1 Commercial Mathematics • Profit and Loss दो कारों P और Q में प्रत्येक का समान लागत मूल्य 9Y रुपये है। P को लागत मूल्य से Y रुपये अधिक और Q को लागत मूल्य से 2Y रुपये कम में बेचा जाता है। पूरे सौदे में कुल लाभ अथवा हानि कितनी है? दो कारों P और Q में प्रत्येक का समान लागत मूल्य 9Y रुपये है। P को लागत मूल्य से Y रुपये अधिक और Q को लागत मूल्य से 2Y रुपये कम में बेचा जाता है। पूरे सौदे में कुल लाभ अथवा हानि कितनी है? A. 4.75% लाभ 4.75% लाभ B. 5% हानि 5% हानि C. 5.25% हानि 5.25% हानि D. 5.55% हानि 5.55% हानि उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: D Correct Answer: D दोनों कारों का कुल लागत मूल्य 18Y रुपये है। पहली पर Y रुपये लाभ और दूसरी पर 2Y रुपये हानि होने से शुद्ध हानि Y रुपये है। हानि प्रतिशत = Y/18Y × 100 = 5.55%। दोनों कारों का कुल लागत मूल्य 18Y रुपये है। पहली पर Y रुपये लाभ और दूसरी पर 2Y रुपये हानि होने से शुद्ध हानि Y रुपये है। हानि प्रतिशत = Y/18Y × 100 = 5.55%।
2 Geometry • Circle and Inscribed Square एक वृत्त के अंदर अधिकतम आकार का एक वर्ग बनाया गया है। यदि उस वर्ग का परिमाप 60 सेमी है, तो वृत्त की त्रिज्या कितनी होगी? एक वृत्त के अंदर अधिकतम आकार का एक वर्ग बनाया गया है। यदि उस वर्ग का परिमाप 60 सेमी है, तो वृत्त की त्रिज्या कितनी होगी? A. 8.6 सेमी 8.6 सेमी B. 10.6 सेमी 10.6 सेमी C. 12.4 सेमी 12.4 सेमी D. 14.4 सेमी 14.4 सेमी उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B वर्ग की एक भुजा = 60/4 = 15 सेमी। वृत्त का व्यास वर्ग के विकर्ण के बराबर होगा। अतः त्रिज्या = 15√2/2 ≈ 10.6 सेमी। वर्ग की एक भुजा = 60/4 = 15 सेमी। वृत्त का व्यास वर्ग के विकर्ण के बराबर होगा। अतः त्रिज्या = 15√2/2 ≈ 10.6 सेमी।
3 Mensuration • Area of Rectangle and Square एक आयत और एक वर्ग का क्षेत्रफल समान है। आयत की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः 288 इकाई और 72 इकाई हैं। वर्ग की भुजा की लंबाई क्या होगी? एक आयत और एक वर्ग का क्षेत्रफल समान है। आयत की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः 288 इकाई और 72 इकाई हैं। वर्ग की भुजा की लंबाई क्या होगी? A. 96 इकाई 96 इकाई B. 144 इकाई 144 इकाई C. 176 इकाई 176 इकाई D. 216 इकाई 216 इकाई उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B आयत का क्षेत्रफल = 288 × 72 = 20,736 वर्ग इकाई। वर्ग की भुजा = √20,736 = 144 इकाई। आयत का क्षेत्रफल = 288 × 72 = 20,736 वर्ग इकाई। वर्ग की भुजा = √20,736 = 144 इकाई।
