231 Geometry • Polygons निम्नलिखित में से किस ज्यामितीय आकृति की भुजाओं की संख्या सबसे अधिक है? Which of the following geometrical shapes has the greatest number of sides? सेव करें Save सेव्ड Saved A. सप्तभुज Heptagon B. त्रिभुज Triangle C. अष्टभुज Octagon D. वर्ग Square उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C अष्टभुज की 8 भुजाएँ होती हैं। सप्तभुज की 7, वर्ग की 4 और त्रिभुज की 3 भुजाएँ होती हैं। इसलिए अष्टभुज की भुजाएँ सबसे अधिक हैं। An octagon has eight sides, a heptagon has seven, a square has four and a triangle has three. Therefore, the octagon has the greatest number of sides.
232 Trigonometry • Trigonometric Identities सरल कीजिए: sin(x + π) + sin(x - π) Simplify: sin(x + π) + sin(x - π) सेव करें Save सेव्ड Saved A. -2 sin x -2 sin x B. 2 sin x 2 sin x C. -sin x -sin x D. 0 0 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A sin(x + π) = -sin x और sin(x - π) = -sin x। अतः दोनों का योग -sin x - sin x = -2 sin x होगा। sin(x + π) = -sin x and sin(x - π) = -sin x. Therefore, their sum is -sin x - sin x = -2 sin x.
233 Geometry • Triangles किसी त्रिभुज के कोणों की माप पूर्णांक में है। निम्नलिखित में से कौन-सा अनुपात उसके कोणों का अनुपात नहीं हो सकता? The angle measures of a triangle are integers. Which of the following cannot be the ratio of its angles? सेव करें Save सेव्ड Saved A. 2:3:4 2:3:4 B. 2:5:7 2:5:7 C. 3:4:5 3:4:5 D. 4:5:6 4:5:6 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B 2:5:7 के पदों का योग 14 है। प्रत्येक अनुपात इकाई 180/14 = 90/7 होगी, जिससे कोण पूर्णांक नहीं बनेंगे। अन्य विकल्पों में अनुपात के पदों का योग 180 को पूर्णतः विभाजित करता है। The terms of 2:5:7 add to 14. Each ratio unit would be 180/14 = 90/7, which does not produce integer-valued angles. The sums in the other options divide 180 exactly.
234 Algebra • Linear Equations यदि समीकरण 6x - 5y + 11 = 0 और 15x + ky - 9 = 0 का कोई हल नहीं है, तो k का मान ज्ञात कीजिए। If the equations 6x - 5y + 11 = 0 and 15x + ky - 9 = 0 have no solution, find the value of k. सेव करें Save सेव्ड Saved A. 12.5 12.5 B. 18 18 C. -12.5 -12.5 D. -18 -18 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C दो रैखिक समीकरणों का कोई हल न होने के लिए a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂ होना चाहिए। अतः 6/15 = -5/k। इससे 6k = -75 और k = -12.5 प्राप्त होता है। For two linear equations to have no solution, a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂. Thus, 6/15 = -5/k, giving 6k = -75 and k = -12.5.