31 Mensuration • Solid Mensuration 3.5 मीटर त्रिज्या वाला एक बेलनाकार बर्तन पानी से भरा है। यदि उसमें से 15,400 लीटर पानी निकाल दिया जाए, तो पानी के स्तर में कितनी गिरावट आएगी? A cylindrical vessel of radius 3.5 metres is full of water. If 15,400 litres of water are removed, what will be the drop in the water level? सेव करें Save सेव्ड Saved A. 40 सेमी 40 cm B. 60 सेमी 60 cm C. 50 सेमी 50 cm D. 45 सेमी 45 cm उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A 15,400 लीटर = 15.4 घन मीटर। बेलन के आधार का क्षेत्रफल = πr² = (22/7) × 3.5 × 3.5 = 38.5 वर्ग मीटर। स्तर में गिरावट = 15.4/38.5 = 0.4 मीटर = 40 सेमी। 15,400 litres = 15.4 cubic metres. The area of the cylindrical base is πr² = (22/7) × 3.5 × 3.5 = 38.5 square metres. The fall in level is 15.4/38.5 = 0.4 metre = 40 cm.
32 Mensuration • Solid Mensuration दो बेलनों की त्रिज्याओं का अनुपात 2:3 और उनकी ऊँचाइयों का अनुपात 5:3 है। उनके आयतनों का अनुपात ज्ञात कीजिए। The radii of two cylinders are in the ratio 2:3 and their heights are in the ratio 5:3. Find the ratio of their volumes. सेव करें Save सेव्ड Saved A. 10:27 10:27 B. 17:10 17:10 C. 20:27 20:27 D. 17:27 17:27 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C बेलन का आयतन πr²h होता है। इसलिए आयतनों का अनुपात = 2² × 5 : 3² × 3 = 20:27। The volume of a cylinder is πr²h. Therefore, the volume ratio is 2² × 5 : 3² × 3 = 20:27.
33 Mensuration • Circle Mensuration किसी वृत्त की परिधि और व्यास का अंतर 105 सेमी है। वृत्त का व्यास ज्ञात कीजिए। The difference between the circumference and diameter of a circle is 105 cm. Find its diameter. सेव करें Save सेव्ड Saved A. 44 सेमी 44 cm B. 49 सेमी 49 cm C. 42 सेमी 42 cm D. 35 सेमी 35 cm उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B यदि व्यास d है, तो परिधि πd होगी। प्रश्नानुसार πd - d = 105। π = 22/7 रखने पर (15/7)d = 105, इसलिए d = 49 सेमी। If the diameter is d, the circumference is πd. Thus, πd - d = 105. Taking π = 22/7 gives (15/7)d = 105, so d = 49 cm.
34 Mensuration • Area & Perimeter r त्रिज्या वाले वृत्त की परिधि, x भुजा वाले वर्ग के परिमाप के बराबर है। r:x का अनुपात ज्ञात कीजिए। The circumference of a circle of radius r is equal to the perimeter of a square of side x. Find the ratio r:x. सेव करें Save सेव्ड Saved A. 7:11 7:11 B. 7:12 7:12 C. 7:16 7:16 D. 11:7 11:7 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A प्रश्नानुसार 2πr = 4x। इसलिए r/x = 2/π। π = 22/7 रखने पर r/x = 2 × 7/22 = 7/11। अतः अनुपात 7:11 है। Given 2πr = 4x, we obtain r/x = 2/π. Taking π = 22/7 gives r/x = 2 × 7/22 = 7/11. Therefore, the ratio is 7:11.
35 Mensuration • Mensuration A cone with height 32 cm and radius 4 cm is filled with water. How many semi-hemispherical bowls of radius 2 cm can be fully filled using this water? A cone with height 32 cm and radius 4 cm is filled with water. How many semi-hemispherical bowls of radius 2 cm can be fully filled using this water? सेव करें Save सेव्ड Saved A. 8 8 B. 64 64 C. 16 16 D. 32 32 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: D Correct Answer: D The cone volume is (1/3)pi(4^2)(32) = 512pi/3. Each hemispherical bowl has volume (2/3)pi(2^3) = 16pi/3. Their ratio is 32. The cone volume is (1/3)pi(4^2)(32) = 512pi/3. Each hemispherical bowl has volume (2/3)pi(2^3) = 16pi/3. Their ratio is 32.