Geometry MCQs

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Geometry • Arc and Central Angle

एक वृत्त की त्रिज्या 14 सेमी है। इसके एक चाप की लंबाई 22 सेमी है। उस चाप द्वारा वृत्त के केंद्र पर बनाया गया कोण ज्ञात कीजिए। एक वृत्त की त्रिज्या 14 सेमी है। इसके एक चाप की लंबाई 22 सेमी है। उस चाप द्वारा वृत्त के केंद्र पर बनाया गया कोण ज्ञात कीजिए।

A. 60 डिग्री 60 डिग्री B. 90 डिग्री 90 डिग्री C. 45 डिग्री 45 डिग्री D. 75 डिग्री 75 डिग्री

सही उत्तर: B Correct Answer: B

वृत्त की परिधि = 2πr = 2 × 22/7 × 14 = 88 सेमी। 22 सेमी का चाप पूरी परिधि का 22/88 = 1/4 भाग है। इसलिए केंद्रीय कोण = 360 × 1/4 = 90 डिग्री।

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Geometry • Triangle and Incentre

त्रिभुज PQR में I अंतःकेंद्र है। यदि ∠QIR = 107° है, तो ∠P का मान क्या होगा? In triangle PQR, I is the incentre. If ∠QIR = 107°, what is the measure of ∠P?

A. 31° 31° B. 32° 32° C. 34° 34° D. 33° 33°

सही उत्तर: C Correct Answer: C

त्रिभुज के अंतःकेंद्र के लिए ∠QIR = 90° + (∠P/2) होता है। अतः 107° = 90° + ∠P/2, जिससे ∠P/2 = 17° और ∠P = 34° प्राप्त होता है।

For the incentre of a triangle, ∠QIR = 90° + (∠P/2). Therefore, 107° = 90° + ∠P/2, giving ∠P/2 = 17° and ∠P = 34°.

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Geometry • Circle and Secants

एक वृत्त में AB और DC दो जीवाएँ हैं। इन्हें बढ़ाने पर वे बाहरी बिंदु P पर मिलती हैं। यदि PC = 5.6 सेमी, PB = 6.3 सेमी और AB = 7.7 सेमी है, तो CD की लंबाई कितनी है? In a circle, AB and DC are two chords. When produced, they meet at an external point P. If PC = 5.6 cm, PB = 6.3 cm and AB = 7.7 cm, what is the length of CD?

A. 9 सेमी 9 cm B. 9.15 सेमी 9.15 cm C. 10.15 सेमी 10.15 cm D. 11.35 सेमी 11.35 cm

सही उत्तर: C Correct Answer: C

बाहरी छेदक प्रमेय के अनुसार PB × PA = PC × PD। यहाँ PA = 6.3 + 7.7 = 14 सेमी। इसलिए 6.3 × 14 = 5.6 × PD, जिससे PD = 15.75 सेमी। अतः CD = PD - PC = 15.75 - 5.6 = 10.15 सेमी।

By the external secant theorem, PB × PA = PC × PD. Here, PA = 6.3 + 7.7 = 14 cm. Thus, 6.3 × 14 = 5.6 × PD, giving PD = 15.75 cm. Therefore, CD = PD - PC = 15.75 - 5.6 = 10.15 cm.

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Geometry • Triangles

एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का कर्ण 8 सेमी है। त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। Find the area of an isosceles right-angled triangle whose hypotenuse is 8 cm.

A. 32 वर्ग सेमी 32 cm² B. 16 वर्ग सेमी 16 cm² C. 20 वर्ग सेमी 20 cm² D. 9 वर्ग सेमी 9 cm²

सही उत्तर: B Correct Answer: B

यदि समान भुजाओं की लंबाई a हो, तो कर्ण a√2 = 8 होगा। अतः a = 4√2 सेमी। क्षेत्रफल = 1/2 × a² = 1/2 × 32 = 16 वर्ग सेमी।

If each equal side is a, then a√2 = 8, giving a = 4√2 cm. Therefore, area = 1/2 × a² = 1/2 × 32 = 16 cm².

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Geometry • Properties of Triangles

किसी त्रिभुज के दो कोणों का योग उसके तीसरे कोण के बराबर है। वह त्रिभुज किस प्रकार का होगा? In a triangle, the sum of two angles is equal to the third angle. What type of triangle is it?

