Mensuration MCQs

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Mensuration • Area & Perimeter

एक माली के पास 80 मीटर लंबा तार है। वह पूरे तार से या तो एक वृत्ताकार लॉन अथवा एक वर्गाकार लॉन को घेर सकता है। वृत्ताकार लॉन और वर्गाकार लॉन के क्षेत्रफलों का लगभग अनुपात क्या होगा? A gardener has 80 m of fencing wire. He can use the entire wire to enclose either a circular lawn or a square lawn. What is the approximate ratio of the circular lawn's area to the square lawn's area?

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A. 1 : 1 1 : 1 B. 1.21 : 1 1.21 : 1 C. 1.27 : 1 1.27 : 1 D. 1.57 : 1 1.57 : 1

सही उत्तर: C Correct Answer: C

वृत्त के लिए 2πr = 80, इसलिए क्षेत्रफल = 1600/π ≈ 509.3 वर्ग मीटर। वर्ग की भुजा = 80/4 = 20 मीटर और क्षेत्रफल 400 वर्ग मीटर। अनुपात ≈ 509.3 : 400 = 1.27 : 1।

For the circle, 2πr = 80, giving an area of 1600/π ≈ 509.3 m². The square has side 20 m and area 400 m². The ratio is approximately 1.27 : 1.

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Mensuration • Circle Mensuration

एक वृत्त के पहले त्रिज्यखंड का केंद्रीय कोण 150° और त्रिज्या 10 सेमी है। उसी वृत्त के दूसरे त्रिज्यखंड का केंद्रीय कोण 5π/6 रेडियन है। पहले और दूसरे त्रिज्यखंड के क्षेत्रफलों का अनुपात क्या है? A sector of a circle has a central angle of 150° and radius 10 cm. Another sector of the same circle has a central angle of 5π/6 radians. What is the ratio of the first sector's area to the second sector's area?

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A. 3 : 4 3 : 4 B. 1 : 1 1 : 1 C. 4 : 5 4 : 5 D. 5 : 6 5 : 6

सही उत्तर: B Correct Answer: B

5π/6 रेडियन = 5π/6 × 180/π = 150°। दोनों त्रिज्यखंडों की त्रिज्या और केंद्रीय कोण समान हैं, इसलिए उनके क्षेत्रफल भी समान होंगे। अनुपात 1 : 1 है।

5π/6 radians equals 150°. Since both sectors belong to the same circle and have equal central angles, their areas are equal. The ratio is 1 : 1.

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Mensuration • Solid Mensuration

8 मीटर व्यास वाले गोले का आयतन ज्ञात कीजिए। Find the volume of a sphere having a diameter of 8 metres.

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A. (262π/3) घन मीटर (262π/3) cubic metres B. (258π/3) घन मीटर (258π/3) cubic metres C. (256π/3) घन मीटर (256π/3) cubic metres D. (252π/3) घन मीटर (252π/3) cubic metres

सही उत्तर: C Correct Answer: C

गोले की त्रिज्या = 8/2 = 4 मीटर। आयतन = (4/3)πr³ = (4/3)π × 4³ = 256π/3 घन मीटर।

The radius of the sphere is 8/2 = 4 metres. Volume = (4/3)πr³ = (4/3)π × 4³ = 256π/3 cubic metres.

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Mensuration • Area & Perimeter

3 सेमी भुजा वाले एक वर्ग के अंदर एक वृत्त इस प्रकार अंकित है कि वह वर्ग की चारों भुजाओं को स्पर्श करता है। वर्ग के अंदर लेकिन वृत्त के बाहर स्थित छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। A circle is inscribed inside a square of side 3 cm so that it touches all four sides. Find the area inside the square but outside the circle.

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A. (36 + 9π)/4 वर्ग सेमी (36 + 9π)/4 square cm B. (40 - 9π)/4 वर्ग सेमी (40 - 9π)/4 square cm C. (36 - 9π)/4 वर्ग सेमी (36 - 9π)/4 square cm D. (40 + 9π)/4 वर्ग सेमी (40 + 9π)/4 square cm

सही उत्तर: C Correct Answer: C

वर्ग का क्षेत्रफल = 3² = 9 वर्ग सेमी। अंकित वृत्त की त्रिज्या = 3/2 सेमी। वृत्त का क्षेत्रफल = π(3/2)² = 9π/4। अतः छायांकित क्षेत्रफल = 9 - 9π/4 = (36 - 9π)/4 वर्ग सेमी।

Area of the square = 3² = 9 square cm. The radius of the inscribed circle is 3/2 cm, so its area is π(3/2)² = 9π/4. Therefore, the shaded area is 9 - 9π/4 = (36 - 9π)/4 square cm.

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Mensuration • Circle Mensuration

4 सेमी व्यास वाले तीन पाइपों को एक ऐसे पाइप से बदलना है जो समान गति से उतनी ही मात्रा में पानी प्रवाहित करे। नए पाइप का व्यास कितना होना चाहिए? Three pipes, each having a diameter of 4 cm, are replaced by a single pipe that discharges the same quantity of water at the same speed. What should be the diameter of the new pipe?

