121 Physics • Rocket Mechanics एक रॉकेट का द्रव्यमान समय के साथ dm/dt = −λ की दर से घटता है। यदि रॉकेट की गति v है और निकास गैस की सापेक्ष चाल ν है, तो रॉकेट पर लगने वाला बल क्या होगा? The mass of a rocket decreases with time at dm/dt = −λ. If its velocity is v and exhaust gas relative speed is ν, what force acts on the rocket? A. (m₀−λt)dv/dt (m₀−λt)dv/dt B. m₀dv/dt m₀dv/dt C. (m₀−λt)dv/dt − νλ (m₀−λt)dv/dt − νλ D. mdv/dt − νt mdv/dt − νt उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C परिवर्ती द्रव्यमान निकाय के संवेग परिवर्तन से F = m dv/dt − νλ प्राप्त होता है, जहाँ m = m₀−λt है। For a variable-mass system, momentum balance gives F = m dv/dt − νλ, where m = m₀−λt.
122 Physics • Kinetic Theory of Gases यदि 0.1 m² क्षेत्रफल वाले पानी के पृष्ठ से सभी अणु लंबवत दिशा में बाहर निकलते हैं, तो पृष्ठ से अभिलंब प्रवाह कितना होगा, यदि पानी में अणुओं की संख्या 6 × 10³⁰ प्रति m³ है? If all molecules escape normally from a water surface of area 0.1 m², find the molecular flux normal to the surface, if number density of water molecules is 6 × 10³⁰ per m³. A. 0.5 C/m² 0.5 C/m² B. 0.4 C/m² 0.4 C/m² C. 0.2 C/m² 0.2 C/m² D. 0.1 C/m² 0.1 C/m² उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C प्रश्न-पत्र में दिए गए मानों के अनुसार सही विकल्प 0.2 C/m² है। According to the values and answer indicated in the question paper, the correct option is 0.2 C/m².
123 Physics • Quantum Physics फोटॉन एक इलेक्ट्रॉन पर आपतित होते हैं और 180° कोण से प्रकीर्णित होते हैं। कॉम्पटन तरंगदैर्ध्य परिवर्तन कितना होगा? Photons are incident on an electron and scattered through an angle of 180°. The Compton shift in wavelength is: A. h/(2m₀c) h/(2m₀c) B. 2h/(m₀c) 2h/(m₀c) C. h/(m₀c) h/(m₀c) D. 0 0 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B कॉम्पटन शिफ्ट Δλ = h(1−cosθ)/(m₀c) है। θ = 180° पर Δλ = 2h/(m₀c) है। Compton shift is Δλ = h(1−cosθ)/(m₀c). At θ = 180°, Δλ = 2h/(m₀c).
124 Physics • Wave Optics 6500 Å तरंगदैर्ध्य वाली दो प्रकाश किरणों का उपयोग यंग के द्वि-छिद्र प्रयोग में किया जाता है। दो अधिकतम तीव्रता फ्रिंजों के संपाती होने की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए, यदि छिद्रों की दूरी 2 mm और स्क्रीन दूरी 120 cm है। A beam of light of two wavelengths of 6500 Å is used in Young's double-slit experiment. Find the least distance from the central maximum where bright fringes due to two wavelengths coincide, if slit separation is 2 mm and screen distance is 120 cm. A. 7.5 mm 7.5 mm B. 1.55 mm 1.55 mm C. 3.5 mm 3.5 mm D. 6.2 mm 6.2 mm उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B दिए गए तरंगदैर्ध्यों और यंग के द्वि-छिद्र व्यतिकरण संबंध का उपयोग करने पर न्यूनतम दूरी 1.55 mm प्राप्त होती है। Using the given wavelengths and Young's double-slit interference relation, the least distance is 1.55 mm.
125 Physics • Rotational Mechanics 30 रैड/सेकंड कोणीय वेग से घूमता हुआ 0.5 kg द्रव्यमान और 5 × 10⁻⁴ kg·m² जड़त्व आघूर्ण वाला चक्र अपने केंद्र से 4 cm दूरी पर समर्थित है। पुरस्सरण की कोणीय आवृत्ति ज्ञात कीजिए। A wheel of mass 0.5 kg and moment of inertia 5 × 10⁻⁴ kg·m² rotates at 30 rad/s and is supported at a distance of 4 cm from its centre. Find the angular frequency of precession. A. 4 rad/s 4 rad/s B. 3.57 rad/s 3.57 rad/s C. 1.57 rad/s 1.57 rad/s D. 2.08 rad/s 2.08 rad/s उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: D Correct Answer: D पुरस्सरण कोणीय वेग Ω = mgr/(Iω) रखने पर Ω = 2.08 rad/s प्राप्त होता है। Using precession angular speed Ω = mgr/(Iω), we get Ω = 2.08 rad/s.
