 5। अतः 3x + 1 = 9x − 5, जिससे 6x = 6 और x = 1।

The left-hand side is 2x² + 3x + 1 and the right-hand side is 2x² + 9x − 5. Thus, 3x + 1 = 9x − 5, giving 6x = 6 and x = 1.

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Mensuration • Volume of Cylinders

समान आयतन वाले दो वृत्ताकार बेलनों की त्रिज्याओं का अनुपात √2 : 1 है। उनकी ऊँचाइयों का अनुपात क्या होगा? The radii of two circular cylinders having equal volumes are in the ratio √2 : 1. What is the ratio of their heights?

A. 2 : 1 2 : 1 B. 1 : 3 1 : 3 C. 1 : 2 1 : 2 D. 1 : 1 1 : 1

सही उत्तर: C Correct Answer: C

बेलन का आयतन πr²h होता है। समान आयतन के लिए h₁ : h₂ = r₂² : r₁²। चूँकि r₁ : r₂ = √2 : 1, इसलिए h₁ : h₂ = 1² : (√2)² = 1 : 2।

The volume of a cylinder is πr²h. For equal volumes, h₁ : h₂ = r₂² : r₁². Since r₁ : r₂ = √2 : 1, the height ratio is 1² : (√2)² = 1 : 2.

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Algebra • Exponential Equations

x के लिए हल कीजिए: (√2)ˣ⁺⁵ = (√2)²ˣ⁺⁵ Solve for x: (√2)ˣ⁺⁵ = (√2)²ˣ⁺⁵.

A. 0 0 B. 5 5 C. 5/2 5/2 D. 2/5 2/5

सही उत्तर: A Correct Answer: A

दोनों पक्षों का आधार समान और 1 से भिन्न है, इसलिए घात बराबर होंगे: x + 5 = 2x + 5। इससे x = 0 प्राप्त होता है।

The bases on both sides are equal and are not 1, so their exponents must be equal: x + 5 = 2x + 5. Hence, x = 0.

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Number System • Perfect Squares

वह सबसे छोटी छह अंकीय संख्या कौन-सी है जो एक पूर्ण वर्ग है? What is the smallest six-digit number that is a perfect square?

A. 100000 100000 B. 100489 100489 C. 101124 101124 D. 100056 100056

सही उत्तर: B Correct Answer: B

सबसे छोटी छह अंकीय संख्या 100000 है। √100000 लगभग 316.23 है, इसलिए अगला पूर्णांक 317 लिया जाएगा। 317² = 100489, जो सबसे छोटी छह अंकीय पूर्ण वर्ग संख्या है।

The smallest six-digit number is 100000. Since √100000 is approximately 316.23, the next integer is 317. Thus, 317² = 100489, the smallest six-digit perfect square.

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Algebra • Word Problems on Linear Equations

पहले टैंक में पानी का आयतन दूसरे टैंक से दोगुना है। यदि पहले टैंक से 30 लीटर पानी निकालकर दूसरे टैंक में मिला दिया जाए, तो दोनों टैंकों में पानी की मात्रा समान हो जाती है। प्रारंभ में प्रत्येक टैंक में कितना पानी था? The first tank contains twice as much water as the second tank. If 30 litres is transferred from the first tank to the second, both tanks contain equal quantities. What were their initial quantities?

A. 100 लीटर, 50 लीटर 100 litres, 50 litres B. 120 लीटर, 60 लीटर 120 litres, 60 litres C. 80 लीटर, 40 लीटर 80 litres, 40 litres D. 60 लीटर, 30 लीटर 60 litres, 30 litres

सही उत्तर: B Correct Answer: B

मान लें दूसरे टैंक में x लीटर और पहले में 2x लीटर पानी है। स्थानांतरण के बाद 2x − 30 = x + 30। अतः x = 60। इसलिए प्रारंभिक मात्राएँ क्रमशः 120 लीटर और 60 लीटर थीं।

Let the second tank contain x litres and the first contain 2x litres. After transfer, 2x − 30 = x + 30, so x = 60. Therefore, the initial quantities were 120 litres and 60 litres.

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Mensuration • Area and Cost

10 मीटर भुजा वाले वर्गाकार कमरे में ₹50 प्रति वर्गमीटर की दर से फर्श बनवाने की लागत ज्ञात कीजिए। Find the cost of flooring a square room of side 10 metres at the rate of ₹50 per square metre.

