1 Arithmetic • Ratio and Proportion एक फर्म ने 15 प्रीमियम मशीनें और कुछ मानक मशीनें मँगाईं। एक प्रीमियम मशीन का मूल्य एक मानक मशीन के मूल्य का 6 गुना था। आपूर्ति में गलती से प्रीमियम और मानक मशीनों की संख्याएँ आपस में बदल गईं, जिससे कुल बिल 62.5% बढ़ गया। मूल आदेश में प्रीमियम और मानक मशीनों की संख्या का अनुपात क्या था? A firm ordered 15 premium machines and some standard machines. A premium machine cost 6 times as much as a standard machine. By mistake, the numbers of premium and standard machines were interchanged in delivery, increasing the total bill by 62.5%. What was the ratio of premium machines to standard machines in the original order? A. 3 : 7 3 : 7 B. 4 : 9 4 : 9 C. 1 : 2 1 : 2 D. 2 : 5 2 : 5 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C मानक मशीन का मूल्य 1 और उसकी संख्या n मानें। मूल बिल = 15 × 6 + n = 90 + n। बदला हुआ बिल = 6n + 15। यह मूल बिल का 162.5% अर्थात् 13/8 है। अतः 8(6n + 15) = 13(90 + n), जिससे n = 30। अनुपात 15 : 30 = 1 : 2 है। Let a standard machine cost 1 and let its number be n. The original bill is 90 + n, while the incorrect bill is 6n + 15. Since the latter is 162.5% or 13/8 of the former, solving 8(6n + 15) = 13(90 + n) gives n = 30. Thus, the ratio is 15 : 30 = 1 : 2.
2 Arithmetic • Ratio and Proportion एक डिब्बे में पीले, लाल और नीले पेन की संख्या का अनुपात 2 : 5 : 7 है। उसमें 18 पीले पेन, 12 लाल पेन और कुछ नीले पेन जोड़ने के बाद नया अनुपात 3 : 6 : 8 हो जाता है। जोड़े गए नीले पेनों की संख्या ज्ञात कीजिए। The numbers of yellow, red and blue pens in a box are in the ratio 2 : 5 : 7. After adding 18 yellow pens, 12 red pens and some blue pens, the ratio becomes 3 : 6 : 8. Determine the number of blue pens added. A. 6 6 B. 8 8 C. 10 10 D. 12 12 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B प्रारंभिक संख्याएँ 2k, 5k और 7k तथा नई संख्याएँ 3x, 6x और 8x मानें। 2k + 18 = 3x और 5k + 12 = 6x। हल करने पर k = 24 और x = 22। इसलिए जोड़े गए नीले पेन = 8x − 7k = 176 − 168 = 8। Let the original numbers be 2k, 5k and 7k, and the new numbers be 3x, 6x and 8x. Solving 2k + 18 = 3x and 5k + 12 = 6x gives k = 24 and x = 22. Blue pens added = 8x − 7k = 176 − 168 = 8.
3 Arithmetic • Ratio and Proportion एक कंपनी में पुरुष और महिला कर्मचारियों का अनुपात 8 : 6 है। यदि 15 और महिला कर्मचारी कंपनी में शामिल हो जाएँ, तो नया अनुपात 8 : 7 हो जाता है। प्रारंभ में कंपनी में कुल कितने कर्मचारी थे? The ratio of male to female employees in a company is 8 : 6. If 15 more female employees join, the new ratio becomes 8 : 7. What was the total number of employees initially? A. 180 180 B. 210 210 C. 252 252 D. 315 315 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B प्रारंभिक पुरुष और महिला कर्मचारियों की संख्या 8x और 6x मानें। तब 8x/(6x + 15) = 8/7। इससे 56x = 48x + 120 और x = 15। प्रारंभिक कुल कर्मचारी = 14x = 210। Let the initial numbers be 8x and 6x. Then 8x/(6x + 15) = 8/7, giving x = 15. Therefore, the initial total was 14x = 210.
4 Arithmetic • Ratio and Proportion यदि P का 40% = Q का 0.5 = R का 1/8 है, तो P : Q : R ज्ञात कीजिए। If 40% of P = 0.5 of Q = 1/8 of R, find P : Q : R. A. 5 : 4 : 16 5 : 4 : 16 B. 4 : 5 : 16 4 : 5 : 16 C. 2 : 5 : 8 2 : 5 : 8 D. 4 : 5 : 8 4 : 5 : 8 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A समान मान को k मानें। तब 0.4P = k से P = 5k/2, 0.5Q = k से Q = 2k और R/8 = k से R = 8k। अनुपात 5/2 : 2 : 8 = 5 : 4 : 16 होगा। Let the common value be k. Then P = 5k/2, Q = 2k and R = 8k. Therefore, P : Q : R = 5/2 : 2 : 8 = 5 : 4 : 16.