Number System MCQs

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Number System • Number Series

श्रृंखला में अनुपस्थित संख्याएँ ज्ञात कीजिए: ____, 73, ____, 62, 58, 55, 53 Find the missing numbers in the series: ____, 73, ____, 62, 58, 55, 53

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A. 80, 67 80, 67 B. 80, 66 80, 66 C. 78, 65 78, 65 D. 76, 63 76, 63

सही उत्तर: A Correct Answer: A

श्रृंखला को दाएँ से बाएँ देखने पर क्रमशः 2, 3, 4, 5, 6 और 7 जोड़े गए हैं: 53, 55, 58, 62, 67, 73, 80। अतः अनुपस्थित संख्याएँ 80 और 67 हैं।

Reading from right to left, 2, 3, 4, 5, 6 and 7 are successively added: 53, 55, 58, 62, 67, 73, 80. Therefore, the missing numbers are 80 and 67.

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Number System • Perfect Squares

एक शिक्षक अधिकतम 5000 विद्यार्थियों को समान संख्या में पंक्तियों और स्तंभों में व्यवस्थित करना चाहता है। व्यवस्था के बाद कितने विद्यार्थी बच जाएँगे? A teacher wants to arrange a maximum of 5,000 students in an equal number of rows and columns. How many students will remain unarranged?

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A. 77 77 B. 71 71 C. 100 100 D. 21 21

सही उत्तर: C Correct Answer: C

5000 से छोटी सबसे बड़ी पूर्ण वर्ग संख्या 70² = 4900 है। इसलिए 4900 विद्यार्थियों को 70 पंक्तियों और 70 स्तंभों में रखा जा सकता है तथा 5000 − 4900 = 100 विद्यार्थी बचेंगे।

The greatest perfect square below 5,000 is 70² = 4,900. Thus, 4,900 students can be arranged in 70 rows and 70 columns, leaving 5,000 − 4,900 = 100 students.

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Number System • Formation of Numbers

दो अंकों की एक संख्या में दहाई का अंक इकाई के अंक से 4 अधिक है। यदि इकाई का अंक x है, तो संख्या क्या होगी? In a two-digit number, the tens digit is 4 greater than the units digit. If the units digit is x, what is the number?

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A. 10x + 40 10x + 40 B. 40x + 4 40x + 4 C. 11x + 40 11x + 40 D. 11x − 40 11x − 40

सही उत्तर: C Correct Answer: C

इकाई का अंक x है, इसलिए दहाई का अंक x + 4 होगा। संख्या = 10(x + 4) + x = 10x + 40 + x = 11x + 40।

The units digit is x, so the tens digit is x + 4. The number is 10(x + 4) + x = 10x + 40 + x = 11x + 40.

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Number System • Weights and Balance

एक दुकानदार के पास n भार-पत्थर हैं। वह उन्हें तराजू के दोनों पलड़ों में रखकर 1 किग्रा से 121 किग्रा तक प्रत्येक पूर्णांक भार माप सकता है। n का न्यूनतम मान क्या है? A retailer has n weights. By placing them on either side of a balance, he can measure every integral weight from 1 kg to 121 kg. What is the minimum value of n?

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A. 9 9 B. 3 3 C. 5 5 D. 7 7

सही उत्तर: C Correct Answer: C

तराजू के दोनों पलड़ों में भार रखने पर 3 की घातों वाले भार 1, 3, 9, 27 और 81 किग्रा उपयोग किए जाते हैं। इन पाँच भारों से संतुलित त्रिक पद्धति द्वारा 1 से 121 किग्रा तक प्रत्येक पूर्णांक भार मापा जा सकता है।

When weights may be placed on both sides of a balance, weights in powers of 3 are used: 1, 3, 9, 27 and 81 kg. These five weights can measure every integral weight from 1 to 121 kg using the balanced ternary method.

