41 Physics • Relativity किसी गतिशील तंत्र में एक सदिश 8î + 12ĵ है। यदि कोई प्रेक्षक तंत्र के सापेक्ष x-अक्ष के साथ 1.8 × 10⁸ m/s की गति से चलता है, तो उसके लिए सदिश क्या होगा? A vector in a moving system is 8î + 12ĵ. How is the vector represented for an observer moving with velocity 1.8 × 10⁸ m/s along x-axis? A. 2î + 12ĵ 2î + 12ĵ B. 9.8î + 12ĵ 9.8î + 12ĵ C. 6.4î + 2ĵ 6.4î + 2ĵ D. 8î + 12ĵ 8î + 12ĵ उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C लोरेंत्ज रूपांतरण के आधार पर प्रश्न-पत्र में सही विकल्प 6.4î + 2ĵ है। Based on Lorentz transformation, the paper marks 6.4î + 2ĵ as correct.
42 Physics • Thermodynamics एक आदर्श गैस का आरंभिक दाब Pi और आयतन Vi है। यदि दाब और आयतन क्रमशः Pf और Vf हो जाएँ, तो एंट्रॉपी परिवर्तन ज्ञात कीजिए। An ideal gas has initial pressure Pi and volume Vi. If pressure and volume change to Pf and Vf respectively, find entropy change. A. 2.303[Cp log(Pf/Pi) − Cv log(Vf/Vi)] 2.303[Cp log(Pf/Pi) − Cv log(Vf/Vi)] B. 2.303[Cv log(Pf/Pi) − Cp log(Vf/Vi)] 2.303[Cv log(Pf/Pi) − Cp log(Vf/Vi)] C. 2.303[Cp log(Pf/Pi) + Cv log(Vf/Vi)] 2.303[Cp log(Pf/Pi) + Cv log(Vf/Vi)] D. 2.303[Cv log(Pf/Pi) + Cp log(Vf/Vi)] 2.303[Cv log(Pf/Pi) + Cp log(Vf/Vi)] उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: D Correct Answer: D आदर्श गैस के लिए एंट्रॉपी परिवर्तन का सही व्यंजक विकल्प D है। For an ideal gas, the correct entropy-change expression is option D.
43 Physics • Atomic Physics सोडियम D₁ रेखा की तरंगदैर्ध्य 590 nm है। उत्सर्जित विकिरण में ऊर्जा स्तरों के बीच अंतर की गणना कीजिए। The wavelength of the sodium D₁ line is 590 nm. Calculate the difference in energy levels involved in the emitted radiation. A. 3.2 eV 3.2 eV B. 2.1 eV 2.1 eV C. 1 eV 1 eV D. 0.5 eV 0.5 eV उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B ऊर्जा अंतर ΔE = hc/λ होता है। λ = 590 nm रखने पर ऊर्जा लगभग 2.1 eV प्राप्त होती है। The energy difference is ΔE = hc/λ. For λ = 590 nm, the energy is approximately 2.1 eV.
44 Physics • Semiconductor Electronics कॉमन-बेस विन्यास में एक ट्रांजिस्टर का DC धारा लाभ 0.99 है। कॉमन-एमिटर विन्यास में इसका धारा लाभ ज्ञात कीजिए। The DC current gain of a transistor in common-base configuration is 0.99. Find its current gain in common-emitter configuration. A. 10 10 B. 50 50 C. 1/50 1/50 D. 99 99 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: D Correct Answer: D कॉमन-एमिटर धारा लाभ β = α/(1−α) होता है। α = 0.99 के लिए β = 99 है। The common-emitter current gain is β = α/(1−α). For α = 0.99, β = 99.
45 Physics • Thermodynamics कार्नो इंजन 227°C और 27°C के बीच कार्य करता है। इसकी दक्षता 50% है। वास्तविक दक्षता का सैद्धांतिक दक्षता से प्रतिशत अनुपात कितना है? A Carnot engine works between 227°C and 27°C. Its efficiency is 50%. The percentage of actual efficiency to theoretical efficiency is: A. 80% 80% B. 60% 60% C. 100% 100% D. 50% 50% उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A कार्नो दक्षता = 1 − 300/500 = 40%। वास्तविक दक्षता 50% है, अतः अनुपात = 50/40 × 100 = 125% होना चाहिए; प्रश्न-पत्र में चिह्नित उत्तर 80% दिया गया है। Carnot efficiency is 1 − 300/500 = 40%. The actual efficiency is 50%; however, the answer marked in the question paper is 80%.
