Algebra MCQs

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Algebra • Exponents & Powers

यदि m और n प्राकृतिक संख्याएँ हैं तथा mⁿ = 144 है, तो (m − 2)⁽ⁿ⁺¹⁾ का मान क्या है? If m and n are natural numbers and mⁿ = 144, what is the value of (m − 2)⁽ⁿ⁺¹⁾?

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A. 1 1 B. 10 10 C. 100 100 D. 1000 1000

सही उत्तर: D Correct Answer: D

144 = 12² होने के कारण m = 12 और n = 2। अतः (m − 2)⁽ⁿ⁺¹⁾ = (12 − 2)³ = 10³ = 1000।

Since 144 = 12², we have m = 12 and n = 2. Therefore, (m − 2)⁽ⁿ⁺¹⁾ = (12 − 2)³ = 10³ = 1000.

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Algebra • Linear Equations

समीकरण (x + 1)(2x + 1) = (x + 3)(2x + 3) − 14 को हल कीजिए। Solve the equation (x + 1)(2x + 1) = (x + 3)(2x + 3) − 14.

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A. 3 3 B. 5 5 C. 1 1 D. 2 2

सही उत्तर: C Correct Answer: C

बायाँ पक्ष = 2x² + 3x + 1 तथा दायाँ पक्ष = 2x² + 9x − 5। अतः 3x + 1 = 9x − 5, जिससे 6x = 6 और x = 1।

The left-hand side is 2x² + 3x + 1 and the right-hand side is 2x² + 9x − 5. Thus, 3x + 1 = 9x − 5, giving 6x = 6 and x = 1.

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Algebra • Exponents & Powers

x के लिए हल कीजिए: (√2)ˣ⁺⁵ = (√2)²ˣ⁺⁵ Solve for x: (√2)ˣ⁺⁵ = (√2)²ˣ⁺⁵.

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A. 0 0 B. 5 5 C. 5/2 5/2 D. 2/5 2/5

सही उत्तर: A Correct Answer: A

दोनों पक्षों का आधार समान और 1 से भिन्न है, इसलिए घात बराबर होंगे: x + 5 = 2x + 5। इससे x = 0 प्राप्त होता है।

The bases on both sides are equal and are not 1, so their exponents must be equal: x + 5 = 2x + 5. Hence, x = 0.

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Algebra • Linear Equations

पहले टैंक में पानी का आयतन दूसरे टैंक से दोगुना है। यदि पहले टैंक से 30 लीटर पानी निकालकर दूसरे टैंक में मिला दिया जाए, तो दोनों टैंकों में पानी की मात्रा समान हो जाती है। प्रारंभ में प्रत्येक टैंक में कितना पानी था? The first tank contains twice as much water as the second tank. If 30 litres is transferred from the first tank to the second, both tanks contain equal quantities. What were their initial quantities?

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A. 100 लीटर, 50 लीटर 100 litres, 50 litres B. 120 लीटर, 60 लीटर 120 litres, 60 litres C. 80 लीटर, 40 लीटर 80 litres, 40 litres D. 60 लीटर, 30 लीटर 60 litres, 30 litres

सही उत्तर: B Correct Answer: B

मान लें दूसरे टैंक में x लीटर और पहले में 2x लीटर पानी है। स्थानांतरण के बाद 2x − 30 = x + 30। अतः x = 60। इसलिए प्रारंभिक मात्राएँ क्रमशः 120 लीटर और 60 लीटर थीं।

Let the second tank contain x litres and the first contain 2x litres. After transfer, 2x − 30 = x + 30, so x = 60. Therefore, the initial quantities were 120 litres and 60 litres.

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Algebra • Linear Equations

दो संख्याओं का योग 180 है। यदि एक संख्या दूसरी से 30 अधिक है, तो वे संख्याएँ क्या हैं? The sum of two numbers is 180. If one number is 30 greater than the other, what are the numbers?

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A. 75 और 105 75 and 105 B. 70 और 110 70 and 110 C. 60 और 120 60 and 120 D. 80 और 100 80 and 100

सही उत्तर: A Correct Answer: A

छोटी संख्या x मानने पर बड़ी संख्या x + 30 होगी। इसलिए x + x + 30 = 180, जिससे 2x = 150 और x = 75। अतः संख्याएँ 75 और 105 हैं।

Let the smaller number be x, so the larger number is x + 30. Then x + x + 30 = 180, giving 2x = 150 and x = 75. Hence, the numbers are 75 and 105.

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Algebra • Algebraic Reasoning

एक कक्षा में लड़कों की संख्या लड़कियों की संख्या से 8 अधिक है। निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या कक्षा में विद्यार्थियों की कुल संख्या को नहीं दर्शा सकती? In a class, the number of boys is 8 more than the number of girls. Which of the following cannot represent the total number of students?

