1 Mensuration • Circle Mensuration एक वृत्ताकार बगीचे की त्रिज्या 28 सेमी है। यदि उसके 80% भाग पर खेती की जाती है, तो बगीचे के शेष बिना खेती वाले भाग का क्षेत्रफल कितना है? A circular garden has a radius of 28 cm. If 80% of it is cultivated, what is the area of the garden remaining uncultivated? सेव करें Save सेव्ड Saved A. 193.6 सेमी² 193.6 cm² B. 246.4 सेमी² 246.4 cm² C. 492.8 सेमी² 492.8 cm² D. 615.4 सेमी² 615.4 cm² उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C बगीचे का कुल क्षेत्रफल = 22/7 × 28 × 28 = 2464 सेमी²। बिना खेती वाला भाग 20% है। अतः क्षेत्रफल = 2464 × 20/100 = 492.8 सेमी²। The total area is 22/7 × 28 × 28 = 2464 cm². The uncultivated portion is 20%, so its area is 2464 × 20/100 = 492.8 cm².
2 Mensuration • Circle Mensuration 4 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त में 12 सेमी चाप लंबाई वाले त्रिज्यखंड का केंद्रीय कोण रेडियन में कितना है? What is the central angle, in radians, of a sector with arc length 12 cm in a circle of radius 4 cm? सेव करें Save सेव्ड Saved A. 2 रेडियन 2 radians B. 3 रेडियन 3 radians C. 4 रेडियन 4 radians D. 5 रेडियन 5 radians उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B चाप लंबाई का सूत्र s = rθ है। इसलिए θ = s/r = 12/4 = 3 रेडियन। Using the arc-length formula s = rθ, the central angle is θ = s/r = 12/4 = 3 radians.
3 Mensuration • Circle Mensuration एक वृत्ताकार बगीचे की त्रिज्या 18 मीटर है। उसके चारों ओर 2.5 मीटर चौड़ा रास्ता बनाया गया है। रास्ते का लगभग क्षेत्रफल कितना है? A circular garden has a radius of 18 m. A 2.5 m wide pathway is constructed around it. What is the approximate area of the pathway? सेव करें Save सेव्ड Saved A. 282 वर्ग मीटर 282 m² B. 302 वर्ग मीटर 302 m² C. 314 वर्ग मीटर 314 m² D. 328 वर्ग मीटर 328 m² उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B बाहरी त्रिज्या = 18 + 2.5 = 20.5 मीटर। रास्ते का क्षेत्रफल = π(20.5² − 18²) = π(420.25 − 324) = 96.25π ≈ 302.4 वर्ग मीटर। The outer radius is 20.5 m. The pathway area is π(20.5² − 18²) = 96.25π ≈ 302.4 m².
4 Mensuration • Circle Mensuration दो समरूप वृत्तों की त्रिज्याओं का अनुपात 5 : 8 है। उनके क्षेत्रफलों का अनुपात क्या होगा? Two similar circles have radii in the ratio 5 : 8. What is the ratio of their areas? सेव करें Save सेव्ड Saved A. 5 : 8 5 : 8 B. 25 : 64 25 : 64 C. 8 : 5 8 : 5 D. 64 : 25 64 : 25 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B वृत्त का क्षेत्रफल उसकी त्रिज्या के वर्ग के समानुपाती होता है। अतः क्षेत्रफलों का अनुपात = 5² : 8² = 25 : 64। The area of a circle is proportional to the square of its radius. Therefore, the ratio of areas is 5² : 8² = 25 : 64.
5 Mensuration • Circle Mensuration एक वृत्त के पहले त्रिज्यखंड का केंद्रीय कोण 150° और त्रिज्या 10 सेमी है। उसी वृत्त के दूसरे त्रिज्यखंड का केंद्रीय कोण 5π/6 रेडियन है। पहले और दूसरे त्रिज्यखंड के क्षेत्रफलों का अनुपात क्या है? A sector of a circle has a central angle of 150° and radius 10 cm. Another sector of the same circle has a central angle of 5π/6 radians. What is the ratio of the first sector's area to the second sector's area? सेव करें Save सेव्ड Saved A. 3 : 4 3 : 4 B. 1 : 1 1 : 1 C. 4 : 5 4 : 5 D. 5 : 6 5 : 6 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B 5π/6 रेडियन = 5π/6 × 180/π = 150°। दोनों त्रिज्यखंडों की त्रिज्या और केंद्रीय कोण समान हैं, इसलिए उनके क्षेत्रफल भी समान होंगे। अनुपात 1 : 1 है। 5π/6 radians equals 150°. Since both sectors belong to the same circle and have equal central angles, their areas are equal. The ratio is 1 : 1.
