1 Geometry • Triangles ABC एक वृत्त में बनाया गया समद्विबाहु त्रिभुज है। यदि AB = AC = 25 सेमी और BC = 14 सेमी है, तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए। ABC is an isosceles triangle inscribed in a circle. If AB = AC = 25 cm and BC = 14 cm, find the radius of the circle. सेव करें Save सेव्ड Saved A. 576/24 सेमी 576/24 cm B. 288 सेमी 288 cm C. 625/48 सेमी 625/48 cm D. 625 सेमी 625 cm उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C आधार BC का आधा 7 सेमी है। अतः त्रिभुज की ऊँचाई = √(25² − 7²) = 24 सेमी और क्षेत्रफल = ½ × 14 × 24 = 168 वर्ग सेमी। परिवृत्त की त्रिज्या R = abc/(4Δ) = (25 × 25 × 14)/(4 × 168) = 625/48 सेमी। Half of base BC is 7 cm, so the height is √(25² − 7²) = 24 cm and the area is ½ × 14 × 24 = 168 cm². The circumradius is R = abc/(4Δ) = (25 × 25 × 14)/(4 × 168) = 625/48 cm.
2 Geometry • Triangles एक त्रिभुज के कोण 4 : 7 : 4 के अनुपात में हैं। इस त्रिभुज का सबसे बड़ा कोण ज्ञात कीजिए। एक त्रिभुज के कोण 4 : 7 : 4 के अनुपात में हैं। इस त्रिभुज का सबसे बड़ा कोण ज्ञात कीजिए। सेव करें Save सेव्ड Saved A. 72 डिग्री 72 डिग्री B. 48 डिग्री 48 डिग्री C. 84 डिग्री 84 डिग्री D. 90 डिग्री 90 डिग्री उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C अनुपात का कुल योग = 4 + 7 + 4 = 15। एक भाग = 180/15 = 12 डिग्री। सबसे बड़ा कोण = 7 × 12 = 84 डिग्री। अनुपात का कुल योग = 4 + 7 + 4 = 15। एक भाग = 180/15 = 12 डिग्री। सबसे बड़ा कोण = 7 × 12 = 84 डिग्री।
3 Geometry • Triangles एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC की दो समान भुजाएँ AB = BC = 12 सेमी हैं। यदि त्रिभुज का परिमाप 40 सेमी है, तो उसका क्षेत्रफल कितना होगा? √5 = 2.236 मानिए। एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC की दो समान भुजाएँ AB = BC = 12 सेमी हैं। यदि त्रिभुज का परिमाप 40 सेमी है, तो उसका क्षेत्रफल कितना होगा? √5 = 2.236 मानिए। सेव करें Save सेव्ड Saved A. 64.72 वर्ग सेमी 64.72 वर्ग सेमी B. 71.55 वर्ग सेमी 71.55 वर्ग सेमी C. 80.48 वर्ग सेमी 80.48 वर्ग सेमी D. 84.69 वर्ग सेमी 84.69 वर्ग सेमी उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B तीसरी भुजा AC = 40 − 12 − 12 = 16 सेमी। ऊँचाई आधार को 8-8 सेमी में बाँटेगी। ऊँचाई = √(12² − 8²) = √80 = 4√5। क्षेत्रफल = ½ × 16 × 4√5 = 32√5 ≈ 71.55 वर्ग सेमी। तीसरी भुजा AC = 40 − 12 − 12 = 16 सेमी। ऊँचाई आधार को 8-8 सेमी में बाँटेगी। ऊँचाई = √(12² − 8²) = √80 = 4√5। क्षेत्रफल = ½ × 16 × 4√5 = 32√5 ≈ 71.55 वर्ग सेमी।
4 Geometry • Triangles त्रिभुज PQR में I अंतःकेंद्र है। यदि ∠QIR = 107° है, तो ∠P का मान क्या होगा? In triangle PQR, I is the incentre. If ∠QIR = 107°, what is the measure of ∠P? सेव करें Save सेव्ड Saved A. 31° 31° B. 32° 32° C. 34° 34° D. 33° 33° उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C त्रिभुज के अंतःकेंद्र के लिए ∠QIR = 90° + (∠P/2) होता है। अतः 107° = 90° + ∠P/2, जिससे ∠P/2 = 17° और ∠P = 34° प्राप्त होता है। For the incentre of a triangle, ∠QIR = 90° + (∠P/2). Therefore, 107° = 90° + ∠P/2, giving ∠P/2 = 17° and ∠P = 34°.
5 Geometry • Triangles एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का कर्ण 8 सेमी है। त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। Find the area of an isosceles right-angled triangle whose hypotenuse is 8 cm. सेव करें Save सेव्ड Saved A. 32 वर्ग सेमी 32 cm² B. 16 वर्ग सेमी 16 cm² C. 20 वर्ग सेमी 20 cm² D. 9 वर्ग सेमी 9 cm² उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B यदि समान भुजाओं की लंबाई a हो, तो कर्ण a√2 = 8 होगा। अतः a = 4√2 सेमी। क्षेत्रफल = 1/2 × a² = 1/2 × 32 = 16 वर्ग सेमी। If each equal side is a, then a√2 = 8, giving a = 4√2 cm. Therefore, area = 1/2 × a² = 1/2 × 32 = 16 cm².
6 Geometry • Triangles किसी त्रिभुज के दो कोणों का योग उसके तीसरे कोण के बराबर है। वह त्रिभुज किस प्रकार का होगा? In a triangle, the sum of two angles is equal to the third angle. What type of triangle is it? सेव करें Save सेव्ड Saved A. समबाहु त्रिभुज Equilateral triangle B. समद्विबाहु त्रिभुज Isosceles triangle C. अधिककोण त्रिभुज Obtuse-angled triangle D. समकोण त्रिभुज Right-angled triangle उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: D Correct Answer: D यदि A + B = C और त्रिभुज के कोणों का योग A + B + C = 180° है, तो 2C = 180° तथा C = 90° होगा। इसलिए यह समकोण त्रिभुज है। If A + B = C and A + B + C = 180°, then 2C = 180° and C = 90°. Therefore, the triangle is right-angled.
7 Geometry • Triangles किसी त्रिभुज के कोणों की माप पूर्णांक में है। निम्नलिखित में से कौन-सा अनुपात उसके कोणों का अनुपात नहीं हो सकता? The angle measures of a triangle are integers. Which of the following cannot be the ratio of its angles? सेव करें Save सेव्ड Saved A. 2:3:4 2:3:4 B. 2:5:7 2:5:7 C. 3:4:5 3:4:5 D. 4:5:6 4:5:6 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B 2:5:7 के पदों का योग 14 है। प्रत्येक अनुपात इकाई 180/14 = 90/7 होगी, जिससे कोण पूर्णांक नहीं बनेंगे। अन्य विकल्पों में अनुपात के पदों का योग 180 को पूर्णतः विभाजित करता है। The terms of 2:5:7 add to 14. Each ratio unit would be 180/14 = 90/7, which does not produce integer-valued angles. The sums in the other options divide 180 exactly.