Mathematics MCQs

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Mensuration • Cylinder

3.5 मीटर त्रिज्या वाला एक बेलनाकार बर्तन पानी से भरा है। यदि उसमें से 15,400 लीटर पानी निकाल दिया जाए, तो पानी के स्तर में कितनी गिरावट आएगी? A cylindrical vessel of radius 3.5 metres is full of water. If 15,400 litres of water are removed, what will be the drop in the water level?

A. 40 सेमी 40 cm B. 60 सेमी 60 cm C. 50 सेमी 50 cm D. 45 सेमी 45 cm

सही उत्तर: A Correct Answer: A

15,400 लीटर = 15.4 घन मीटर। बेलन के आधार का क्षेत्रफल = πr² = (22/7) × 3.5 × 3.5 = 38.5 वर्ग मीटर। स्तर में गिरावट = 15.4/38.5 = 0.4 मीटर = 40 सेमी।

15,400 litres = 15.4 cubic metres. The area of the cylindrical base is πr² = (22/7) × 3.5 × 3.5 = 38.5 square metres. The fall in level is 15.4/38.5 = 0.4 metre = 40 cm.

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Arithmetic • Speed Time and Distance

एक व्यक्ति अपने घर से 30 किमी/घंटा की गति से चलने पर कार्यालय 10 मिनट देर से पहुँचता है और 24 किमी/घंटा की गति से चलने पर 18 मिनट देर से पहुँचता है। उसके घर और कार्यालय के बीच की दूरी कितनी है? A man travels from his house at 30 km/h and reaches his office 10 minutes late. At 24 km/h, he reaches 18 minutes late. What is the distance between his house and office?

A. 18 किमी 18 km B. 36 किमी 36 km C. 26 किमी 26 km D. 16 किमी 16 km

सही उत्तर: D Correct Answer: D

दोनों यात्राओं के समय का अंतर 18 - 10 = 8 मिनट = 2/15 घंटा है। यदि दूरी d है, तो d/24 - d/30 = d/120 = 2/15। अतः d = 16 किमी।

The difference between the two travel times is 18 - 10 = 8 minutes = 2/15 hour. If the distance is d, then d/24 - d/30 = d/120 = 2/15. Therefore, d = 16 km.

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Arithmetic • Time and Work

कुछ व्यक्तियों ने एक कार्य को 4 दिनों में पूरा करने का निर्णय लिया। प्रत्येक दिन के अंत में 20 व्यक्ति काम छोड़ते गए, जिसके कारण कार्य सातवें दिन के अंत में पूरा हुआ। प्रारंभ में कितने व्यक्ति थे? A group of men planned to complete a job in 4 days. At the end of each day, 20 men dropped out, causing the work to be completed at the end of the seventh day. How many men were there initially?

A. 240 240 B. 140 140 C. 280 280 D. 150 150

सही उत्तर: B Correct Answer: B

प्रारंभिक व्यक्तियों की संख्या x मानें। नियोजित कुल कार्य = 4x मानव-दिन। सात दिनों में काम करने वालों की संख्या x, x - 20, x - 40, ..., x - 120 होगी। इनका योग 7x - 420 है। अतः 7x - 420 = 4x, जिससे x = 140।

Let the initial number of men be x. The planned work is 4x man-days. Over seven days, the numbers working are x, x - 20, x - 40, ..., x - 120. Their sum is 7x - 420. Thus, 7x - 420 = 4x, giving x = 140.

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Arithmetic • Percentage

एक आम विक्रेता प्रतिदिन अपने उपलब्ध भंडार का आधा भाग बेच देता है और रात में बचे हुए भंडार का 10% खराब हो जाता है। यदि तीन रातों में कुल 1,983 आम खराब हुए, तो पहले दिन उसके पास कितने आम थे? Every day a mango seller sells half of his available stock, and 10% of the remaining stock gets spoiled overnight. If 1,983 mangoes spoiled over three nights, how many mangoes did he have at the beginning of the first day?

A. 25,000 25,000 B. 24,000 24,000 C. 30,000 30,000 D. 32,000 32,000

सही उत्तर: B Correct Answer: B

प्रारंभिक भंडार S मानें। पहली रात 0.05S आम खराब होंगे और अगली सुबह 0.45S बचेंगे। तीन रातों में खराब आम = 0.05S[1 + 0.45 + (0.45)²] = 0.082625S। अतः 0.082625S = 1,983, जिससे S = 24,000।

Let the initial stock be S. On the first night, 0.05S mangoes spoil and 0.45S remain for the next morning. Mangoes spoiled over three nights = 0.05S[1 + 0.45 + (0.45)²] = 0.082625S. Thus, 0.082625S = 1,983, giving S = 24,000.

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Geometry • Triangles

एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का कर्ण 8 सेमी है। त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। Find the area of an isosceles right-angled triangle whose hypotenuse is 8 cm.

