Mensuration MCQs

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Mensuration • Cylinder

40 सेमी व्यास का एक बेलनाकार टैंक पानी से भरा हुआ है। यदि इसमें से 11 लीटर पानी निकाल लिया जाता है, तो टैंक में पानी का स्तर कितना कम हो जाएगा? A cylindrical tank of diameter 40 cm is filled with water. If 11 litres of water is removed, by how much will the water level fall?

A. 35/4 सेमी 35/4 cm B. 28/11 सेमी 28/11 cm C. 20/11 सेमी 20/11 cm D. 22/7 सेमी 22/7 cm

सही उत्तर: A Correct Answer: A

टैंक की त्रिज्या 20 सेमी तथा निकाले गए पानी का आयतन 11 लीटर = 11000 घन सेमी है। स्तर में कमी h = 11000/(π × 20²) = 11000/(400 × 22/7) = 35/4 सेमी।

The tank radius is 20 cm and the removed volume is 11 litres = 11,000 cm³. The fall in level is h = 11,000/(π × 20²) = 11,000/(400 × 22/7) = 35/4 cm.

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Mensuration • Volume of Cylinders

समान आयतन वाले दो वृत्ताकार बेलनों की त्रिज्याओं का अनुपात √2 : 1 है। उनकी ऊँचाइयों का अनुपात क्या होगा? The radii of two circular cylinders having equal volumes are in the ratio √2 : 1. What is the ratio of their heights?

A. 2 : 1 2 : 1 B. 1 : 3 1 : 3 C. 1 : 2 1 : 2 D. 1 : 1 1 : 1

सही उत्तर: C Correct Answer: C

बेलन का आयतन πr²h होता है। समान आयतन के लिए h₁ : h₂ = r₂² : r₁²। चूँकि r₁ : r₂ = √2 : 1, इसलिए h₁ : h₂ = 1² : (√2)² = 1 : 2।

The volume of a cylinder is πr²h. For equal volumes, h₁ : h₂ = r₂² : r₁². Since r₁ : r₂ = √2 : 1, the height ratio is 1² : (√2)² = 1 : 2.

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Mensuration • Area and Cost

10 मीटर भुजा वाले वर्गाकार कमरे में ₹50 प्रति वर्गमीटर की दर से फर्श बनवाने की लागत ज्ञात कीजिए। Find the cost of flooring a square room of side 10 metres at the rate of ₹50 per square metre.

A. ₹5,000 ₹5,000 B. ₹2,500 ₹2,500 C. ₹2,000 ₹2,000 D. ₹1,000 ₹1,000

सही उत्तर: A Correct Answer: A

वर्गाकार कमरे का क्षेत्रफल = 10 × 10 = 100 वर्गमीटर। कुल लागत = 100 × ₹50 = ₹5,000।

Area of the square room = 10 × 10 = 100 square metres. Total cost = 100 × ₹50 = ₹5,000.

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Mensuration • Area of Parallelogram

एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल 392 वर्गमीटर है और उसकी ऊँचाई उसके आधार की दोगुनी है। उसके आधार का माप ज्ञात कीजिए। The area of a parallelogram is 392 square metres and its height is twice its base. Find the length of its base.

A. 31 मीटर 31 metres B. 13 मीटर 13 metres C. 14 मीटर 14 metres D. 41 मीटर 41 metres

सही उत्तर: C Correct Answer: C

आधार को x मीटर मानने पर ऊँचाई 2x मीटर होगी। क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई से x × 2x = 392, अर्थात 2x² = 392। इसलिए x² = 196 और x = 14 मीटर।

Let the base be x metres, so the height is 2x metres. Using area = base × height, x × 2x = 392, giving 2x² = 392. Therefore, x² = 196 and x = 14 metres.

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Mensuration • Area of Rectangle and Square

एक आयत और एक वर्ग का क्षेत्रफल समान है। आयत की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः 288 इकाई और 72 इकाई हैं। वर्ग की भुजा की लंबाई क्या होगी? एक आयत और एक वर्ग का क्षेत्रफल समान है। आयत की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः 288 इकाई और 72 इकाई हैं। वर्ग की भुजा की लंबाई क्या होगी?

A. 96 इकाई 96 इकाई B. 144 इकाई 144 इकाई C. 176 इकाई 176 इकाई D. 216 इकाई 216 इकाई

सही उत्तर: B Correct Answer: B

आयत का क्षेत्रफल = 288 × 72 = 20,736 वर्ग इकाई। वर्ग की भुजा = √20,736 = 144 इकाई।

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Mensuration • Area of Rectangle

एक आयत की लंबाई उसकी चौड़ाई से 10 सेमी अधिक है। यदि आयत का क्षेत्रफल 2000 वर्ग सेमी है, तो उसकी लंबाई कितनी है? एक आयत की लंबाई उसकी चौड़ाई से 10 सेमी अधिक है। यदि आयत का क्षेत्रफल 2000 वर्ग सेमी है, तो उसकी लंबाई कितनी है?

