Mathematics MCQs for Railway

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Arithmetic • Partnership

P और Q एक व्यवसाय में क्रमशः ₹50,000 और ₹75,000 निवेश करते हैं। ₹60,000 के कुल लाभ में P का हिस्सा कितना होगा? P and Q invest ₹50,000 and ₹75,000 respectively in a business. What is P's share in a profit of ₹60,000?

A. ₹18,000 ₹18,000 B. ₹22,000 ₹22,000 C. ₹24,000 ₹24,000 D. ₹26,000 ₹26,000

सही उत्तर: C Correct Answer: C

P और Q के निवेश का अनुपात 50,000 : 75,000 = 2 : 3 है। अतः P का हिस्सा = ₹60,000 × 2/5 = ₹24,000।

The investment ratio of P and Q is 50,000 : 75,000 = 2 : 3. Therefore, P's share is ₹60,000 × 2/5 = ₹24,000.

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Arithmetic • Average

60 कर्मचारियों के एक समूह की प्रति कर्मचारी औसत मासिक आय ₹28,000 है। यदि 20 कनिष्ठ कर्मचारियों की औसत आय ₹18,000 है, तो वरिष्ठ कर्मचारियों की औसत मासिक आय कितनी है? In a group of 60 workers, the average monthly income per worker is ₹28,000. If 20 junior workers earn an average of ₹18,000, what is the average monthly income of the senior workers?

A. ₹33,000 ₹33,000 B. ₹34,500 ₹34,500 C. ₹35,000 ₹35,000 D. ₹36,500 ₹36,500

सही उत्तर: A Correct Answer: A

सभी कर्मचारियों की कुल आय = 60 × ₹28,000 = ₹16,80,000। कनिष्ठ कर्मचारियों की कुल आय = 20 × ₹18,000 = ₹3,60,000। शेष 40 वरिष्ठ कर्मचारियों की कुल आय ₹13,20,000 है। अतः औसत = ₹13,20,000/40 = ₹33,000।

Total income is 60 × ₹28,000 = ₹16,80,000. Junior workers earn ₹3,60,000 in total. The remaining ₹13,20,000 belongs to 40 senior workers, giving an average of ₹33,000.

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Arithmetic • Time and Work

X, Y और Z किसी परियोजना को क्रमशः 20, 40 और 60 दिनों में पूरा कर सकते हैं। X प्रतिदिन काम करता है, जबकि Y और Z प्रत्येक तीसरे दिन X के साथ काम करते हैं। परियोजना कितने समय में पूरी होगी? X, Y and Z can complete a project in 20, 40 and 60 days respectively. X works every day, while Y and Z join X every third day. How long will the project take?

A. 12 7/5 दिन 12 7/5 days B. 15 5/6 दिन 15 5/6 days C. 16 5/6 दिन 16 5/6 days D. 18 दिन 18 days

सही उत्तर: B Correct Answer: B

तीन दिनों के एक चक्र में X का कार्य = 3/20 और तीसरे दिन Y तथा Z का अतिरिक्त कार्य = 1/40 + 1/60 = 1/24। कुल कार्य = 3/20 + 1/24 = 23/120। पाँच चक्रों अर्थात् 15 दिनों में 23/24 कार्य पूरा होगा। शेष 1/24 कार्य X अकेला 5/6 दिन में करेगा। कुल समय = 15 5/6 दिन।

In a three-day cycle, X completes 3/20 of the work, while Y and Z add 1/40 + 1/60 = 1/24 on the third day. Thus, 23/120 is completed per cycle. After five cycles, 23/24 is complete. X finishes the remaining 1/24 in 5/6 day, making the total 15 5/6 days.

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Arithmetic • Percentage

डीजल का मूल्य 6% बढ़ गया। वृद्धि से पहले इसका मूल्य ₹85 प्रति लीटर था। एक व्यक्ति प्रतिमाह 2880 किमी यात्रा करता है और उसके वाहन का माइलेज 12 किमी प्रति लीटर है। मूल्य वृद्धि के कारण उसके मासिक यात्रा व्यय में निकटतम रुपये तक कितनी वृद्धि होगी? The price of diesel increased by 6%. Before the increase, it was ₹85 per litre. A person travels 2880 km every month and the vehicle gives 12 km per litre. What is the increase in monthly travel expenditure, to the nearest rupee?

A. ₹1,224 ₹1,224 B. ₹1,428 ₹1,428 C. ₹1,530 ₹1,530 D. ₹1,632 ₹1,632

सही उत्तर: A Correct Answer: A

मासिक डीजल खपत = 2880/12 = 240 लीटर। प्रति लीटर मूल्य वृद्धि = ₹85 का 6% = ₹5.10। अतः मासिक व्यय में वृद्धि = 240 × ₹5.10 = ₹1,224।

Monthly diesel consumption is 2880/12 = 240 litres. The increase per litre is 6% of ₹85 = ₹5.10. Therefore, the monthly increase is 240 × ₹5.10 = ₹1,224.

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Trigonometry • Complementary Angles

यदि sin(90° − B) = 2/3 है, तो cos B का मान क्या है? If sin(90° − B) = 2/3, what is cos B?

A. 1/3 1/3 B. 2/3 2/3 C. √5/3 √5/3 D. √3/2 √3/2

सही उत्तर: B Correct Answer: B

सह-कोण सर्वसमिका के अनुसार sin(90° − B) = cos B। इसलिए cos B = 2/3।

By the complementary-angle identity, sin(90° − B) = cos B. Therefore, cos B = 2/3.