A. ₹5,000 ₹5,000 B. ₹2,500 ₹2,500 C. ₹2,000 ₹2,000 D. ₹1,000 ₹1,000

सही उत्तर: A Correct Answer: A

वर्गाकार कमरे का क्षेत्रफल = 10 × 10 = 100 वर्गमीटर। कुल लागत = 100 × ₹50 = ₹5,000।

Area of the square room = 10 × 10 = 100 square metres. Total cost = 100 × ₹50 = ₹5,000.

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Number System • Number Series

श्रृंखला में अनुपस्थित संख्याएँ ज्ञात कीजिए: ____, 73, ____, 62, 58, 55, 53 Find the missing numbers in the series: ____, 73, ____, 62, 58, 55, 53

A. 80, 67 80, 67 B. 80, 66 80, 66 C. 78, 65 78, 65 D. 76, 63 76, 63

सही उत्तर: A Correct Answer: A

श्रृंखला को दाएँ से बाएँ देखने पर क्रमशः 2, 3, 4, 5, 6 और 7 जोड़े गए हैं: 53, 55, 58, 62, 67, 73, 80। अतः अनुपस्थित संख्याएँ 80 और 67 हैं।

Reading from right to left, 2, 3, 4, 5, 6 and 7 are successively added: 53, 55, 58, 62, 67, 73, 80. Therefore, the missing numbers are 80 and 67.

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Algebra • Word Problems on Linear Equations

दो संख्याओं का योग 180 है। यदि एक संख्या दूसरी से 30 अधिक है, तो वे संख्याएँ क्या हैं? The sum of two numbers is 180. If one number is 30 greater than the other, what are the numbers?

A. 75 और 105 75 and 105 B. 70 और 110 70 and 110 C. 60 और 120 60 and 120 D. 80 और 100 80 and 100

सही उत्तर: A Correct Answer: A

छोटी संख्या x मानने पर बड़ी संख्या x + 30 होगी। इसलिए x + x + 30 = 180, जिससे 2x = 150 और x = 75। अतः संख्याएँ 75 और 105 हैं।

Let the smaller number be x, so the larger number is x + 30. Then x + x + 30 = 180, giving 2x = 150 and x = 75. Hence, the numbers are 75 and 105.

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Algebra • Algebraic Reasoning

एक कक्षा में लड़कों की संख्या लड़कियों की संख्या से 8 अधिक है। निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या कक्षा में विद्यार्थियों की कुल संख्या को नहीं दर्शा सकती? In a class, the number of boys is 8 more than the number of girls. Which of the following cannot represent the total number of students?

A. 64 64 B. 72 72 C. 40 40 D. 49 49

सही उत्तर: D Correct Answer: D

यदि लड़कियों की संख्या x है, तो लड़कों की संख्या x + 8 होगी। कुल विद्यार्थी = x + x + 8 = 2x + 8, जो सदैव सम संख्या होगी। इसलिए विषम संख्या 49 कुल संख्या नहीं हो सकती।

If the number of girls is x, the number of boys is x + 8. The total is x + x + 8 = 2x + 8, which is always even. Therefore, the odd number 49 cannot be the total.

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Number System • Perfect Squares

एक शिक्षक अधिकतम 5000 विद्यार्थियों को समान संख्या में पंक्तियों और स्तंभों में व्यवस्थित करना चाहता है। व्यवस्था के बाद कितने विद्यार्थी बच जाएँगे? A teacher wants to arrange a maximum of 5,000 students in an equal number of rows and columns. How many students will remain unarranged?

A. 77 77 B. 71 71 C. 100 100 D. 21 21

सही उत्तर: C Correct Answer: C

5000 से छोटी सबसे बड़ी पूर्ण वर्ग संख्या 70² = 4900 है। इसलिए 4900 विद्यार्थियों को 70 पंक्तियों और 70 स्तंभों में रखा जा सकता है तथा 5000 − 4900 = 100 विद्यार्थी बचेंगे।

The greatest perfect square below 5,000 is 70² = 4,900. Thus, 4,900 students can be arranged in 70 rows and 70 columns, leaving 5,000 − 4,900 = 100 students.

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