Rotational Mechanics MCQs

श्रेणी: General Science | विषय: Physics | टॉपिक: Rotational Mechanics

4 प्रश्न

Physics • Rotational Mechanics

किसी समरूप वर्गाकार प्लेट का द्रव्यमान m और भुजा a है। जड़त्व मैट्रिक्स ज्ञात कीजिए। A uniform square plate has mass m and side a. Find its inertia matrix.

A. [[ma²/3,0,0],[0,ma²/3,0],[0,0,2ma²/3]] [[ma²/3,0,0],[0,ma²/3,0],[0,0,2ma²/3]] B. [[ma²/4,ma²/4,0],[0,ma²/4,0],[ma²/4,0,0]] [[ma²/4,ma²/4,0],[0,ma²/4,0],[ma²/4,0,0]] C. [[ma²/3,-ma²/4,0],[-ma²/4,ma²/3,0],[0,0,2ma²/3]] [[ma²/3,-ma²/4,0],[-ma²/4,ma²/3,0],[0,0,2ma²/3]] D. [[ma²/4,0,0],[0,ma²/4,0],[0,0,ma²/4]] [[ma²/4,0,0],[0,ma²/4,0],[0,0,ma²/4]]

सही उत्तर: C Correct Answer: C

वर्गाकार प्लेट के केंद्र के सापेक्ष जड़त्व मैट्रिक्स में विकर्ण अवयव Ixx = Iyy = ma²/3 तथा Izz = 2ma²/3 होते हैं; उत्पाद जड़त्व अवयव −ma²/4 होते हैं।

For the square plate, Ixx = Iyy = ma²/3 and Izz = 2ma²/3; the relevant product-of-inertia terms are −ma²/4.

Physics • Rotational Mechanics

10 ग्राम द्रव्यमान और 2 सेंटीमीटर त्रिज्या वाले एक समान ठोस डिस्क को उसके केंद्र से गुजरने वाली धुरी पर घुमाया जाता है। 20 रैड/सेकंड से घूमते डिस्क के लिए पुरस्सरण कोण ज्ञात कीजिए। A uniform solid disc of mass 10 g and radius 2 cm is rotated about an axis through its centre. Find the precession angle for the disc rotating at 20 rad/s.

A. 10 rad/s 10 rad/s B. 40 rad/s 40 rad/s C. 30 rad/s 30 rad/s D. 20 rad/s 20 rad/s

सही उत्तर: D Correct Answer: D

प्रश्न-पत्र में दिए गए मानों के अनुसार सही विकल्प 20 rad/s है।

According to the data and answer key in the question paper, the correct option is 20 rad/s.

Physics • Rotational Mechanics

30 रैड/सेकंड कोणीय वेग से घूमता हुआ 0.5 kg द्रव्यमान और 5 × 10⁻⁴ kg·m² जड़त्व आघूर्ण वाला चक्र अपने केंद्र से 4 cm दूरी पर समर्थित है। पुरस्सरण की कोणीय आवृत्ति ज्ञात कीजिए। A wheel of mass 0.5 kg and moment of inertia 5 × 10⁻⁴ kg·m² rotates at 30 rad/s and is supported at a distance of 4 cm from its centre. Find the angular frequency of precession.

A. 4 rad/s 4 rad/s B. 3.57 rad/s 3.57 rad/s C. 1.57 rad/s 1.57 rad/s D. 2.08 rad/s 2.08 rad/s

सही उत्तर: D Correct Answer: D

पुरस्सरण कोणीय वेग Ω = mgr/(Iω) रखने पर Ω = 2.08 rad/s प्राप्त होता है।

Using precession angular speed Ω = mgr/(Iω), we get Ω = 2.08 rad/s.

Physics • Rotational Mechanics

m द्रव्यमान वाले चार बिंदु द्रव्यमान (a,0,0), (0,a,0), (0,0,a) और (a,a,a) पर रखे हैं। मूल बिंदु के सापेक्ष जड़त्व मैट्रिक्स ज्ञात कीजिए। Four point masses each of mass m are placed at (a,0,0), (0,a,0), (0,0,a) and (a,a,a). Find inertia matrix about origin.

A. ma²[[3,1,1],[1,3,1],[1,1,3]] ma²[[3,1,1],[1,3,1],[1,1,3]] B. ma²[[4,2,2],[2,4,2],[2,2,4]] ma²[[4,2,2],[2,4,2],[2,2,4]] C. (ma²/3)[[1,2,1],[1,1,2],[1,2,1]] (ma²/3)[[1,2,1],[1,1,2],[1,2,1]] D. ma²[[4,−1,−1],[−1,4,−1],[−1,−1,4]] ma²[[4,−1,−1],[−1,4,−1],[−1,−1,4]]

सही उत्तर: D Correct Answer: D

सभी बिंदु द्रव्यमानों के जड़त्व आघूर्ण तथा उत्पाद जड़त्व जोड़ने पर विकल्प D की मैट्रिक्स प्राप्त होती है।

Adding moments and products of inertia of all four point masses gives the matrix in option D.

Rotational Mechanics MCQs

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