Surds & Radicals MCQs

श्रेणी: Mathematics | विषय: Algebra | टॉपिक: Surds & Radicals

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Algebra • Surds & Radicals

यदि a = √5 + √7 और b = √12 + √3 है, तो इनमें से कौन बड़ा है? Let a = √5 + √7 and b = √12 + √3. Which is greater?

A. a = b a = b B. a > b a > b C. a < b a < b D. निर्धारित नहीं किया जा सकता Cannot be determined

सही उत्तर: C Correct Answer: C

a का लगभग मान √5 + √7 ≈ 2.236 + 2.646 = 4.882 है। b = √12 + √3 = 2√3 + √3 = 3√3 ≈ 5.196। इसलिए a < b।

a ≈ 2.236 + 2.646 = 4.882. Also, b = √12 + √3 = 3√3 ≈ 5.196. Therefore, a < b.

Algebra • Surds & Radicals

यदि x = √11 है, तो x + 1/x का मान ज्ञात कीजिए। If x = √11, determine the value of x + 1/x.

A. 12√11/11 12√11/11 B. 11√11/12 11√11/12 C. 13√11/11 13√11/11 D. 14√11/11 14√11/11

सही उत्तर: A Correct Answer: A

x + 1/x = √11 + 1/√11 = (11 + 1)/√11 = 12/√11। हर का परिमेयकरण करने पर 12√11/11 प्राप्त होता है।

x + 1/x = √11 + 1/√11 = 12/√11. Rationalising the denominator gives 12√11/11.

Algebra • Surds & Radicals

यदि x = √[(5 + 2√6)/(5 − 2√6)] है, तो x² + 3x − 15 का मान ज्ञात कीजिए। If x = √[(5 + 2√6)/(5 − 2√6)], determine the value of x² + 3x − 15.

A. 50 + 12√6 50 + 12√6 B. 40 + 23√6 40 + 23√6 C. 49 + 26√6 49 + 26√6 D. 35 + 15√6 35 + 15√6

सही उत्तर: C Correct Answer: C

5 + 2√6 = (√3 + √2)² और 5 − 2√6 = (√3 − √2)²। इसलिए x = (√3 + √2)/(√3 − √2) = 5 + 2√6। अब x² = 49 + 20√6। अतः x² + 3x − 15 = 49 + 26√6।

Since 5 ± 2√6 = (√3 ± √2)², x = (√3 + √2)/(√3 − √2) = 5 + 2√6. Thus, x² = 49 + 20√6, and x² + 3x − 15 = 49 + 26√6.

Algebra • Surds & Radicals

सरल कीजिए: 1/(5 + √3) + 1/(5 − √3) − 10/(25 − 3) Simplify: 1/(5 + √3) + 1/(5 − √3) − 10/(25 − 3)

A. 0 0 B. 1 1 C. 2 2 D. √3 √3

सही उत्तर: A Correct Answer: A

पहले दो पदों का योग = [(5 − √3) + (5 + √3)]/(25 − 3) = 10/22। तीसरा पद भी 10/22 है। अतः पूरा मान 10/22 − 10/22 = 0।

The sum of the first two terms is [(5 − √3) + (5 + √3)]/(25 − 3) = 10/22. The third term is also 10/22. Therefore, the result is 0.

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