1 Algebra • Polynomials यदि f(x) = x² + 2x + 1 है, तो z = f(x) के शून्यकों का योग + f(x) के शून्यकों का गुणनफल ज्ञात कीजिए। If f(x) = x² + 2x + 1, find z = sum of the zeroes of f(x) + product of the zeroes of f(x). सेव करें Save सेव्ड Saved A. -1 -1 B. 2 2 C. 3 3 D. 4 4 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A x² + 2x + 1 = (x + 1)², इसलिए दोनों शून्यक -1 और -1 हैं। शून्यकों का योग -2 तथा गुणनफल 1 है। अतः z = -2 + 1 = -1। मूल प्रश्नपत्र में -1 विकल्पों में उपलब्ध नहीं था; इसलिए विकल्प A को सुधारकर -1 किया गया है। x² + 2x + 1 = (x + 1)², so its zeroes are -1 and -1. Their sum is -2 and their product is 1. Therefore, z = -2 + 1 = -1. The original booklet did not provide -1 among the options, so Option A has been corrected to -1.
2 Algebra • Polynomials यदि h(x) = 4x³ - 2x² + 6x - 4 को (x - 3) से विभाजित किया जाए, तो शेषफल ज्ञात कीजिए। Find the remainder when h(x) = 4x³ - 2x² + 6x - 4 is divided by (x - 3). सेव करें Save सेव्ड Saved A. 100 100 B. 102 102 C. 104 104 D. 106 106 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C शेषफल प्रमेय के अनुसार शेषफल h(3) होगा। h(3) = 4(3³) - 2(3²) + 6(3) - 4 = 108 - 18 + 18 - 4 = 104। By the Remainder Theorem, the remainder is h(3). Thus, h(3) = 4(3³) - 2(3²) + 6(3) - 4 = 108 - 18 + 18 - 4 = 104.
3 Algebra • Polynomials बहुपद 2x² + 7x - 4 का एक शून्यक कौन-सा है? Which of the following is a zero of the polynomial 2x² + 7x - 4? सेव करें Save सेव्ड Saved A. 2 2 B. 1/2 1/2 C. -1/2 -1/2 D. -2 -2 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B बहुपद का गुणनखंड करने पर 2x² + 7x - 4 = (2x - 1)(x + 4) प्राप्त होता है। इसलिए इसके शून्यक x = 1/2 और x = -4 हैं। Factoring gives 2x² + 7x - 4 = (2x - 1)(x + 4). Therefore, its zeroes are x = 1/2 and x = -4.
4 Algebra • Polynomials (x³ - 3x² + 4x - 2) को (x - 1) से भाग देने पर भागफल क्या होगा? What is the quotient when (x³ - 3x² + 4x - 2) is divided by (x - 1)? सेव करें Save सेव्ड Saved A. x² - 2x - 2 x² - 2x - 2 B. x² + 2x + 2 x² + 2x + 2 C. x² - x + 2 x² - x + 2 D. x² - 2x + 2 x² - 2x + 2 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: D Correct Answer: D बहुपद का गुणनखंड (x - 1)(x² - 2x + 2) है। अतः (x³ - 3x² + 4x - 2) ÷ (x - 1) = x² - 2x + 2 और शेषफल शून्य है। The polynomial factors as (x - 1)(x² - 2x + 2). Therefore, the quotient is x² - 2x + 2, with zero remainder.