A. समबाहु त्रिभुज Equilateral triangle B. समद्विबाहु त्रिभुज Isosceles triangle C. अधिककोण त्रिभुज Obtuse-angled triangle D. समकोण त्रिभुज Right-angled triangle

सही उत्तर: D Correct Answer: D

यदि A + B = C और त्रिभुज के कोणों का योग A + B + C = 180° है, तो 2C = 180° तथा C = 90° होगा। इसलिए यह समकोण त्रिभुज है।

If A + B = C and A + B + C = 180°, then 2C = 180° and C = 90°. Therefore, the triangle is right-angled.

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Geometry • Quadrilaterals

एक चतुर्भुज का क्षेत्रफल 420 वर्ग मीटर है। किसी एक विकर्ण पर सम्मुख शीर्षों से खींचे गए लंबों की लंबाइयाँ 18 मीटर और 12 मीटर हैं। विकर्ण की लंबाई ज्ञात कीजिए। The area of a quadrilateral is 420 m². The perpendiculars drawn to one diagonal from the opposite vertices are 18 m and 12 m. Find the length of the diagonal.

A. 24 मीटर 24 m B. 28 मीटर 28 m C. 26 मीटर 26 m D. 15 मीटर 15 m

सही उत्तर: B Correct Answer: B

चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 × विकर्ण × दोनों लंबों का योग। अतः 420 = 1/2 × d × (18 + 12) = 15d। इसलिए d = 28 मीटर।

Area of the quadrilateral = 1/2 × diagonal × sum of the perpendiculars. Thus, 420 = 1/2 × d × (18 + 12) = 15d, giving d = 28 m.

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Geometry • Chords of a Circle

10 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त में 12 सेमी लंबी जीवा खींची गई है। केंद्र से जीवा की दूरी ज्ञात कीजिए। A chord of length 12 cm is drawn in a circle of radius 10 cm. Find the distance of the chord from the centre.

A. 6 सेमी 6 cm B. 8 सेमी 8 cm C. 5 सेमी 5 cm D. 10 सेमी 10 cm

सही उत्तर: B Correct Answer: B

केंद्र से जीवा पर डाला गया लंब जीवा को दो बराबर भागों में बाँटता है। आधी जीवा 6 सेमी होगी। अतः दूरी = √(10² - 6²) = √64 = 8 सेमी।

The perpendicular from the centre bisects the chord, so half the chord is 6 cm. Therefore, distance = √(10² - 6²) = √64 = 8 cm.

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Geometry • Polygons

निम्नलिखित में से किस ज्यामितीय आकृति की भुजाओं की संख्या सबसे अधिक है? Which of the following geometrical shapes has the greatest number of sides?

A. सप्तभुज Heptagon B. त्रिभुज Triangle C. अष्टभुज Octagon D. वर्ग Square

सही उत्तर: C Correct Answer: C

अष्टभुज की 8 भुजाएँ होती हैं। सप्तभुज की 7, वर्ग की 4 और त्रिभुज की 3 भुजाएँ होती हैं। इसलिए अष्टभुज की भुजाएँ सबसे अधिक हैं।

An octagon has eight sides, a heptagon has seven, a square has four and a triangle has three. Therefore, the octagon has the greatest number of sides.

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Geometry • Angles of a Triangle

किसी त्रिभुज के कोणों की माप पूर्णांक में है। निम्नलिखित में से कौन-सा अनुपात उसके कोणों का अनुपात नहीं हो सकता? The angle measures of a triangle are integers. Which of the following cannot be the ratio of its angles?

A. 2:3:4 2:3:4 B. 2:5:7 2:5:7 C. 3:4:5 3:4:5 D. 4:5:6 4:5:6

सही उत्तर: B Correct Answer: B

2:5:7 के पदों का योग 14 है। प्रत्येक अनुपात इकाई 180/14 = 90/7 होगी, जिससे कोण पूर्णांक नहीं बनेंगे। अन्य विकल्पों में अनुपात के पदों का योग 180 को पूर्णतः विभाजित करता है।

The terms of 2:5:7 add to 14. Each ratio unit would be 180/14 = 90/7, which does not produce integer-valued angles. The sums in the other options divide 180 exactly.

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