Solid Mensuration MCQs

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Mensuration • Solid Mensuration

एक समवृत्त शंकु की त्रिज्या 9 सेमी और ऊँचाई 40 सेमी है। उसकी तिर्यक ऊँचाई कितनी होगी? A right circular cone has a radius of 9 cm and a height of 40 cm. What is its slant height?

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A. 41 सेमी 41 cm B. 42 सेमी 42 cm C. 43 सेमी 43 cm D. 45 सेमी 45 cm

सही उत्तर: A Correct Answer: A

तिर्यक ऊँचाई l = √(r² + h²) = √(9² + 40²) = √(81 + 1600) = √1681 = 41 सेमी।

The slant height is l = √(r² + h²) = √(9² + 40²) = √1681 = 41 cm.

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Mensuration • Solid Mensuration

एक आयताकार प्रिज्म का आधार क्षेत्रफल 36 सेमी² है। यदि उसकी मूल ऊँचाई 12 सेमी में 25% की वृद्धि की जाती है, तो उसका नया आयतन कितना होगा? A rectangular prism has a base area of 36 cm². If its original height of 12 cm is increased by 25%, what is its new volume?

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A. 432 सेमी³ 432 cm³ B. 486 सेमी³ 486 cm³ C. 504 सेमी³ 504 cm³ D. 540 सेमी³ 540 cm³

सही उत्तर: D Correct Answer: D

नई ऊँचाई = 12 × 1.25 = 15 सेमी। नया आयतन = आधार क्षेत्रफल × ऊँचाई = 36 × 15 = 540 सेमी³।

The new height is 12 × 1.25 = 15 cm. The new volume is 36 × 15 = 540 cm³.

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Mensuration • Solid Mensuration

6 सेमी त्रिज्या का एक ठोस धातु गोला पानी वाले ऊर्ध्वाधर बेलनाकार पात्र में पूरी तरह डुबोया जाता है, जिससे जल-स्तर 4 सेमी बढ़ जाता है। बेलन की त्रिज्या कितनी है? A solid metal sphere of radius 6 cm is completely immersed in a vertical cylindrical vessel containing water, causing the water level to rise by 4 cm. What is the radius of the cylinder?

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A. 4√2 सेमी 4√2 cm B. 5√2 सेमी 5√2 cm C. 6√2 सेमी 6√2 cm D. 8√2 सेमी 8√2 cm

सही उत्तर: C Correct Answer: C

गोले का आयतन विस्थापित पानी के आयतन के बराबर होगा। इसलिए 4/3 × π × 6³ = πR² × 4। इससे 288π = 4πR², अतः R² = 72 और R = 6√2 सेमी।

The sphere's volume equals the displaced-water volume: 4/3 × π × 6³ = πR² × 4. Thus, R² = 72 and R = 6√2 cm.

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Mensuration • Solid Mensuration

8 मीटर व्यास वाले गोले का आयतन ज्ञात कीजिए। Find the volume of a sphere having a diameter of 8 metres.

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A. (262π/3) घन मीटर (262π/3) cubic metres B. (258π/3) घन मीटर (258π/3) cubic metres C. (256π/3) घन मीटर (256π/3) cubic metres D. (252π/3) घन मीटर (252π/3) cubic metres

सही उत्तर: C Correct Answer: C

गोले की त्रिज्या = 8/2 = 4 मीटर। आयतन = (4/3)πr³ = (4/3)π × 4³ = 256π/3 घन मीटर।

The radius of the sphere is 8/2 = 4 metres. Volume = (4/3)πr³ = (4/3)π × 4³ = 256π/3 cubic metres.

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Mensuration • Solid Mensuration

8 सेमी व्यास वाली एक ठोस गोलाकार गेंद को पिघलाकर 14 सेमी आधार-व्यास वाला एक ठोस शंकु बनाया जाता है। शंकु की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। A solid spherical ball of diameter 8 cm is melted and recast into a solid cone having a base diameter of 14 cm. Find the height of the cone.

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A. 256/49 सेमी 256/49 cm B. 259/49 सेमी 259/49 cm C. 266/49 सेमी 266/49 cm D. 356/49 सेमी 356/49 cm

सही उत्तर: A Correct Answer: A

गोले की त्रिज्या 4 सेमी और शंकु की त्रिज्या 7 सेमी है। आयतन समान होने से (4/3)π(4³) = (1/3)π(7²)h। अतः 256 = 49h और h = 256/49 सेमी।

The sphere has radius 4 cm and the cone has radius 7 cm. Equating their volumes gives (4/3)π(4³) = (1/3)π(7²)h. Thus, 256 = 49h and h = 256/49 cm.

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Mensuration • Solid Mensuration

एक आवासीय कॉलोनी की जनसंख्या 4050 है और प्रत्येक व्यक्ति को प्रतिदिन 80 लीटर पानी चाहिए। वर्षा-जल संचयन के लिए 48 मीटर × 27 मीटर आकार का एक जलाशय है। यदि वर्षा के दौरान जलाशय में पानी की गहराई 5 मीटर है, तो संग्रहित पानी कितने दिनों के लिए पर्याप्त होगा? A residential colony has a population of 4,050, and each person requires 80 litres of water per day. A reservoir measuring 48 m × 27 m is used for rainwater harvesting. If the water depth is 5 m, for how many days will the stored water be sufficient?