4 Arithmetic • Ratio and Mixture एक मिश्रधातु में सोना, चाँदी और जिंक हैं। सोने और चाँदी का अनुपात 1 : 14 तथा जिंक और चाँदी का अनुपात 3 : 1 है। मिश्रधातु की कितनी मात्रा लेने पर उसमें सोने की मात्रा 2 किलोग्राम होगी? एक मिश्रधातु में सोना, चाँदी और जिंक हैं। सोने और चाँदी का अनुपात 1 : 14 तथा जिंक और चाँदी का अनुपात 3 : 1 है। मिश्रधातु की कितनी मात्रा लेने पर उसमें सोने की मात्रा 2 किलोग्राम होगी? A. 42 किलोग्राम 42 किलोग्राम B. 57 किलोग्राम 57 किलोग्राम C. 114 किलोग्राम 114 किलोग्राम D. 171 किलोग्राम 171 किलोग्राम उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C सोना 2 किलोग्राम होने पर चाँदी = 2 × 14 = 28 किलोग्राम। जिंक और चाँदी का अनुपात 3 : 1 है, इसलिए जिंक = 28 × 3 = 84 किलोग्राम। कुल मात्रा = 2 + 28 + 84 = 114 किलोग्राम। सोना 2 किलोग्राम होने पर चाँदी = 2 × 14 = 28 किलोग्राम। जिंक और चाँदी का अनुपात 3 : 1 है, इसलिए जिंक = 28 × 3 = 84 किलोग्राम। कुल मात्रा = 2 + 28 + 84 = 114 किलोग्राम।
5 Arithmetic • Percentage एक बॉटेनिकल गार्डन में कुल पेड़ों के 30% आम के पेड़ हैं। शेष पेड़ों में से आधे बरगद के हैं। यदि बरगद के पेड़ों की संख्या 700 है, तो गार्डन में पेड़ों की कुल संख्या कितनी है? एक बॉटेनिकल गार्डन में कुल पेड़ों के 30% आम के पेड़ हैं। शेष पेड़ों में से आधे बरगद के हैं। यदि बरगद के पेड़ों की संख्या 700 है, तो गार्डन में पेड़ों की कुल संख्या कितनी है? A. 1000 1000 B. 1400 1400 C. 2000 2000 D. 2400 2400 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C आम के पेड़ों के बाद 70% पेड़ शेष रहते हैं। इनका आधा अर्थात कुल पेड़ों का 35% बरगद के पेड़ हैं। इसलिए कुल पेड़ = 700 × 100/35 = 2000। आम के पेड़ों के बाद 70% पेड़ शेष रहते हैं। इनका आधा अर्थात कुल पेड़ों का 35% बरगद के पेड़ हैं। इसलिए कुल पेड़ = 700 × 100/35 = 2000।
6 Arithmetic • Repeated Halving मनीष के पास कुछ केले हैं। वह प्रत्येक सुबह अपने पास उपलब्ध केलों में से आधे केले खा लेता है। उसने रविवार की सुबह केले खाना प्रारंभ किया था और शुक्रवार की दोपहर उसके पास 7 केले बचे थे। प्रारंभ में उसके पास कितने केले थे? मनीष के पास कुछ केले हैं। वह प्रत्येक सुबह अपने पास उपलब्ध केलों में से आधे केले खा लेता है। उसने रविवार की सुबह केले खाना प्रारंभ किया था और शुक्रवार की दोपहर उसके पास 7 केले बचे थे। प्रारंभ में उसके पास कितने केले थे? A. 64 64 B. 128 128 C. 224 224 D. 448 448 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: D Correct Answer: D रविवार से शुक्रवार तक छह बार केले आधे हुए। इसलिए प्रारंभिक संख्या = 7 × 2⁶ = 7 × 64 = 448 केले। रविवार से शुक्रवार तक छह बार केले आधे हुए। इसलिए प्रारंभिक संख्या = 7 × 2⁶ = 7 × 64 = 448 केले।
