1 Algebra • Sequences & Series श्रृंखला 2, 6, 18, 54, ... का 12वाँ पद ज्ञात कीजिए। Find the 12th term of the series 2, 6, 18, 54, ... सेव करें Save सेव्ड Saved A. 2 × 3¹⁰ 2 × 3¹⁰ B. 2 × 3¹¹ 2 × 3¹¹ C. 2 × 3¹² 2 × 3¹² D. 2 × 3¹³ 2 × 3¹³ उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B यह एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसमें प्रथम पद a = 2 और सार्व अनुपात r = 3 है। 12वाँ पद = ar¹¹ = 2 × 3¹¹। This is a geometric progression with first term a = 2 and common ratio r = 3. The 12th term is ar¹¹ = 2 × 3¹¹.
2 Algebra • Sequences & Series S पहले दिन 1 टॉफी, दूसरे दिन 1.5 टॉफी, तीसरे दिन 2 टॉफी और चौथे दिन 2.5 टॉफी खाता है तथा इसी क्रम में प्रतिदिन 0.5 टॉफी अधिक खाता है। जून के 30 दिनों में वह कुल कितनी टॉफियाँ खाएगा? S eats 1 toffee on the first day, 1.5 on the second, 2 on the third and 2.5 on the fourth, increasing the quantity by 0.5 toffee each day. How many toffees will S eat during the 30 days of June? सेव करें Save सेव्ड Saved A. 240.5 टॉफियाँ 240.5 toffees B. 244.5 टॉफियाँ 244.5 toffees C. 247.5 टॉफियाँ 247.5 toffees D. 252.5 टॉफियाँ 252.5 toffees उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C यह समानांतर श्रेणी है जिसमें a = 1, d = 0.5 और n = 30 है। योग S₃₀ = n/2[2a + (n-1)d] = 30/2[2 + 29 × 0.5] = 15 × 16.5 = 247.5। This is an arithmetic progression with a = 1, d = 0.5 and n = 30. Its sum is S₃₀ = n/2[2a + (n-1)d] = 30/2[2 + 29 × 0.5] = 15 × 16.5 = 247.5.
3 Algebra • Sequences & Series श्रृंखला 2, 5, 8, 11, 14, 17, ... के प्रथम 48 पदों का योग ज्ञात कीजिए। Find the sum of the first 48 terms of the series 2, 5, 8, 11, 14, 17, ... सेव करें Save सेव्ड Saved A. 2880 2880 B. 3680 3680 C. 3560 3560 D. 3480 3480 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: D Correct Answer: D यह समानांतर श्रेणी है जिसमें a = 2, d = 3 और n = 48 है। S₄₈ = n/2[2a + (n-1)d] = 48/2[4 + 47 × 3] = 24 × 145 = 3480। This is an arithmetic progression with a = 2, d = 3 and n = 48. Therefore, S₄₈ = n/2[2a + (n-1)d] = 48/2[4 + 47 × 3] = 24 × 145 = 3480.
4 Algebra • Sequences & Series V मार्च महीने के पहले दिन ₹4, दूसरे दिन ₹6, तीसरे दिन ₹8 बचाता है और इसी प्रकार प्रतिदिन ₹2 अधिक बचाता है। मार्च के 31 दिनों में उसकी कुल बचत कितनी होगी? V saves INR 4 on the first day of March, INR 6 on the second day, INR 8 on the third day and continues to save INR 2 more each day. Find the total savings during the 31 days of March. सेव करें Save सेव्ड Saved A. ₹1054 INR 1054 B. ₹1064 INR 1064 C. ₹1154 INR 1154 D. ₹1014 INR 1014 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A यह समानांतर श्रेणी है जिसमें a = 4, d = 2 और n = 31 है। योग = n/2[2a + (n-1)d] = 31/2[8 + 30 × 2] = 31/2 × 68 = ₹1054। This is an arithmetic progression with a = 4, d = 2 and n = 31. Its sum is n/2[2a + (n-1)d] = 31/2[8 + 30 × 2] = 31/2 × 68 = INR 1054.
5 Algebra • Sequences & Series एक क्रिकेटर पहले ओवर में 3 रन, दूसरे में 4 रन, तीसरे में 5 रन बनाता है और प्रत्येक अगले ओवर में पिछले ओवर से एक रन अधिक बनाता है। बिना आउट हुए 50 ओवरों में वह कुल कितने रन बनाएगा? A cricketer scores 3 runs in the first over, 4 in the second, 5 in the third and one more run in every subsequent over. How many runs will he score in 50 overs without getting out? सेव करें Save सेव्ड Saved A. 1375 1375 B. 1280 1280 C. 1195 1195 D. 1455 1455 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A यह समानांतर श्रेणी है जिसमें a = 3, d = 1 और n = 50 है। अंतिम पद = 3 + 49 = 52। कुल योग = 50/2 × (3 + 52) = 25 × 55 = 1375 रन। This is an arithmetic progression with a = 3, d = 1 and n = 50. The last term is 3 + 49 = 52. Therefore, the total is 50/2 × (3 + 52) = 25 × 55 = 1375 runs.
6 Algebra • Sequences & Series As n approaches infinity, the sequence s_n = (n^3 + 4)/(10 + 6n^3): As n approaches infinity, the sequence s_n = (n^3 + 4)/(10 + 6n^3): सेव करें Save सेव्ड Saved A. Is undefined Is undefined B. Converges to 1/6 Converges to 1/6 C. Converges to 2/5 Converges to 2/5 D. Diverges Diverges उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B Dividing numerator and denominator by n^3 gives (1+4/n^3)/(10/n^3+6), whose limit is 1/6. Dividing numerator and denominator by n^3 gives (1+4/n^3)/(10/n^3+6), whose limit is 1/6.