1 Algebra • Algebraic Identities a³ − b³ का गुणनखंड क्या है? What is the factorised form of a³ − b³? सेव करें Save सेव्ड Saved A. (a − b)(a² + b² − ab) (a − b)(a² + b² − ab) B. (a − b)(a² + b² + ab) (a − b)(a² + b² + ab) C. (a + b)(a² + b² + ab) (a + b)(a² + b² + ab) D. (a + b)(a² + b² − ab) (a + b)(a² + b² − ab) उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B घनों के अंतर का सर्वसमिका सूत्र a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²) है। इसलिए सही उत्तर (a − b)(a² + b² + ab) है। The difference-of-cubes identity is a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²). Therefore, the correct expression is (a − b)(a² + b² + ab).
2 Algebra • Algebraic Identities यदि x + y + z = 22 तथा xy + yz + zx = 35 है, तो (x - y)² + (y - z)² + (z - x)² का मान क्या होगा? If x + y + z = 22 and xy + yz + zx = 35, what is the value of (x - y)² + (y - z)² + (z - x)²? सेव करें Save सेव्ड Saved A. 893 893 B. 582 582 C. 758 758 D. 915 915 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C x² + y² + z² = (x + y + z)² - 2(xy + yz + zx) = 22² - 70 = 414। अब (x - y)² + (y - z)² + (z - x)² = 2[x² + y² + z² - xy - yz - zx] = 2(414 - 35) = 758। x² + y² + z² = (x + y + z)² - 2(xy + yz + zx) = 22² - 70 = 414. Therefore, (x - y)² + (y - z)² + (z - x)² = 2[x² + y² + z² - xy - yz - zx] = 2(414 - 35) = 758.