6 Mensuration • Circle Mensuration 4 सेमी व्यास वाले तीन पाइपों को एक ऐसे पाइप से बदलना है जो समान गति से उतनी ही मात्रा में पानी प्रवाहित करे। नए पाइप का व्यास कितना होना चाहिए? Three pipes, each having a diameter of 4 cm, are replaced by a single pipe that discharges the same quantity of water at the same speed. What should be the diameter of the new pipe? सेव करें Save सेव्ड Saved A. 2√3 सेमी 2√3 cm B. 3√3 सेमी 3√3 cm C. 4√3 सेमी 4√3 cm D. 2√5 सेमी 2√5 cm उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C समान गति पर जल-प्रवाह अनुप्रस्थ क्षेत्रफल के समानुपाती होगा। यदि नए पाइप का व्यास D है, तो πD²/4 = 3 × π(4²)/4। अतः D² = 48 और D = 4√3 सेमी। At the same speed, discharge is proportional to cross-sectional area. If D is the diameter of the new pipe, then πD²/4 = 3 × π(4²)/4. Thus, D² = 48 and D = 4√3 cm.
7 Mensuration • Circle Mensuration 5.7 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के त्रिज्यखंड का परिमाप 27.2 सेमी है। त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। The perimeter of a sector of a circle having radius 5.7 cm is 27.2 cm. Find the area of the sector. सेव करें Save सेव्ड Saved A. 45.03 वर्ग सेमी 45.03 square cm B. 25.02 वर्ग सेमी 25.02 square cm C. 30.12 वर्ग सेमी 30.12 square cm D. 14 वर्ग सेमी 14 square cm उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A त्रिज्यखंड का परिमाप = 2r + चाप की लंबाई। अतः चाप की लंबाई = 27.2 - 2(5.7) = 15.8 सेमी। क्षेत्रफल = 1/2 × त्रिज्या × चाप की लंबाई = 1/2 × 5.7 × 15.8 = 45.03 वर्ग सेमी। Perimeter of a sector = 2r + arc length. Therefore, the arc length is 27.2 - 2(5.7) = 15.8 cm. Area = 1/2 × radius × arc length = 1/2 × 5.7 × 15.8 = 45.03 square cm.
8 Mensuration • Circle Mensuration दो वृत्तों की त्रिज्याओं का अनुपात 3:8 है। उनके क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए। The radii of two circles are in the ratio 3:8. Find the ratio of their areas. सेव करें Save सेव्ड Saved A. 3:8 3:8 B. 9:64 9:64 C. 64:9 64:9 D. 8:3 8:3 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B वृत्त का क्षेत्रफल त्रिज्या के वर्ग के समानुपाती होता है। अतः क्षेत्रफलों का अनुपात = 3²:8² = 9:64। The area of a circle is proportional to the square of its radius. Therefore, the ratio of the areas is 3²:8² = 9:64.
9 Mensuration • Circle Mensuration किसी वृत्त की परिधि और व्यास का अंतर 105 सेमी है। वृत्त का व्यास ज्ञात कीजिए। The difference between the circumference and diameter of a circle is 105 cm. Find its diameter. सेव करें Save सेव्ड Saved A. 44 सेमी 44 cm B. 49 सेमी 49 cm C. 42 सेमी 42 cm D. 35 सेमी 35 cm उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B यदि व्यास d है, तो परिधि πd होगी। प्रश्नानुसार πd - d = 105। π = 22/7 रखने पर (15/7)d = 105, इसलिए d = 49 सेमी। If the diameter is d, the circumference is πd. Thus, πd - d = 105. Taking π = 22/7 gives (15/7)d = 105, so d = 49 cm.