1 Mensuration • Area & Perimeter एक आयत की लंबाई 12 सेमी और चौड़ाई 8 सेमी है। उसका क्षेत्रफल कितना है? The length of a rectangle is 12 cm and its breadth is 8 cm. What is its area? सेव करें Save सेव्ड Saved A. 20 वर्ग सेमी 20 sq cm B. 40 वर्ग सेमी 40 sq cm C. 96 वर्ग सेमी 96 sq cm D. 192 वर्ग सेमी 192 sq cm उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई = 12 × 8 = 96 वर्ग सेमी। Area of rectangle = length × breadth = 12 × 8 = 96 sq cm.
2 Mensuration • Area & Perimeter एक वर्ग की भुजा 9 सेमी है। उसका परिमाप कितना है? A square has a side of 9 cm. What is its perimeter? सेव करें Save सेव्ड Saved A. 18 सेमी 18 cm B. 27 सेमी 27 cm C. 36 सेमी 36 cm D. 81 सेमी 81 cm उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा = 4 × 9 = 36 सेमी। Perimeter of square = 4 × side = 4 × 9 = 36 cm.
3 Mensuration • Circle Mensuration एक वृत्ताकार बगीचे की त्रिज्या 28 सेमी है। यदि उसके 80% भाग पर खेती की जाती है, तो बगीचे के शेष बिना खेती वाले भाग का क्षेत्रफल कितना है? A circular garden has a radius of 28 cm. If 80% of it is cultivated, what is the area of the garden remaining uncultivated? सेव करें Save सेव्ड Saved A. 193.6 सेमी² 193.6 cm² B. 246.4 सेमी² 246.4 cm² C. 492.8 सेमी² 492.8 cm² D. 615.4 सेमी² 615.4 cm² उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C बगीचे का कुल क्षेत्रफल = 22/7 × 28 × 28 = 2464 सेमी²। बिना खेती वाला भाग 20% है। अतः क्षेत्रफल = 2464 × 20/100 = 492.8 सेमी²। The total area is 22/7 × 28 × 28 = 2464 cm². The uncultivated portion is 20%, so its area is 2464 × 20/100 = 492.8 cm².
4 Mensuration • Circle Mensuration 4 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त में 12 सेमी चाप लंबाई वाले त्रिज्यखंड का केंद्रीय कोण रेडियन में कितना है? What is the central angle, in radians, of a sector with arc length 12 cm in a circle of radius 4 cm? सेव करें Save सेव्ड Saved A. 2 रेडियन 2 radians B. 3 रेडियन 3 radians C. 4 रेडियन 4 radians D. 5 रेडियन 5 radians उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B चाप लंबाई का सूत्र s = rθ है। इसलिए θ = s/r = 12/4 = 3 रेडियन। Using the arc-length formula s = rθ, the central angle is θ = s/r = 12/4 = 3 radians.
5 Mensuration • Circle Mensuration एक वृत्ताकार बगीचे की त्रिज्या 18 मीटर है। उसके चारों ओर 2.5 मीटर चौड़ा रास्ता बनाया गया है। रास्ते का लगभग क्षेत्रफल कितना है? A circular garden has a radius of 18 m. A 2.5 m wide pathway is constructed around it. What is the approximate area of the pathway? सेव करें Save सेव्ड Saved A. 282 वर्ग मीटर 282 m² B. 302 वर्ग मीटर 302 m² C. 314 वर्ग मीटर 314 m² D. 328 वर्ग मीटर 328 m² उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B बाहरी त्रिज्या = 18 + 2.5 = 20.5 मीटर। रास्ते का क्षेत्रफल = π(20.5² − 18²) = π(420.25 − 324) = 96.25π ≈ 302.4 वर्ग मीटर। The outer radius is 20.5 m. The pathway area is π(20.5² − 18²) = 96.25π ≈ 302.4 m².