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A. 2√3 सेमी 2√3 cm B. 3√3 सेमी 3√3 cm C. 4√3 सेमी 4√3 cm D. 2√5 सेमी 2√5 cm

सही उत्तर: C Correct Answer: C

समान गति पर जल-प्रवाह अनुप्रस्थ क्षेत्रफल के समानुपाती होगा। यदि नए पाइप का व्यास D है, तो πD²/4 = 3 × π(4²)/4। अतः D² = 48 और D = 4√3 सेमी।

At the same speed, discharge is proportional to cross-sectional area. If D is the diameter of the new pipe, then πD²/4 = 3 × π(4²)/4. Thus, D² = 48 and D = 4√3 cm.

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Mensuration • Area & Perimeter

100 सेमी लंबाई, 60 सेमी चौड़ाई और 40 सेमी ऊँचाई वाले कमरे की चार दीवारों को रंगने की लागत ज्ञात कीजिए, यदि रंगाई की दर ₹5 प्रति वर्ग सेमी है। Find the cost of painting the four walls of a room having length 100 cm, breadth 60 cm and height 40 cm, if the painting rate is INR 5 per square centimetre.

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A. ₹64,000 INR 64,000 B. ₹60,000 INR 60,000 C. ₹58,000 INR 58,000 D. ₹68,000 INR 68,000

सही उत्तर: A Correct Answer: A

चार दीवारों का क्षेत्रफल = 2h(l + b) = 2 × 40 × (100 + 60) = 12,800 वर्ग सेमी। कुल लागत = 12,800 × ₹5 = ₹64,000।

Area of the four walls = 2h(l + b) = 2 × 40 × (100 + 60) = 12,800 square cm. Total cost = 12,800 × INR 5 = INR 64,000.

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Mensuration • Circle Mensuration

5.7 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के त्रिज्यखंड का परिमाप 27.2 सेमी है। त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। The perimeter of a sector of a circle having radius 5.7 cm is 27.2 cm. Find the area of the sector.

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A. 45.03 वर्ग सेमी 45.03 square cm B. 25.02 वर्ग सेमी 25.02 square cm C. 30.12 वर्ग सेमी 30.12 square cm D. 14 वर्ग सेमी 14 square cm

सही उत्तर: A Correct Answer: A

त्रिज्यखंड का परिमाप = 2r + चाप की लंबाई। अतः चाप की लंबाई = 27.2 - 2(5.7) = 15.8 सेमी। क्षेत्रफल = 1/2 × त्रिज्या × चाप की लंबाई = 1/2 × 5.7 × 15.8 = 45.03 वर्ग सेमी।

Perimeter of a sector = 2r + arc length. Therefore, the arc length is 27.2 - 2(5.7) = 15.8 cm. Area = 1/2 × radius × arc length = 1/2 × 5.7 × 15.8 = 45.03 square cm.

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Mensuration • Solid Mensuration

8 सेमी व्यास वाली एक ठोस गोलाकार गेंद को पिघलाकर 14 सेमी आधार-व्यास वाला एक ठोस शंकु बनाया जाता है। शंकु की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। A solid spherical ball of diameter 8 cm is melted and recast into a solid cone having a base diameter of 14 cm. Find the height of the cone.

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A. 256/49 सेमी 256/49 cm B. 259/49 सेमी 259/49 cm C. 266/49 सेमी 266/49 cm D. 356/49 सेमी 356/49 cm

सही उत्तर: A Correct Answer: A

गोले की त्रिज्या 4 सेमी और शंकु की त्रिज्या 7 सेमी है। आयतन समान होने से (4/3)π(4³) = (1/3)π(7²)h। अतः 256 = 49h और h = 256/49 सेमी।

The sphere has radius 4 cm and the cone has radius 7 cm. Equating their volumes gives (4/3)π(4³) = (1/3)π(7²)h. Thus, 256 = 49h and h = 256/49 cm.

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Mensuration • Area & Perimeter

एक समचतुर्भुज का क्षेत्रफल 24 वर्ग मीटर है और उसका एक विकर्ण 6 मीटर है। उसकी भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए। The area of a rhombus is 24 square metres and one of its diagonals is 6 metres. Find the length of its side.

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A. 5 मीटर 5 metres B. 6 मीटर 6 metres C. 4 मीटर 4 metres D. 8 मीटर 8 metres

सही उत्तर: A Correct Answer: A

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 × d₁ × d₂। अतः 24 = 1/2 × 6 × d₂ से दूसरा विकर्ण 8 मीटर होगा। दोनों विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं। इसलिए भुजा = √(3² + 4²) = 5 मीटर।

Area of a rhombus = 1/2 × d₁ × d₂. Thus, 24 = 1/2 × 6 × d₂ gives the second diagonal as 8 metres. The diagonals bisect each other at right angles, so the side is √(3² + 4²) = 5 metres.

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Mensuration • Circle Mensuration

दो वृत्तों की त्रिज्याओं का अनुपात 3:8 है। उनके क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए। The radii of two circles are in the ratio 3:8. Find the ratio of their areas.

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A. 3:8 3:8 B. 9:64 9:64 C. 64:9 64:9 D. 8:3 8:3

सही उत्तर: B Correct Answer: B

वृत्त का क्षेत्रफल त्रिज्या के वर्ग के समानुपाती होता है। अतः क्षेत्रफलों का अनुपात = 3²:8² = 9:64।

The area of a circle is proportional to the square of its radius. Therefore, the ratio of the areas is 3²:8² = 9:64.

Mensuration MCQs

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