A. 32 वर्ग सेमी 32 cm² B. 16 वर्ग सेमी 16 cm² C. 20 वर्ग सेमी 20 cm² D. 9 वर्ग सेमी 9 cm²

सही उत्तर: B Correct Answer: B

यदि समान भुजाओं की लंबाई a हो, तो कर्ण a√2 = 8 होगा। अतः a = 4√2 सेमी। क्षेत्रफल = 1/2 × a² = 1/2 × 32 = 16 वर्ग सेमी।

If each equal side is a, then a√2 = 8, giving a = 4√2 cm. Therefore, area = 1/2 × a² = 1/2 × 32 = 16 cm².

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Algebra • Polynomials

बहुपद 2x² + 7x - 4 का एक शून्यक कौन-सा है? Which of the following is a zero of the polynomial 2x² + 7x - 4?

A. 2 2 B. 1/2 1/2 C. -1/2 -1/2 D. -2 -2

सही उत्तर: B Correct Answer: B

बहुपद का गुणनखंड करने पर 2x² + 7x - 4 = (2x - 1)(x + 4) प्राप्त होता है। इसलिए इसके शून्यक x = 1/2 और x = -4 हैं।

Factoring gives 2x² + 7x - 4 = (2x - 1)(x + 4). Therefore, its zeroes are x = 1/2 and x = -4.

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Geometry • Properties of Triangles

किसी त्रिभुज के दो कोणों का योग उसके तीसरे कोण के बराबर है। वह त्रिभुज किस प्रकार का होगा? In a triangle, the sum of two angles is equal to the third angle. What type of triangle is it?

A. समबाहु त्रिभुज Equilateral triangle B. समद्विबाहु त्रिभुज Isosceles triangle C. अधिककोण त्रिभुज Obtuse-angled triangle D. समकोण त्रिभुज Right-angled triangle

सही उत्तर: D Correct Answer: D

यदि A + B = C और त्रिभुज के कोणों का योग A + B + C = 180° है, तो 2C = 180° तथा C = 90° होगा। इसलिए यह समकोण त्रिभुज है।

If A + B = C and A + B + C = 180°, then 2C = 180° and C = 90°. Therefore, the triangle is right-angled.

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Coordinate Geometry • Midpoint Formula

D रेखाखंड AB का मध्यबिंदु है। यदि A और D के निर्देशांक क्रमशः (2, 4) और (-1, 3) हैं, तो B के निर्देशांक ज्ञात कीजिए। D is the midpoint of line segment AB. If the coordinates of A and D are (2, 4) and (-1, 3), respectively, find the coordinates of B.

A. (3, 1) (3, 1) B. (-5, 4) (-5, 4) C. (-4, 2) (-4, 2) D. (4, -5) (4, -5)

सही उत्तर: C Correct Answer: C

मान लें B के निर्देशांक (x, y) हैं। मध्यबिंदु सूत्र से (2 + x)/2 = -1 और (4 + y)/2 = 3। इससे x = -4 तथा y = 2 प्राप्त होता है।

Let the coordinates of B be (x, y). Using the midpoint formula, (2 + x)/2 = -1 and (4 + y)/2 = 3. Thus, x = -4 and y = 2.

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Algebra • Factorisation

व्यंजक 4x² + 8x + 3 का गुणनखंड क्या है? What is the factorisation of 4x² + 8x + 3?

A. (x + 1)(x + 3) (x + 1)(x + 3) B. (2x + 1)(2x + 3) (2x + 1)(2x + 3) C. (2x + 2)(2x + 5) (2x + 2)(2x + 5) D. (2x - 1)(2x - 3) (2x - 1)(2x - 3)

सही उत्तर: B Correct Answer: B

(2x + 1)(2x + 3) का विस्तार करने पर 4x² + 6x + 2x + 3 = 4x² + 8x + 3 प्राप्त होता है।

Expanding (2x + 1)(2x + 3) gives 4x² + 6x + 2x + 3 = 4x² + 8x + 3.

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Trigonometry • Trigonometric Identities

सरल कीजिए: cosec²(90° - θ) - tan²θ + cos²(90° - θ) - sin²θ Simplify: cosec²(90° - θ) - tan²θ + cos²(90° - θ) - sin²θ

A. 1 1 B. 2 2 C. 0 0 D. -2 -2

सही उत्तर: A Correct Answer: A

पूरक कोण संबंधों से cosec(90° - θ) = secθ और cos(90° - θ) = sinθ। अतः व्यंजक sec²θ - tan²θ + sin²θ - sin²θ = 1 हो जाता है।

Using complementary-angle identities, cosec(90° - θ) = secθ and cos(90° - θ) = sinθ. The expression becomes sec²θ - tan²θ + sin²θ - sin²θ = 1.

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