6 Mensuration • Circle Mensuration दो समरूप वृत्तों की त्रिज्याओं का अनुपात 5 : 8 है। उनके क्षेत्रफलों का अनुपात क्या होगा? Two similar circles have radii in the ratio 5 : 8. What is the ratio of their areas? सेव करें Save सेव्ड Saved A. 5 : 8 5 : 8 B. 25 : 64 25 : 64 C. 8 : 5 8 : 5 D. 64 : 25 64 : 25 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B वृत्त का क्षेत्रफल उसकी त्रिज्या के वर्ग के समानुपाती होता है। अतः क्षेत्रफलों का अनुपात = 5² : 8² = 25 : 64। The area of a circle is proportional to the square of its radius. Therefore, the ratio of areas is 5² : 8² = 25 : 64.
7 Mensuration • Solid Mensuration एक समवृत्त शंकु की त्रिज्या 9 सेमी और ऊँचाई 40 सेमी है। उसकी तिर्यक ऊँचाई कितनी होगी? A right circular cone has a radius of 9 cm and a height of 40 cm. What is its slant height? सेव करें Save सेव्ड Saved A. 41 सेमी 41 cm B. 42 सेमी 42 cm C. 43 सेमी 43 cm D. 45 सेमी 45 cm उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A तिर्यक ऊँचाई l = √(r² + h²) = √(9² + 40²) = √(81 + 1600) = √1681 = 41 सेमी। The slant height is l = √(r² + h²) = √(9² + 40²) = √1681 = 41 cm.
8 Mensuration • Area & Perimeter एक वृत्ताकार प्लेट की त्रिज्या 8% बढ़ा दी जाती है। उसके क्षेत्रफल में लगभग कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी? The radius of a circular plate is increased by 8%. What is the approximate percentage increase in its area? सेव करें Save सेव्ड Saved A. 8% 8% B. 15% 15% C. 16.64% 16.64% D. 17.28% 17.28% उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C क्षेत्रफल त्रिज्या के वर्ग के समानुपाती है। नई त्रिज्या 1.08r होने पर नया क्षेत्रफल (1.08)² = 1.1664 गुना होगा। अतः वृद्धि 16.64% है। Area is proportional to the square of the radius. With the new radius equal to 1.08r, the new area is (1.08)² = 1.1664 times the original. Therefore, the increase is 16.64%.
9 Mensuration • Solid Mensuration एक आयताकार प्रिज्म का आधार क्षेत्रफल 36 सेमी² है। यदि उसकी मूल ऊँचाई 12 सेमी में 25% की वृद्धि की जाती है, तो उसका नया आयतन कितना होगा? A rectangular prism has a base area of 36 cm². If its original height of 12 cm is increased by 25%, what is its new volume? सेव करें Save सेव्ड Saved A. 432 सेमी³ 432 cm³ B. 486 सेमी³ 486 cm³ C. 504 सेमी³ 504 cm³ D. 540 सेमी³ 540 cm³ उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: D Correct Answer: D नई ऊँचाई = 12 × 1.25 = 15 सेमी। नया आयतन = आधार क्षेत्रफल × ऊँचाई = 36 × 15 = 540 सेमी³। The new height is 12 × 1.25 = 15 cm. The new volume is 36 × 15 = 540 cm³.
10 Mensuration • Solid Mensuration 6 सेमी त्रिज्या का एक ठोस धातु गोला पानी वाले ऊर्ध्वाधर बेलनाकार पात्र में पूरी तरह डुबोया जाता है, जिससे जल-स्तर 4 सेमी बढ़ जाता है। बेलन की त्रिज्या कितनी है? A solid metal sphere of radius 6 cm is completely immersed in a vertical cylindrical vessel containing water, causing the water level to rise by 4 cm. What is the radius of the cylinder? सेव करें Save सेव्ड Saved A. 4√2 सेमी 4√2 cm B. 5√2 सेमी 5√2 cm C. 6√2 सेमी 6√2 cm D. 8√2 सेमी 8√2 cm उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C गोले का आयतन विस्थापित पानी के आयतन के बराबर होगा। इसलिए 4/3 × π × 6³ = πR² × 4। इससे 288π = 4πR², अतः R² = 72 और R = 6√2 सेमी। The sphere's volume equals the displaced-water volume: 4/3 × π × 6³ = πR² × 4. Thus, R² = 72 and R = 6√2 cm.