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Number System • Exponents

निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए: I. 33³ > 3³³; II. 333 > (3³)³। इनमें से कौन-सा कथन सत्य है? Consider the following statements: I. 33³ > 3³³; II. 333 > (3³)³. Which of the statements is true?

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A. केवल कथन I Only statement I B. केवल कथन II Only statement II C. कथन I और II दोनों Both statements I and II D. न तो कथन I और न ही कथन II Neither statement I nor statement II

सही उत्तर: D Correct Answer: D

33³ = 35,937, जबकि 3³³ इससे बहुत अधिक है, इसलिए कथन I गलत है। साथ ही (3³)³ = 3⁹ = 19,683, जो 333 से अधिक है। इसलिए कथन II भी गलत है।

33³ equals 35,937, whereas 3³³ is much larger, so statement I is false. Also, (3³)³ = 3⁹ = 19,683, which is greater than 333. Therefore, statement II is also false.

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Number System • HCF & LCM

दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 21 है और उनका लघुत्तम समापवर्त्य महत्तम समापवर्तक का 221 गुना है। यदि उनमें से एक संख्या 200 और 300 के बीच है, तो दूसरी संख्या के अंकों का योग क्या है? The HCF of two numbers is 21 and their LCM is 221 times their HCF. If one number lies between 200 and 300, what is the sum of the digits of the other number?

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A. 15 15 B. 24 24 C. 07 07 D. 13 13

सही उत्तर: A Correct Answer: A

संख्याएँ 21a और 21b मानें, जहाँ a और b सह-अभाज्य हैं। तब ab = 221 = 13 × 17। संख्याएँ 21 × 13 = 273 और 21 × 17 = 357 होंगी। 273 संख्या 200 और 300 के बीच है, इसलिए दूसरी संख्या 357 है और उसके अंकों का योग 3 + 5 + 7 = 15 है।

Let the numbers be 21a and 21b, where a and b are coprime. Then ab = 221 = 13 × 17. The numbers are 21 × 13 = 273 and 21 × 17 = 357. Since 273 lies between 200 and 300, the other number is 357, whose digit sum is 3 + 5 + 7 = 15.

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Number System • HCF & LCM

दो संख्याओं P और Q का लघुत्तम समापवर्त्य 2448 है। P और Q का महत्तम समापवर्तक एक पूर्ण वर्ग है। P और Q का अंतर उनके महत्तम समापवर्तक के बराबर है। P और Q का योग कितना है? The LCM of two numbers P and Q is 2448. Their HCF is a perfect square. The difference between P and Q is equal to their HCF. What is the sum of P and Q?

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A. 213 213 B. 297 297 C. 278 278 D. 267 267

सही उत्तर: B Correct Answer: B

महत्तम समापवर्तक 9 लेने पर P=144 और Q=153 मिलते हैं। इनका LCM 2448 और योग 297 है।

With HCF 9, P = 144 and Q = 153. Their LCM is 2448 and their sum is 297.

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Number System • Number System Basics

Express in decimal the value of the binary sum 100001 + 110111. Express in decimal the value of the binary sum 100001 + 110111.

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A. 78 78 B. 87 87 C. 88 88 D. 80 80

सही उत्तर: C Correct Answer: C

Binary 100001 equals 33 and binary 110111 equals 55. Their sum is 88.

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Number System • Number System Basics

The binary equivalent of 57 is: The binary equivalent of 57 is:

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A. 101111 101111 B. 111001 111001 C. 111000 111000 D. 101010 101010

सही उत्तर: B Correct Answer: B

57 = 32 + 16 + 8 + 1, so its binary representation is 111001.

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Number System • Number System Basics

The binary number 10101 is equivalent to the decimal number: The binary number 10101 is equivalent to the decimal number:

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A. 12 12 B. 27 27 C. 19 19 D. 21 21

सही उत्तर: D Correct Answer: D

Binary 10101 equals 1x16+0x8+1x4+0x2+1x1=21.

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