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Algebra • Surds and Radicals

यदि x = √11 है, तो x + 1/x का मान ज्ञात कीजिए। If x = √11, determine the value of x + 1/x.

A. 12√11/11 12√11/11 B. 11√11/12 11√11/12 C. 13√11/11 13√11/11 D. 14√11/11 14√11/11

सही उत्तर: A Correct Answer: A

x + 1/x = √11 + 1/√11 = (11 + 1)/√11 = 12/√11। हर का परिमेयकरण करने पर 12√11/11 प्राप्त होता है।

x + 1/x = √11 + 1/√11 = 12/√11. Rationalising the denominator gives 12√11/11.

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Geometry and Mensuration • Area of Circle

दो समरूप वृत्तों की त्रिज्याओं का अनुपात 5 : 8 है। उनके क्षेत्रफलों का अनुपात क्या होगा? Two similar circles have radii in the ratio 5 : 8. What is the ratio of their areas?

A. 5 : 8 5 : 8 B. 25 : 64 25 : 64 C. 8 : 5 8 : 5 D. 64 : 25 64 : 25

सही उत्तर: B Correct Answer: B

वृत्त का क्षेत्रफल उसकी त्रिज्या के वर्ग के समानुपाती होता है। अतः क्षेत्रफलों का अनुपात = 5² : 8² = 25 : 64।

The area of a circle is proportional to the square of its radius. Therefore, the ratio of areas is 5² : 8² = 25 : 64.

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Arithmetic • Time and Work

कर्मचारियों A और B की कार्यक्षमताओं का अनुपात 4 : 3 है। यदि A किसी कार्य को 18 दिनों में पूरा करता है, तो B अकेले उसी कार्य को कितने दिनों में पूरा करेगा? The efficiency ratio of workers A and B is 4 : 3. If A can finish a task in 18 days, in how many days will B finish it alone?

A. 20 दिन 20 days B. 22 दिन 22 days C. 24 दिन 24 days D. 26 दिन 26 days

सही उत्तर: C Correct Answer: C

समय कार्यक्षमता के व्युत्क्रमानुपाती होता है। इसलिए A और B के समय का अनुपात 3 : 4 होगा। B का समय = 18 × 4/3 = 24 दिन।

Time is inversely proportional to efficiency. Therefore, the time ratio of A and B is 3 : 4. B requires 18 × 4/3 = 24 days.

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Arithmetic • Relative Speed

एक वृत्ताकार ट्रैक पर मोटरसाइकिल बिंदु X से और ट्रक बिंदु Y से चलता है, जो गति की दिशा में X से 500 मीटर आगे है। मोटरसाइकिल की गति 20 मीटर/सेकंड और ट्रक की गति 8 मीटर/सेकंड है। ट्रैक की लंबाई 2.2 किमी है। पहली बार ट्रक को पकड़ने तक मोटरसाइकिल कितनी दूरी तय करेगी? On a circular track, a motorcycle starts from point X and a truck starts from point Y, which is 500 m ahead of X in the direction of motion. The motorcycle travels at 20 m/s and the truck at 8 m/s. The track is 2.2 km long. How far will the motorcycle travel before overtaking the truck for the first time?

A. 845.5 मीटर 845.5 m B. 1,800 मीटर 1,800 m C. 800 मीटर 800 m D. 833.33 मीटर 833.33 m

सही उत्तर: D Correct Answer: D

मोटरसाइकिल और ट्रक की सापेक्ष गति = 20 − 8 = 12 मीटर/सेकंड। 500 मीटर का अंतर समाप्त करने में समय = 500/12 सेकंड। इस समय में मोटरसाइकिल की दूरी = 20 × 500/12 = 833.33 मीटर।

The relative speed is 20 − 8 = 12 m/s. Time required to close the 500 m gap is 500/12 seconds. The motorcycle travels 20 × 500/12 = 833.33 m.

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Arithmetic • Profit and Loss

एक बेकर तीन प्रकार का आटा खरीदता है। गेहूँ का आटा 5 इकाई ₹40 में, राई का आटा 6 इकाई ₹45 में और जई का आटा 4 इकाई ₹36 में मिलता है। वह इन्हें 2 : 2 : 3 के अनुपात में मिलाता है और पूरे मिश्रण को 3 इकाई ₹32 में बेचता है। उसका लगभग लाभ अथवा हानि प्रतिशत कितना है? A baker buys three types of flour. Wheat flour costs 5 units for ₹40, rye flour 6 units for ₹45 and oats flour 4 units for ₹36. He mixes them in the ratio 2 : 2 : 3 and sells the mixture at 3 units for ₹32. What is his approximate profit or loss percentage?

A. 28% की हानि Loss of 28% B. 27% का लाभ Profit of 27% C. 29% का लाभ Profit of 29% D. 19% की हानि Loss of 19%

सही उत्तर: C Correct Answer: C

प्रति इकाई मूल्य क्रमशः ₹8, ₹7.50 और ₹9 है। मिश्रण का औसत क्रय मूल्य = (2×8 + 2×7.5 + 3×9)/7 = ₹58/7। विक्रय मूल्य = ₹32/3। लाभ प्रतिशत = [(32/3 − 58/7)/(58/7)] × 100 ≈ 28.74%, अर्थात् लगभग 29% लाभ।

The unit costs are ₹8, ₹7.50 and ₹9. The weighted cost of the mixture is ₹58/7 per unit, while the selling price is ₹32/3. The profit percentage is approximately 28.74%, or about 29%.

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