Heights and Distances MCQs

श्रेणी: Mathematics | विषय: Trigonometry | टॉपिक: Heights and Distances

4 प्रश्न

Trigonometry • Heights and Distances

एक टावर के शीर्ष से नाव का अवनमन कोण 30° है। यदि टावर के आधार से नाव की क्षैतिज दूरी 20 मीटर है, तो टावर की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। From the top of a tower, the angle of depression of a boat is 30°. If the horizontal distance of the boat from the foot of the tower is 20 metres, find the height of the tower.

A. 10/√3 मीटर 10/√3 metres B. 20/√3 मीटर 20/√3 metres C. 40/√3 मीटर 40/√3 metres D. 50/√3 मीटर 50/√3 metres

सही उत्तर: B Correct Answer: B

नाव से टावर के शीर्ष का उन्नयन कोण भी 30° होगा। यदि ऊँचाई h है, तो tan 30° = h/20। अतः 1/√3 = h/20 और h = 20/√3 मीटर।

The angle of elevation from the boat to the top of the tower is also 30°. If the height is h, then tan 30° = h/20. Therefore, 1/√3 = h/20 and h = 20/√3 metres.

Trigonometry • Heights and Distances

भूमि पर स्थित बिंदु A से दो टावरों के उन्नयन कोण क्रमशः 60° और 45° हैं। दोनों टावर बिंदु A की विपरीत दिशाओं में हैं तथा दोनों के आधारों की बिंदु A से दूरी समान है। यदि 45° का कोण बनाने वाले छोटे टावर की ऊँचाई 45 मीटर है, तो लंबे टावर की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। From a point A on the ground, the angles of elevation of two towers are 60° and 45°. The towers are on opposite sides of A and their feet are equally distant from A. If the shorter tower, which subtends 45°, is 45 metres high, find the height of the taller tower.

A. 48√3 मीटर 48√3 metres B. 42√3 मीटर 42√3 metres C. 45√3 मीटर 45√3 metres D. 44√3 मीटर 44√3 metres

सही उत्तर: C Correct Answer: C

छोटे टावर के लिए tan 45° = 45/d, इसलिए d = 45 मीटर। लंबे टावर के लिए tan 60° = h/45। अतः √3 = h/45 और h = 45√3 मीटर।

For the shorter tower, tan 45° = 45/d, giving d = 45 metres. For the taller tower, tan 60° = h/45. Therefore, √3 = h/45 and h = 45√3 metres.

Trigonometry • Heights and Distances

400 मीटर ऊँची एक चट्टान के शीर्ष का उन्नयन कोण भूमि पर स्थित बिंदु A से 45° तथा उसी ओर स्थित बिंदु B से 30° है। A और B के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। A cliff is 400 metres high. The angle of elevation of its top is 45° from point A and 30° from point B, with both points on the same side of the cliff. Find the distance between A and B.

A. 400(√2 - 1) मीटर 400(√2 - 1) metres B. 300(√3 - 1) मीटर 300(√3 - 1) metres C. 400(√3 - 1) मीटर 400(√3 - 1) metres D. 400(√3 + 1) मीटर 400(√3 + 1) metres

सही उत्तर: C Correct Answer: C

45° वाले बिंदु A की चट्टान से दूरी = 400/tan45° = 400 मीटर। 30° वाले बिंदु B की दूरी = 400/tan30° = 400√3 मीटर। अतः AB = 400√3 - 400 = 400(√3 - 1) मीटर।

The distance of point A from the cliff is 400/tan45° = 400 metres. The distance of point B is 400/tan30° = 400√3 metres. Therefore, AB = 400√3 - 400 = 400(√3 - 1) metres.

Trigonometry • Heights and Distances

दो टावर P और Q के पादों के ठीक मध्य स्थित एक बिंदु से उनके शीर्षों के उन्नयन कोण क्रमशः 30° और 60° हैं। P की ऊँचाई और Q की ऊँचाई का अनुपात क्या है? From a point exactly midway between the feet of two towers P and Q, the angles of elevation of their tops are 30° and 60° respectively. What is the ratio of the height of P to the height of Q?

A. 1 : 2 1 : 2 B. 1 : 2√3 1 : 2√3 C. 1 : 3 1 : 3 D. 1 : 3√3 1 : 3√3

सही उत्तर: C Correct Answer: C

मध्य बिंदु से दोनों टावरों की क्षैतिज दूरी समान मान लें। तब ऊँचाइयों का अनुपात tan 30° : tan 60° = (1/√3) : √3 = 1 : 3 होगा।

The horizontal distances of both towers from the midpoint are equal. Therefore, the ratio of their heights is tan 30° : tan 60° = (1/√3) : √3 = 1 : 3.

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