11 Trigonometry • Trigonometric Equations यदि sin 2A = cos(A - 60°) में दोनों कोणों को पूरक मानें, तो A का मान ज्ञात कीजिए। If the angles in sin 2A = cos(A - 60°) are taken as complementary, find the value of A. सेव करें Save सेव्ड Saved A. 15° 15° B. 50° 50° C. 45° 45° D. 30° 30° उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B sin θ = cos(90° - θ) के अनुसार sin 2A = cos(90° - 2A)। इसलिए 90° - 2A = A - 60°। इससे 3A = 150° और A = 50° प्राप्त होता है। प्रश्न को एकल उत्तर वाला बनाने के लिए पूरक कोण की शर्त स्पष्ट की गई है। Using sin θ = cos(90° - θ), sin 2A = cos(90° - 2A). Therefore, 90° - 2A = A - 60°, giving 3A = 150° and A = 50°. The complementary-angle condition has been stated explicitly to ensure a unique answer.
12 Trigonometry • Trigonometric Ratios यदि sin θ = 8/17 है और θ द्वितीय चतुर्थांश में स्थित है, तो cot θ का मान ज्ञात कीजिए। If sin θ = 8/17 and θ lies in the second quadrant, find the value of cot θ. सेव करें Save सेव्ड Saved A. 8/15 8/15 B. 15/17 15/17 C. -15/8 -15/8 D. -8/15 -8/15 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C sin θ = 8/17 होने पर समकोण त्रिभुज संबंध से भुजाएँ 8, 15 और 17 होंगी। द्वितीय चतुर्थांश में cos θ ऋणात्मक होता है, इसलिए cos θ = -15/17। अतः cot θ = cos θ/sin θ = -15/8। With sin θ = 8/17, the corresponding sides follow the 8-15-17 triangle. Cosine is negative in the second quadrant, so cos θ = -15/17. Therefore, cot θ = cos θ/sin θ = -15/8.
13 Trigonometry • Trigonometric Identities सरल कीजिए: sin(x + π) + sin(x - π) Simplify: sin(x + π) + sin(x - π) सेव करें Save सेव्ड Saved A. -2 sin x -2 sin x B. 2 sin x 2 sin x C. -sin x -sin x D. 0 0 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A sin(x + π) = -sin x और sin(x - π) = -sin x। अतः दोनों का योग -sin x - sin x = -2 sin x होगा। sin(x + π) = -sin x and sin(x - π) = -sin x. Therefore, their sum is -sin x - sin x = -2 sin x.