41 Algebra • Consecutive Numbers दो क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का औसत 90.5 है। इन दोनों प्राकृतिक संख्याओं का योग कितना है? दो क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का औसत 90.5 है। इन दोनों प्राकृतिक संख्याओं का योग कितना है? सेव करें Save सेव्ड Saved A. 7 7 B. 13 13 C. 17 17 D. 19 19 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: D Correct Answer: D संख्याएँ x और x + 1 मानें। तब [x² + (x + 1)²]/2 = 90.5। इससे x² + x − 90 = 0 और x = 9 मिलता है। संख्याएँ 9 और 10 हैं, जिनका योग 19 है। संख्याएँ x और x + 1 मानें। तब [x² + (x + 1)²]/2 = 90.5। इससे x² + x − 90 = 0 और x = 9 मिलता है। संख्याएँ 9 और 10 हैं, जिनका योग 19 है।
42 Algebra • Linear Equations एक प्राकृतिक संख्या X अपने चौथाई से 15 अधिक है। X का मान कितना है? एक प्राकृतिक संख्या X अपने चौथाई से 15 अधिक है। X का मान कितना है? सेव करें Save सेव्ड Saved A. 10 10 B. 20 20 C. 16 16 D. 24 24 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B प्रश्नानुसार X = X/4 + 15। इसलिए 3X/4 = 15 और X = 15 × 4/3 = 20। प्रश्नानुसार X = X/4 + 15। इसलिए 3X/4 = 15 और X = 15 × 4/3 = 20।
43 Algebra • Algebraic Identities यदि x + y + z = 22 तथा xy + yz + zx = 35 है, तो (x - y)² + (y - z)² + (z - x)² का मान क्या होगा? If x + y + z = 22 and xy + yz + zx = 35, what is the value of (x - y)² + (y - z)² + (z - x)²? सेव करें Save सेव्ड Saved A. 893 893 B. 582 582 C. 758 758 D. 915 915 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C x² + y² + z² = (x + y + z)² - 2(xy + yz + zx) = 22² - 70 = 414। अब (x - y)² + (y - z)² + (z - x)² = 2[x² + y² + z² - xy - yz - zx] = 2(414 - 35) = 758। x² + y² + z² = (x + y + z)² - 2(xy + yz + zx) = 22² - 70 = 414. Therefore, (x - y)² + (y - z)² + (z - x)² = 2[x² + y² + z² - xy - yz - zx] = 2(414 - 35) = 758.
44 Algebra • Polynomials बहुपद 2x² + 7x - 4 का एक शून्यक कौन-सा है? Which of the following is a zero of the polynomial 2x² + 7x - 4? सेव करें Save सेव्ड Saved A. 2 2 B. 1/2 1/2 C. -1/2 -1/2 D. -2 -2 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B बहुपद का गुणनखंड करने पर 2x² + 7x - 4 = (2x - 1)(x + 4) प्राप्त होता है। इसलिए इसके शून्यक x = 1/2 और x = -4 हैं। Factoring gives 2x² + 7x - 4 = (2x - 1)(x + 4). Therefore, its zeroes are x = 1/2 and x = -4.
45 Algebra • Factorisation व्यंजक 4x² + 8x + 3 का गुणनखंड क्या है? What is the factorisation of 4x² + 8x + 3? सेव करें Save सेव्ड Saved A. (x + 1)(x + 3) (x + 1)(x + 3) B. (2x + 1)(2x + 3) (2x + 1)(2x + 3) C. (2x + 2)(2x + 5) (2x + 2)(2x + 5) D. (2x - 1)(2x - 3) (2x - 1)(2x - 3) उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B (2x + 1)(2x + 3) का विस्तार करने पर 4x² + 6x + 2x + 3 = 4x² + 8x + 3 प्राप्त होता है। Expanding (2x + 1)(2x + 3) gives 4x² + 6x + 2x + 3 = 4x² + 8x + 3.
46 Algebra • Linear Equations यदि a + b = 3 और a - b = 1 है, तो ab का मान ज्ञात कीजिए। If a + b = 3 and a - b = 1, find the value of ab. सेव करें Save सेव्ड Saved A. 4 4 B. -4 -4 C. 2 2 D. -2 -2 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C दोनों समीकरणों को जोड़ने पर 2a = 4, इसलिए a = 2। अब a + b = 3 में a = 2 रखने पर b = 1। अतः ab = 2 × 1 = 2। Adding the equations gives 2a = 4, so a = 2. Substituting in a + b = 3 gives b = 1. Therefore, ab = 2 × 1 = 2.
47 Algebra • Polynomials (x³ - 3x² + 4x - 2) को (x - 1) से भाग देने पर भागफल क्या होगा? What is the quotient when (x³ - 3x² + 4x - 2) is divided by (x - 1)? सेव करें Save सेव्ड Saved A. x² - 2x - 2 x² - 2x - 2 B. x² + 2x + 2 x² + 2x + 2 C. x² - x + 2 x² - x + 2 D. x² - 2x + 2 x² - 2x + 2 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: D Correct Answer: D बहुपद का गुणनखंड (x - 1)(x² - 2x + 2) है। अतः (x³ - 3x² + 4x - 2) ÷ (x - 1) = x² - 2x + 2 और शेषफल शून्य है। The polynomial factors as (x - 1)(x² - 2x + 2). Therefore, the quotient is x² - 2x + 2, with zero remainder.
48 Algebra • Linear Equations यदि समीकरण 6x - 5y + 11 = 0 और 15x + ky - 9 = 0 का कोई हल नहीं है, तो k का मान ज्ञात कीजिए। If the equations 6x - 5y + 11 = 0 and 15x + ky - 9 = 0 have no solution, find the value of k. सेव करें Save सेव्ड Saved A. 12.5 12.5 B. 18 18 C. -12.5 -12.5 D. -18 -18 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C दो रैखिक समीकरणों का कोई हल न होने के लिए a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂ होना चाहिए। अतः 6/15 = -5/k। इससे 6k = -75 और k = -12.5 प्राप्त होता है। For two linear equations to have no solution, a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂. Thus, 6/15 = -5/k, giving 6k = -75 and k = -12.5.
49 Algebra • Sequences & Series As n approaches infinity, the sequence s_n = (n^3 + 4)/(10 + 6n^3): As n approaches infinity, the sequence s_n = (n^3 + 4)/(10 + 6n^3): सेव करें Save सेव्ड Saved A. Is undefined Is undefined B. Converges to 1/6 Converges to 1/6 C. Converges to 2/5 Converges to 2/5 D. Diverges Diverges उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B Dividing numerator and denominator by n^3 gives (1+4/n^3)/(10/n^3+6), whose limit is 1/6. Dividing numerator and denominator by n^3 gives (1+4/n^3)/(10/n^3+6), whose limit is 1/6.