126 Physics • Fluid Mechanics एक असंपीड्य द्रव बेलनाकार पाइप से स्थिर रूप से बहता है, जिसकी त्रिज्या A पर 1 cm और B पर 2 cm है। यदि A पर वेग 10 m/s है, तो B पर वेग कितना होगा? An incompressible fluid flows steadily through a cylindrical pipe of radius 1 cm at A and 2 cm at B. If velocity at A is 10 m/s, what is velocity at B? A. 5 m/s 5 m/s B. 10 m/s 10 m/s C. 40 m/s 40 m/s D. 20 m/s 20 m/s उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A निरंतरता समीकरण A₁v₁ = A₂v₂ से vB = 10 × (1²/2²) = 2.5 m/s होना चाहिए; किंतु प्रश्न-पत्र में चिह्नित उत्तर 5 m/s है। By continuity, A₁v₁ = A₂v₂ gives 2.5 m/s; however, the answer marked in the question paper is 5 m/s.
127 Physics • Oscillations विश्राम से शुरू हुआ अवमंदित दोलन 500 mm के प्रथम आयाम तक पहुँचता है। 10 दोलनों के बाद इसका आयाम 50 mm हो जाता है। एक दोलन का आवर्तकाल 2.3 s है। अवमंदन नियतांक ज्ञात कीजिए। (ln 10 = 2.3) A damped oscillation starting from rest reaches a first amplitude of 500 mm. It reduces to 50 mm after 10 oscillations. Time period of one oscillation is 2.3 s. Calculate the damping constant. (ln 10 = 2.3) A. 1/5 s⁻¹ 1/5 s⁻¹ B. 1/1000 s⁻¹ 1/1000 s⁻¹ C. 1/10 s⁻¹ 1/10 s⁻¹ D. 1/100 s⁻¹ 1/100 s⁻¹ उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: D Correct Answer: D A = A₀e⁻ᵝᵗ में A₀/A = 10 और t = 10 × 2.3 s रखने पर β = 1/100 s⁻¹ मिलता है। In A = A₀e⁻ᵝᵗ, using A₀/A = 10 and t = 10 × 2.3 s gives β = 1/100 s⁻¹.
128 Physics • Semiconductor Electronics एक ट्रांजिस्टर कॉमन-एमिटर विन्यास में जुड़ा है। धारा लाभ β, लोड प्रतिरोध RL तथा इनपुट प्रतिरोध Ri है। पावर गेन क्या होगा? A transistor is connected in common-emitter configuration. Current gain is β, load resistance is RL and input resistance is Ri. What is the power gain? A. β²RL/Ri β²RL/Ri B. β(RL/Ri)² β(RL/Ri)² C. β²Ri/RL² β²Ri/RL² D. βRL/Ri βRL/Ri उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A पावर गेन = धारा गेन² × प्रतिरोध गेन = β²RL/Ri होता है। Power gain equals current gain squared times resistance gain, i.e. β²RL/Ri.
129 Physics • Magnetism एक विद्युतचुंबकीय कोर में कौन-से गुण होने चाहिए? An electromagnetic core should have: A. कम हिस्टैरिसिस हानि और उच्च प्रारंभिक पारगम्यता Low hysteresis loss and high initial permeability B. उच्च हिस्टैरिसिस हानि और उच्च प्रारंभिक पारगम्यता High hysteresis loss and high initial permeability C. उच्च हिस्टैरिसिस हानि और कम प्रारंभिक पारगम्यता High hysteresis loss and low initial permeability D. कम हिस्टैरिसिस हानि और कम प्रारंभिक पारगम्यता Low hysteresis loss and low initial permeability उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A उत्तम विद्युतचुंबकीय कोर में ऊर्जा हानि कम करने के लिए हिस्टैरिसिस हानि कम तथा फ्लक्स वहन के लिए पारगम्यता अधिक होनी चाहिए। A good electromagnetic core should have low hysteresis loss and high permeability.
130 Physics • Wave Optics माइकेलसन इंटरफेरोमीटर के एक पथ में 1.5 अपवर्तनांक की पतली फिल्म रखी गई है। सोडियम प्रकाश की 31 फ्रिंजों का विस्थापन देखा जाता है। यदि वायु फिल्म की मोटाई 0.018 mm है, तो प्रयुक्त प्रकाश की तरंगदैर्ध्य ज्ञात कीजिए। A thin film of refractive index 1.5 is inserted in one path of a Michelson interferometer. A shift of 31 sodium light fringes is observed. If thickness of air film is 0.018 mm, find wavelength of light used. A. 7 × 10⁻⁵ cm 7 × 10⁻⁵ cm B. 3 × 10⁻⁵ cm 3 × 10⁻⁵ cm C. 2 × 10⁻⁵ cm 2 × 10⁻⁵ cm D. 6 × 10⁻⁵ cm 6 × 10⁻⁵ cm उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: D Correct Answer: D इंटरफेरोमीटर में फ्रिंज विस्थापन संबंध का उपयोग करने पर तरंगदैर्ध्य 6 × 10⁻⁵ cm प्राप्त होती है। Using the fringe-shift relation for an interferometer gives wavelength 6 × 10⁻⁵ cm.