1 Algebra • Nature of Quadratic Roots निम्नलिखित में से कौन-सा द्विघात समीकरण काल्पनिक मूल प्रदान करेगा? Which of the following quadratic equations will have imaginary roots? A. 3z² - 4z - 4 = 0 3z² - 4z - 4 = 0 B. 2k² - 2k + 8 = 0 2k² - 2k + 8 = 0 C. n² - 3n + 2 = 0 n² - 3n + 2 = 0 D. j² + 2j - 5 = 0 j² + 2j - 5 = 0 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B काल्पनिक मूलों के लिए विविक्तकर b² - 4ac ऋणात्मक होना चाहिए। विकल्प B में विविक्तकर = (-2)² - 4 × 2 × 8 = 4 - 64 = -60 है। इसलिए इसके मूल काल्पनिक होंगे। For imaginary roots, the discriminant b² - 4ac must be negative. For option B, the discriminant is (-2)² - 4 × 2 × 8 = 4 - 64 = -60. Therefore, its roots are imaginary.
2 Algebra • Nature of Quadratic Roots यदि ax² + bx + c = 0 के मूल वास्तविक और अपरिमेय हों, तो इसका विविक्तकर कैसा होना चाहिए? If ax² + bx + c = 0 has real and irrational roots, what condition should its discriminant satisfy? A. शून्य से अधिक और पूर्ण वर्ग नहीं होना चाहिए Greater than zero and not a perfect square B. शून्य से अधिक और पूर्ण वर्ग होना चाहिए Greater than zero and a perfect square C. शून्य से कम और पूर्ण वर्ग नहीं होना चाहिए Less than zero and not a perfect square D. शून्य से कम और पूर्ण वर्ग होना चाहिए Less than zero and a perfect square उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए विविक्तकर D = b² - 4ac धनात्मक होना चाहिए। मूलों को अपरिमेय होने के लिए √D अपरिमेय होना चाहिए, इसलिए D पूर्ण वर्ग नहीं होना चाहिए। For real and distinct roots, the discriminant D = b² - 4ac must be positive. For the roots to be irrational, √D must be irrational, so D must not be a perfect square.