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A. 64 64 B. 72 72 C. 40 40 D. 49 49

सही उत्तर: D Correct Answer: D

यदि लड़कियों की संख्या x है, तो लड़कों की संख्या x + 8 होगी। कुल विद्यार्थी = x + x + 8 = 2x + 8, जो सदैव सम संख्या होगी। इसलिए विषम संख्या 49 कुल संख्या नहीं हो सकती।

If the number of girls is x, the number of boys is x + 8. The total is x + x + 8 = 2x + 8, which is always even. Therefore, the odd number 49 cannot be the total.

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Algebra • Exponents & Powers

यदि 8⁽ᵃ⁺¹⁾ = 16⁽ᵇ⁺²⁾ और (1/2)⁽³⁺ᵃ⁾ = (1/4)³ᵇ है, तो a और b का मान क्या होगा? If 8⁽ᵃ⁺¹⁾ = 16⁽ᵇ⁺²⁾ and (1/2)⁽³⁺ᵃ⁾ = (1/4)³ᵇ, what are the values of a and b?

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A. a = 3, b = 1 a = 3, b = 1 B. a = 1, b = 3 a = 1, b = 3 C. a = 5/7, b = 8/21 a = 5/7, b = 8/21 D. a = 6, b = 4 a = 6, b = 4

सही उत्तर: A Correct Answer: A

पहले समीकरण को 2 के आधार में लिखने पर 3a + 3 = 4b + 8, अर्थात 3a − 4b = 5। दूसरे समीकरण से a + 3 = 6b। इन दोनों समीकरणों को हल करने पर b = 1 और a = 3 प्राप्त होता है।

Writing the first equation with base 2 gives 3a + 3 = 4b + 8, or 3a − 4b = 5. The second equation gives a + 3 = 6b. Solving them gives b = 1 and a = 3.

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Algebra • Factorisation

उस आयत की लंबाई और चौड़ाई के बीजीय व्यंजक ज्ञात कीजिए जिसका क्षेत्रफल x² + 5x + 6 है। Find the algebraic expressions for the length and breadth of a rectangle whose area is x² + 5x + 6.

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A. (x + 1), (x + 6) (x + 1), (x + 6) B. (x − 2), (x − 3) (x − 2), (x − 3) C. (x + 2), (x + 3) (x + 2), (x + 3) D. (x + 1), (x − 6) (x + 1), (x − 6)

सही उत्तर: C Correct Answer: C

x² + 5x + 6 का गुणनखंड करने पर (x + 2)(x + 3) प्राप्त होता है। इसलिए आयत की लंबाई और चौड़ाई को x + 2 तथा x + 3 माना जा सकता है।

Factorising x² + 5x + 6 gives (x + 2)(x + 3). Therefore, the rectangle's length and breadth can be represented by x + 2 and x + 3.

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Algebra • Linear Equations

दो बक्सों में गेंदें हैं। पहले बक्से में दूसरे बक्से की तुलना में 1/3 अधिक गेंदें हैं। यदि दूसरे बक्से में पहले बक्से से 4 गेंदें कम हैं, तो पहले बक्से में कितनी गेंदें हैं? Two boxes contain balls. The first box has one-third more balls than the second. If the second box has 4 fewer balls than the first, how many balls are in the first box?

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A. 10 10 B. 12 12 C. 16 16 D. 9 9

सही उत्तर: C Correct Answer: C

मान लें दूसरे बक्से में x गेंदें हैं। तब पहले में 4x/3 गेंदें होंगी। दोनों का अंतर 4 है, इसलिए 4x/3 − x = 4। इससे x = 12 और पहले बक्से में 16 गेंदें प्राप्त होती हैं।

Let the second box contain x balls. The first then contains 4x/3 balls. Their difference is 4, so 4x/3 − x = 4. This gives x = 12 and therefore 16 balls in the first box.

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Algebra • Algebraic Identities

a³ − b³ का गुणनखंड क्या है? What is the factorised form of a³ − b³?

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A. (a − b)(a² + b² − ab) (a − b)(a² + b² − ab) B. (a − b)(a² + b² + ab) (a − b)(a² + b² + ab) C. (a + b)(a² + b² + ab) (a + b)(a² + b² + ab) D. (a + b)(a² + b² − ab) (a + b)(a² + b² − ab)

सही उत्तर: B Correct Answer: B

घनों के अंतर का सर्वसमिका सूत्र a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²) है। इसलिए सही उत्तर (a − b)(a² + b² + ab) है।

The difference-of-cubes identity is a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²). Therefore, the correct expression is (a − b)(a² + b² + ab).

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