1 Algebra • Surds and Radicals यदि a = √5 + √7 और b = √12 + √3 है, तो इनमें से कौन बड़ा है? Let a = √5 + √7 and b = √12 + √3. Which is greater? A. a = b a = b B. a > b a > b C. a < b a < b D. निर्धारित नहीं किया जा सकता Cannot be determined उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C a का लगभग मान √5 + √7 ≈ 2.236 + 2.646 = 4.882 है। b = √12 + √3 = 2√3 + √3 = 3√3 ≈ 5.196। इसलिए a < b। a ≈ 2.236 + 2.646 = 4.882. Also, b = √12 + √3 = 3√3 ≈ 5.196. Therefore, a < b.
2 Algebra • Surds and Radicals यदि x = √11 है, तो x + 1/x का मान ज्ञात कीजिए। If x = √11, determine the value of x + 1/x. A. 12√11/11 12√11/11 B. 11√11/12 11√11/12 C. 13√11/11 13√11/11 D. 14√11/11 14√11/11 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A x + 1/x = √11 + 1/√11 = (11 + 1)/√11 = 12/√11। हर का परिमेयकरण करने पर 12√11/11 प्राप्त होता है। x + 1/x = √11 + 1/√11 = 12/√11. Rationalising the denominator gives 12√11/11.
3 Algebra • Surds and Radicals यदि x = √[(5 + 2√6)/(5 − 2√6)] है, तो x² + 3x − 15 का मान ज्ञात कीजिए। If x = √[(5 + 2√6)/(5 − 2√6)], determine the value of x² + 3x − 15. A. 50 + 12√6 50 + 12√6 B. 40 + 23√6 40 + 23√6 C. 49 + 26√6 49 + 26√6 D. 35 + 15√6 35 + 15√6 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C 5 + 2√6 = (√3 + √2)² और 5 − 2√6 = (√3 − √2)²। इसलिए x = (√3 + √2)/(√3 − √2) = 5 + 2√6। अब x² = 49 + 20√6। अतः x² + 3x − 15 = 49 + 26√6। Since 5 ± 2√6 = (√3 ± √2)², x = (√3 + √2)/(√3 − √2) = 5 + 2√6. Thus, x² = 49 + 20√6, and x² + 3x − 15 = 49 + 26√6.