7 Geometry • Tangent to a Circle एक वृत्त की त्रिज्या 30 इकाई है। वृत्त के बाहर स्थित बिंदु P से स्पर्शरेखाएँ PA और PB खींची गई हैं। यदि बिंदु P की वृत्त के केंद्र से दूरी 50 इकाई है, तो स्पर्शरेखा PB की लंबाई कितनी होगी? एक वृत्त की त्रिज्या 30 इकाई है। वृत्त के बाहर स्थित बिंदु P से स्पर्शरेखाएँ PA और PB खींची गई हैं। यदि बिंदु P की वृत्त के केंद्र से दूरी 50 इकाई है, तो स्पर्शरेखा PB की लंबाई कितनी होगी? A. 20 इकाई 20 इकाई B. 40 इकाई 40 इकाई C. 15 इकाई 15 इकाई D. 30 इकाई 30 इकाई उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B स्पर्श-बिंदु पर त्रिज्या स्पर्शरेखा पर लंब होती है। इसलिए PB = √(OP² − OB²) = √(50² − 30²) = √1600 = 40 इकाई। स्पर्श-बिंदु पर त्रिज्या स्पर्शरेखा पर लंब होती है। इसलिए PB = √(OP² − OB²) = √(50² − 30²) = √1600 = 40 इकाई।
8 Arithmetic • Time and Work केट और किम किसी कार्य को मिलकर 3 दिनों में पूरा कर सकती हैं। यदि केट अकेले उस कार्य को 12 दिनों में पूरा करती है, तो किम अकेले उसे कितने दिनों में पूरा करेगी? केट और किम किसी कार्य को मिलकर 3 दिनों में पूरा कर सकती हैं। यदि केट अकेले उस कार्य को 12 दिनों में पूरा करती है, तो किम अकेले उसे कितने दिनों में पूरा करेगी? A. 4 दिन 4 दिन B. 6 दिन 6 दिन C. 5 दिन 5 दिन D. 8 दिन 8 दिन उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A दोनों की संयुक्त कार्य-दर 1/3 और केट की कार्य-दर 1/12 है। इसलिए किम की दर = 1/3 − 1/12 = 1/4। अतः किम अकेले कार्य को 4 दिनों में पूरा करेगी। मूल प्रश्नपत्र में ‘12 घंटे’ छपा है, लेकिन विकल्पों और गणना के अनुसार अपेक्षित इकाई ‘12 दिन’ है। दोनों की संयुक्त कार्य-दर 1/3 और केट की कार्य-दर 1/12 है। इसलिए किम की दर = 1/3 − 1/12 = 1/4। अतः किम अकेले कार्य को 4 दिनों में पूरा करेगी। मूल प्रश्नपत्र में ‘12 घंटे’ छपा है, लेकिन विकल्पों और गणना के अनुसार अपेक्षित इकाई ‘12 दिन’ है।
9 Arithmetic • Percentage 750 के 25% के 40% का मान कितना होगा? 750 के 25% के 40% का मान कितना होगा? A. 75 75 B. 100 100 C. 150 150 D. 225 225 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A 750 का 25% = 187.5 और 187.5 का 40% = 75। सीधे गणना करने पर 750 × 25/100 × 40/100 = 75। 750 का 25% = 187.5 और 187.5 का 40% = 75। सीधे गणना करने पर 750 × 25/100 × 40/100 = 75।
10 Arithmetic • Unitary Method महेश 20 मोमबत्तियाँ 3 मिनट में जला सकता है। उसके घर में 720 मोमबत्तियाँ हैं। सभी मोमबत्तियाँ जलाने में कितना समय लगेगा? महेश 20 मोमबत्तियाँ 3 मिनट में जला सकता है। उसके घर में 720 मोमबत्तियाँ हैं। सभी मोमबत्तियाँ जलाने में कितना समय लगेगा? A. 1 घंटा 15 मिनट 1 घंटा 15 मिनट B. 1 घंटा 30 मिनट 1 घंटा 30 मिनट C. 1 घंटा 48 मिनट 1 घंटा 48 मिनट D. 2 घंटे 2 घंटे उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C 720 मोमबत्तियाँ, 20 मोमबत्तियों के 36 समूह हैं। कुल समय = 36 × 3 = 108 मिनट = 1 घंटा 48 मिनट। 720 मोमबत्तियाँ, 20 मोमबत्तियों के 36 समूह हैं। कुल समय = 36 × 3 = 108 मिनट = 1 घंटा 48 मिनट।