1 Physics • Oscillations l लंबाई की एक समान छड़ को दृढ़ समर्थन से लटकाया गया है। समर्थन बिंदु छड़ के केंद्र से x दूरी पर है। किस x के लिए छड़ के दोलन का आवर्तकाल न्यूनतम होगा? A uniform rod of length l is suspended from a rigid support. The point of suspension is at distance x from the centre of the rod. Find x for which the time period of oscillation is minimum. A. l/4 l/4 B. l/3 l/3 C. l/(2√3) l/(2√3) D. l/8 l/8 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C भौतिक लोलक के आवर्तकाल को x के सापेक्ष न्यूनतम करने पर x = l/(2√3) मिलता है। Minimising the time period of the physical pendulum with respect to x gives x = l/(2√3).
2 Physics • Oscillations विश्राम से शुरू हुआ अवमंदित दोलन 500 mm के प्रथम आयाम तक पहुँचता है। 10 दोलनों के बाद इसका आयाम 50 mm हो जाता है। एक दोलन का आवर्तकाल 2.3 s है। अवमंदन नियतांक ज्ञात कीजिए। (ln 10 = 2.3) A damped oscillation starting from rest reaches a first amplitude of 500 mm. It reduces to 50 mm after 10 oscillations. Time period of one oscillation is 2.3 s. Calculate the damping constant. (ln 10 = 2.3) A. 1/5 s⁻¹ 1/5 s⁻¹ B. 1/1000 s⁻¹ 1/1000 s⁻¹ C. 1/10 s⁻¹ 1/10 s⁻¹ D. 1/100 s⁻¹ 1/100 s⁻¹ उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: D Correct Answer: D A = A₀e⁻ᵝᵗ में A₀/A = 10 और t = 10 × 2.3 s रखने पर β = 1/100 s⁻¹ मिलता है। In A = A₀e⁻ᵝᵗ, using A₀/A = 10 and t = 10 × 2.3 s gives β = 1/100 s⁻¹.
3 Physics • Oscillations 0.05 kg द्रव्यमान की वस्तु सरल आवर्त गति करती है। जब केंद्र से विस्थापन 0.04 m है, तो बल का परिमाण 18 × 10⁻³ N तथा अधिकतम वेग 2 m/s है। आयाम ज्ञात कीजिए। A body of mass 0.05 kg executes simple harmonic motion. When displacement from mean position is 0.04 m, force is 18 × 10⁻³ N and maximum speed is 2 m/s. Find the amplitude. A. 2/5 m 2/5 m B. 2/3 m 2/3 m C. 3/2 m 3/2 m D. 2 m 2 m उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B F = mω²x तथा vmax = ωA का उपयोग करने पर A = 2/3 m मिलता है। Using F = mω²x and vmax = ωA gives A = 2/3 m.
4 Physics • Oscillations m द्रव्यमान का बिंदु द्रव्यमान l लंबाई, A अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल और Y यंग मापांक वाले द्रव्यमानरहित तार के सिरे पर लटका है। सरल आवर्त गति की आवृत्ति ज्ञात कीजिए। A point mass m is suspended at the end of a massless wire of length l, cross-sectional area A and Young's modulus Y. Find the frequency of simple harmonic motion. A. (1/2π)√(YA/m) (1/2π)√(YA/m) B. (1/2π)√(YAl/2m) (1/2π)√(YAl/2m) C. (1/2π)√(YA/ml) (1/2π)√(YA/ml) D. (1/2π)√(YAm/l) (1/2π)√(YAm/l) उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C तार का बल नियतांक k = YA/l है। अतः f = (1/2π)√(k/m) = (1/2π)√(YA/ml)। The force constant of the wire is k = YA/l. Thus f = (1/2π)√(k/m) = (1/2π)√(YA/ml).