A. 32 सेमी 32 सेमी B. 40 सेमी 40 सेमी C. 45 सेमी 45 सेमी D. 50 सेमी 50 सेमी

सही उत्तर: D Correct Answer: D

चौड़ाई x सेमी मानने पर लंबाई x + 10 होगी। इसलिए x(x + 10) = 2000। इससे x = 40 और लंबाई = 40 + 10 = 50 सेमी।

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Mensuration • Cylinder and Cube

एक ठोस लकड़ी के घन से अधिकतम आयतन वाला एक लंब वृत्तीय बेलन काटा जाता है। घन के मूल आयतन का लगभग कितना प्रतिशत पदार्थ व्यर्थ होगा? A right circular cylinder of maximum volume is cut from a solid wooden cube. Approximately what percentage of the original cube's volume is wasted?

A. 21% 21% B. 38% 38% C. 23% 23% D. 12% 12%

सही उत्तर: A Correct Answer: A

यदि घन की भुजा a है, तो अधिकतम बेलन की त्रिज्या a/2 और ऊँचाई a होगी। बेलन का आयतन πa³/4 तथा घन का आयतन a³ है। व्यर्थ प्रतिशत = [1 - π/4] × 100 ≈ 21.46%, जिसका निकटतम पूर्णांक 21% है।

If the side of the cube is a, the maximum cylinder has radius a/2 and height a. Its volume is πa³/4, while the cube's volume is a³. Wasted percentage = [1 - π/4] × 100 ≈ 21.46%, whose nearest integer is 21%.

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Mensuration • Cone

यदि एक शंकु के आधार की त्रिज्या दोगुनी कर दी जाती है और नए शंकु का आयतन मूल शंकु के आयतन का तीन गुना है, तो मूल शंकु की ऊँचाई और नए शंकु की ऊँचाई का अनुपात क्या होगा? If the radius of the base of a cone is doubled and the volume of the new cone is three times that of the original cone, what is the ratio of the original cone's height to the new cone's height?

A. 2 : 7 2 : 7 B. 5 : 6 5 : 6 C. 4 : 3 4 : 3 D. 1 : 3 1 : 3

सही उत्तर: C Correct Answer: C

शंकु का आयतन V = (1/3)πr²h होता है। नई त्रिज्या 2r होने पर नया आयतन (1/3)π(2r)²H = 4(1/3)πr²H होगा। इसे मूल आयतन का तीन गुना रखने पर 4H = 3h, अतः h : H = 4 : 3।

The volume of a cone is V = (1/3)πr²h. When the new radius is 2r, the new volume is 4(1/3)πr²H. Since this equals three times the original volume, 4H = 3h. Therefore, h : H = 4 : 3.

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Mensuration • Cylinder

3.5 मीटर त्रिज्या वाला एक बेलनाकार बर्तन पानी से भरा है। यदि उसमें से 15,400 लीटर पानी निकाल दिया जाए, तो पानी के स्तर में कितनी गिरावट आएगी? A cylindrical vessel of radius 3.5 metres is full of water. If 15,400 litres of water are removed, what will be the drop in the water level?

A. 40 सेमी 40 cm B. 60 सेमी 60 cm C. 50 सेमी 50 cm D. 45 सेमी 45 cm

सही उत्तर: A Correct Answer: A

15,400 लीटर = 15.4 घन मीटर। बेलन के आधार का क्षेत्रफल = πr² = (22/7) × 3.5 × 3.5 = 38.5 वर्ग मीटर। स्तर में गिरावट = 15.4/38.5 = 0.4 मीटर = 40 सेमी।

15,400 litres = 15.4 cubic metres. The area of the cylindrical base is πr² = (22/7) × 3.5 × 3.5 = 38.5 square metres. The fall in level is 15.4/38.5 = 0.4 metre = 40 cm.

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Mensuration • Cylinders

दो बेलनों की त्रिज्याओं का अनुपात 2:3 और उनकी ऊँचाइयों का अनुपात 5:3 है। उनके आयतनों का अनुपात ज्ञात कीजिए। The radii of two cylinders are in the ratio 2:3 and their heights are in the ratio 5:3. Find the ratio of their volumes.

A. 10:27 10:27 B. 17:10 17:10 C. 20:27 20:27 D. 17:27 17:27

सही उत्तर: C Correct Answer: C

बेलन का आयतन πr²h होता है। इसलिए आयतनों का अनुपात = 2² × 5 : 3² × 3 = 20:27।

The volume of a cylinder is πr²h. Therefore, the volume ratio is 2² × 5 : 3² × 3 = 20:27.

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