11 Geometry and Mensuration • Cuboid and Rectangular Prism एक आयताकार प्रिज्म का आधार क्षेत्रफल 36 सेमी² है। यदि उसकी मूल ऊँचाई 12 सेमी में 25% की वृद्धि की जाती है, तो उसका नया आयतन कितना होगा? A rectangular prism has a base area of 36 cm². If its original height of 12 cm is increased by 25%, what is its new volume? A. 432 सेमी³ 432 cm³ B. 486 सेमी³ 486 cm³ C. 504 सेमी³ 504 cm³ D. 540 सेमी³ 540 cm³ उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: D Correct Answer: D नई ऊँचाई = 12 × 1.25 = 15 सेमी। नया आयतन = आधार क्षेत्रफल × ऊँचाई = 36 × 15 = 540 सेमी³। The new height is 12 × 1.25 = 15 cm. The new volume is 36 × 15 = 540 cm³.
12 Geometry and Mensuration • Volume Displacement 6 सेमी त्रिज्या का एक ठोस धातु गोला पानी वाले ऊर्ध्वाधर बेलनाकार पात्र में पूरी तरह डुबोया जाता है, जिससे जल-स्तर 4 सेमी बढ़ जाता है। बेलन की त्रिज्या कितनी है? A solid metal sphere of radius 6 cm is completely immersed in a vertical cylindrical vessel containing water, causing the water level to rise by 4 cm. What is the radius of the cylinder? A. 4√2 सेमी 4√2 cm B. 5√2 सेमी 5√2 cm C. 6√2 सेमी 6√2 cm D. 8√2 सेमी 8√2 cm उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C गोले का आयतन विस्थापित पानी के आयतन के बराबर होगा। इसलिए 4/3 × π × 6³ = πR² × 4। इससे 288π = 4πR², अतः R² = 72 और R = 6√2 सेमी। The sphere's volume equals the displaced-water volume: 4/3 × π × 6³ = πR² × 4. Thus, R² = 72 and R = 6√2 cm.
13 Geometry and Mensuration • Circle and Square एक माली के पास 80 मीटर लंबा तार है। वह पूरे तार से या तो एक वृत्ताकार लॉन अथवा एक वर्गाकार लॉन को घेर सकता है। वृत्ताकार लॉन और वर्गाकार लॉन के क्षेत्रफलों का लगभग अनुपात क्या होगा? A gardener has 80 m of fencing wire. He can use the entire wire to enclose either a circular lawn or a square lawn. What is the approximate ratio of the circular lawn's area to the square lawn's area? A. 1 : 1 1 : 1 B. 1.21 : 1 1.21 : 1 C. 1.27 : 1 1.27 : 1 D. 1.57 : 1 1.57 : 1 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C वृत्त के लिए 2πr = 80, इसलिए क्षेत्रफल = 1600/π ≈ 509.3 वर्ग मीटर। वर्ग की भुजा = 80/4 = 20 मीटर और क्षेत्रफल 400 वर्ग मीटर। अनुपात ≈ 509.3 : 400 = 1.27 : 1। For the circle, 2πr = 80, giving an area of 1600/π ≈ 509.3 m². The square has side 20 m and area 400 m². The ratio is approximately 1.27 : 1.
14 Geometry and Mensuration • Sector of Circle एक वृत्त के पहले त्रिज्यखंड का केंद्रीय कोण 150° और त्रिज्या 10 सेमी है। उसी वृत्त के दूसरे त्रिज्यखंड का केंद्रीय कोण 5π/6 रेडियन है। पहले और दूसरे त्रिज्यखंड के क्षेत्रफलों का अनुपात क्या है? A sector of a circle has a central angle of 150° and radius 10 cm. Another sector of the same circle has a central angle of 5π/6 radians. What is the ratio of the first sector's area to the second sector's area? A. 3 : 4 3 : 4 B. 1 : 1 1 : 1 C. 4 : 5 4 : 5 D. 5 : 6 5 : 6 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B 5π/6 रेडियन = 5π/6 × 180/π = 150°। दोनों त्रिज्यखंडों की त्रिज्या और केंद्रीय कोण समान हैं, इसलिए उनके क्षेत्रफल भी समान होंगे। अनुपात 1 : 1 है। 5π/6 radians equals 150°. Since both sectors belong to the same circle and have equal central angles, their areas are equal. The ratio is 1 : 1.