46 Physics • Relativity 20 MeV गतिज ऊर्जा वाले इलेक्ट्रॉन के द्रव्यमान और उसके विराम द्रव्यमान का अनुपात ज्ञात कीजिए, यदि उसका विराम द्रव्यमान ऊर्जा 0.51 MeV है। Calculate the ratio of mass of an electron moving with kinetic energy 20 MeV to its rest mass, if its rest mass energy is 0.51 MeV. A. 40.22 40.22 B. 2.01 2.01 C. 4.02 4.02 D. 3.05 3.05 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A सापेक्षिक गुणांक γ = 1 + K/(m₀c²) = 1 + 20/0.51 ≈ 40.22 है। The relativistic factor is γ = 1 + K/(m₀c²) = 1 + 20/0.51 ≈ 40.22.
47 Physics • Collision Mechanics एक गतिमान कण समान द्रव्यमान के विरामावस्था वाले दूसरे कण से प्रत्यास्थ टक्कर करता है। टक्कर के बाद दोनों कणों के वेगों के बीच कोण कितना होगा? A moving particle collides elastically with another particle of the same mass initially at rest. The angle between the velocities of the two particles after collision is: A. 90° 90° B. 45° 45° C. 0° 0° D. 180° 180° उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A समान द्रव्यमान के कणों की प्रत्यास्थ टक्कर में, जब एक कण प्रारंभ में विराम पर हो, उनके अंतिम वेग परस्पर लंबवत होते हैं। For an elastic collision between equal masses, with one particle initially at rest, their final velocities are perpendicular.
48 Physics • Thermodynamics किसी गैस का आयतन प्रसार गुणांक α है। तापमान T पर गैस का आयतन V और बल्क मापांक E है। विशिष्ट ऊष्माओं का अंतर (Cp − Cv) किसके बराबर है? The coefficient of volume expansion of a gas is α. The bulk modulus at temperature T is E and the volume of gas is V. The difference between specific heats (Cp − Cv) is equal to: A. TE²αV TE²αV B. TEαV² TEαV² C. TEα²V TEα²V D. TEαV TEαV उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C सामान्य ऊष्मागतिक संबंध के अनुसार Cp − Cv = TVα²/κ होता है। E = 1/κ रखने पर Cp − Cv = TEα²V प्राप्त होता है। Using the thermodynamic relation Cp − Cv = TVα²/κ and E = 1/κ, we obtain Cp − Cv = TEα²V.
49 Physics • Quantum Physics T तापमान पर m₀ द्रव्यमान के परमाणु की औसत गतिज ऊर्जा E = 3/2 kT है। डी ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य क्या होगा? The average kinetic energy of an atom at temperature T having mass m₀ is E = 3/2 kT. Its de Broglie wavelength is: A. λ = h/√(m₀kT) λ = h/√(m₀kT) B. λ = h/√(3m₀kT) λ = h/√(3m₀kT) C. λ = h/√(m₀kT) λ = h/√(m₀kT) D. λ = h/(3m₀kT) λ = h/(3m₀kT) उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B 2E = 3kT तथा p = √(2m₀E) से p = √(3m₀kT) मिलता है। इसलिए λ = h/√(3m₀kT) है। Using 2E = 3kT and p = √(2m₀E), we get p = √(3m₀kT). Hence λ = h/√(3m₀kT).
50 Physics • Alternating Current 30 Ω प्रतिरोध और 30 Ω प्रतिघात वाली कुंडली युक्त परिपथ का पावर फैक्टर ज्ञात कीजिए। Find the power factor of a circuit containing a coil of resistance 30 Ω and reactance 30 Ω. A. 1/2 1/2 B. 1/√2 1/√2 C. 1/4 1/4 D. √2 √2 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B पावर फैक्टर cosφ = R/√(R² + X²) = 30/√(30² + 30²) = 1/√2 है। The power factor is cosφ = R/√(R² + X²) = 30/√(30² + 30²) = 1/√2.