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A. 50 दिन 50 days B. 20 दिन 20 days C. 15 दिन 15 days D. 30 दिन 30 days

सही उत्तर: B Correct Answer: B

संग्रहित पानी का आयतन = 48 × 27 × 5 = 6480 घनमीटर = 64,80,000 लीटर। प्रतिदिन आवश्यकता = 4050 × 80 = 3,24,000 लीटर। अतः पानी 64,80,000/3,24,000 = 20 दिनों तक पर्याप्त होगा।

Volume of stored water = 48 × 27 × 5 = 6,480 m³ = 6,480,000 litres. Daily requirement = 4,050 × 80 = 324,000 litres. Therefore, the water will last for 6,480,000/324,000 = 20 days.

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Mensuration • Solid Mensuration

40 सेमी व्यास का एक बेलनाकार टैंक पानी से भरा हुआ है। यदि इसमें से 11 लीटर पानी निकाल लिया जाता है, तो टैंक में पानी का स्तर कितना कम हो जाएगा? A cylindrical tank of diameter 40 cm is filled with water. If 11 litres of water is removed, by how much will the water level fall?

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A. 35/4 सेमी 35/4 cm B. 28/11 सेमी 28/11 cm C. 20/11 सेमी 20/11 cm D. 22/7 सेमी 22/7 cm

सही उत्तर: A Correct Answer: A

टैंक की त्रिज्या 20 सेमी तथा निकाले गए पानी का आयतन 11 लीटर = 11000 घन सेमी है। स्तर में कमी h = 11000/(π × 20²) = 11000/(400 × 22/7) = 35/4 सेमी।

The tank radius is 20 cm and the removed volume is 11 litres = 11,000 cm³. The fall in level is h = 11,000/(π × 20²) = 11,000/(400 × 22/7) = 35/4 cm.

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Mensuration • Solid Mensuration

समान आयतन वाले दो वृत्ताकार बेलनों की त्रिज्याओं का अनुपात √2 : 1 है। उनकी ऊँचाइयों का अनुपात क्या होगा? The radii of two circular cylinders having equal volumes are in the ratio √2 : 1. What is the ratio of their heights?

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A. 2 : 1 2 : 1 B. 1 : 3 1 : 3 C. 1 : 2 1 : 2 D. 1 : 1 1 : 1

सही उत्तर: C Correct Answer: C

बेलन का आयतन πr²h होता है। समान आयतन के लिए h₁ : h₂ = r₂² : r₁²। चूँकि r₁ : r₂ = √2 : 1, इसलिए h₁ : h₂ = 1² : (√2)² = 1 : 2।

The volume of a cylinder is πr²h. For equal volumes, h₁ : h₂ = r₂² : r₁². Since r₁ : r₂ = √2 : 1, the height ratio is 1² : (√2)² = 1 : 2.

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Mensuration • Solid Mensuration

एक ठोस लकड़ी के घन से अधिकतम आयतन वाला एक लंब वृत्तीय बेलन काटा जाता है। घन के मूल आयतन का लगभग कितना प्रतिशत पदार्थ व्यर्थ होगा? A right circular cylinder of maximum volume is cut from a solid wooden cube. Approximately what percentage of the original cube's volume is wasted?

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A. 21% 21% B. 38% 38% C. 23% 23% D. 12% 12%

सही उत्तर: A Correct Answer: A

यदि घन की भुजा a है, तो अधिकतम बेलन की त्रिज्या a/2 और ऊँचाई a होगी। बेलन का आयतन πa³/4 तथा घन का आयतन a³ है। व्यर्थ प्रतिशत = [1 - π/4] × 100 ≈ 21.46%, जिसका निकटतम पूर्णांक 21% है।

If the side of the cube is a, the maximum cylinder has radius a/2 and height a. Its volume is πa³/4, while the cube's volume is a³. Wasted percentage = [1 - π/4] × 100 ≈ 21.46%, whose nearest integer is 21%.

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Mensuration • Solid Mensuration

यदि एक शंकु के आधार की त्रिज्या दोगुनी कर दी जाती है और नए शंकु का आयतन मूल शंकु के आयतन का तीन गुना है, तो मूल शंकु की ऊँचाई और नए शंकु की ऊँचाई का अनुपात क्या होगा? If the radius of the base of a cone is doubled and the volume of the new cone is three times that of the original cone, what is the ratio of the original cone's height to the new cone's height?

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A. 2 : 7 2 : 7 B. 5 : 6 5 : 6 C. 4 : 3 4 : 3 D. 1 : 3 1 : 3

सही उत्तर: C Correct Answer: C

शंकु का आयतन V = (1/3)πr²h होता है। नई त्रिज्या 2r होने पर नया आयतन (1/3)π(2r)²H = 4(1/3)πr²H होगा। इसे मूल आयतन का तीन गुना रखने पर 4H = 3h, अतः h : H = 4 : 3।

The volume of a cone is V = (1/3)πr²h. When the new radius is 2r, the new volume is 4(1/3)πr²H. Since this equals three times the original volume, 4H = 3h. Therefore, h : H = 4 : 3.

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