Mathematics MCQs for SSC

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Algebra • Surds and Radicals

यदि a = √5 + √7 और b = √12 + √3 है, तो इनमें से कौन बड़ा है? Let a = √5 + √7 and b = √12 + √3. Which is greater?

A. a = b a = b B. a > b a > b C. a < b a < b D. निर्धारित नहीं किया जा सकता Cannot be determined

सही उत्तर: C Correct Answer: C

a का लगभग मान √5 + √7 ≈ 2.236 + 2.646 = 4.882 है। b = √12 + √3 = 2√3 + √3 = 3√3 ≈ 5.196। इसलिए a < b।

a ≈ 2.236 + 2.646 = 4.882. Also, b = √12 + √3 = 3√3 ≈ 5.196. Therefore, a < b.

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Geometry and Mensuration • Circle and Sector

4 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त में 12 सेमी चाप लंबाई वाले त्रिज्यखंड का केंद्रीय कोण रेडियन में कितना है? What is the central angle, in radians, of a sector with arc length 12 cm in a circle of radius 4 cm?

A. 2 रेडियन 2 radians B. 3 रेडियन 3 radians C. 4 रेडियन 4 radians D. 5 रेडियन 5 radians

सही उत्तर: B Correct Answer: B

चाप लंबाई का सूत्र s = rθ है। इसलिए θ = s/r = 12/4 = 3 रेडियन।

Using the arc-length formula s = rθ, the central angle is θ = s/r = 12/4 = 3 radians.

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Arithmetic • Ratio and Proportion

एक फर्म ने 15 प्रीमियम मशीनें और कुछ मानक मशीनें मँगाईं। एक प्रीमियम मशीन का मूल्य एक मानक मशीन के मूल्य का 6 गुना था। आपूर्ति में गलती से प्रीमियम और मानक मशीनों की संख्याएँ आपस में बदल गईं, जिससे कुल बिल 62.5% बढ़ गया। मूल आदेश में प्रीमियम और मानक मशीनों की संख्या का अनुपात क्या था? A firm ordered 15 premium machines and some standard machines. A premium machine cost 6 times as much as a standard machine. By mistake, the numbers of premium and standard machines were interchanged in delivery, increasing the total bill by 62.5%. What was the ratio of premium machines to standard machines in the original order?

A. 3 : 7 3 : 7 B. 4 : 9 4 : 9 C. 1 : 2 1 : 2 D. 2 : 5 2 : 5

सही उत्तर: C Correct Answer: C

मानक मशीन का मूल्य 1 और उसकी संख्या n मानें। मूल बिल = 15 × 6 + n = 90 + n। बदला हुआ बिल = 6n + 15। यह मूल बिल का 162.5% अर्थात् 13/8 है। अतः 8(6n + 15) = 13(90 + n), जिससे n = 30। अनुपात 15 : 30 = 1 : 2 है।

Let a standard machine cost 1 and let its number be n. The original bill is 90 + n, while the incorrect bill is 6n + 15. Since the latter is 162.5% or 13/8 of the former, solving 8(6n + 15) = 13(90 + n) gives n = 30. Thus, the ratio is 15 : 30 = 1 : 2.

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Geometry and Mensuration • Area of Circular Path

एक वृत्ताकार बगीचे की त्रिज्या 18 मीटर है। उसके चारों ओर 2.5 मीटर चौड़ा रास्ता बनाया गया है। रास्ते का लगभग क्षेत्रफल कितना है? A circular garden has a radius of 18 m. A 2.5 m wide pathway is constructed around it. What is the approximate area of the pathway?

A. 282 वर्ग मीटर 282 m² B. 302 वर्ग मीटर 302 m² C. 314 वर्ग मीटर 314 m² D. 328 वर्ग मीटर 328 m²

सही उत्तर: B Correct Answer: B

बाहरी त्रिज्या = 18 + 2.5 = 20.5 मीटर। रास्ते का क्षेत्रफल = π(20.5² − 18²) = π(420.25 − 324) = 96.25π ≈ 302.4 वर्ग मीटर।

The outer radius is 20.5 m. The pathway area is π(20.5² − 18²) = 96.25π ≈ 302.4 m².

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Geometry and Mensuration • Radian and Degree Conversion

3π/2 रेडियन का मान डिग्री में कितना है? What is 3π/2 radians in degrees?

A. 180° 180° B. 210° 210° C. 270° 270° D. 300° 300°

सही उत्तर: C Correct Answer: C

रेडियन को डिग्री में बदलने के लिए 180/π से गुणा किया जाता है। अतः 3π/2 × 180/π = 270°।

To convert radians into degrees, multiply by 180/π. Therefore, 3π/2 × 180/π = 270°.

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Arithmetic • Continued Fractions

सतत भिन्न का मान ज्ञात कीजिए: x = 3 + 1/{2 + 1/(5 + 1/3)} Evaluate the continued fraction: x = 3 + 1/{2 + 1/(5 + 1/3)}

A. 121/35 121/35 B. 47/16 47/16 C. 61/20 61/20 D. 59/19 59/19

सही उत्तर: A Correct Answer: A

सबसे अंदर से हल करने पर 5 + 1/3 = 16/3। इसका व्युत्क्रम 3/16 है। फिर 2 + 3/16 = 35/16, जिसका व्युत्क्रम 16/35 है। अतः x = 3 + 16/35 = 121/35।

Starting from the innermost part, 5 + 1/3 = 16/3, whose reciprocal is 3/16. Then 2 + 3/16 = 35/16, whose reciprocal is 16/35. Therefore, x = 3 + 16/35 = 121/35.

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Arithmetic • Partnership

M और N एक व्यवसाय में 2 : 7 के अनुपात में निवेश करते हैं और ₹81,000 का लाभ अर्जित करते हैं। M कार्यकारी साझेदार है और उसे लाभ का अतिरिक्त 15% मिलता है। M का कुल हिस्सा कितना होगा? M and N invest in a business in the ratio 2 : 7 and earn a profit of ₹81,000. M is a working partner and receives an additional 15% of the profit. What is M's total share?

A. ₹24,000 ₹24,000 B. ₹27,450 ₹27,450 C. ₹30,000 ₹30,000 D. ₹33,000 ₹33,000

सही उत्तर: B Correct Answer: B

M को कार्यकारी साझेदार के रूप में ₹81,000 का 15% = ₹12,150 पहले मिलेगा। शेष लाभ = ₹68,850। इसमें M का निवेशानुसार हिस्सा = ₹68,850 × 2/9 = ₹15,300। कुल हिस्सा = ₹12,150 + ₹15,300 = ₹27,450।

M first receives 15% of ₹81,000 = ₹12,150. The remaining profit is ₹68,850, of which M receives 2/9 = ₹15,300. Therefore, M's total share is ₹27,450.

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Arithmetic • Ratio and Proportion

एक डिब्बे में पीले, लाल और नीले पेन की संख्या का अनुपात 2 : 5 : 7 है। उसमें 18 पीले पेन, 12 लाल पेन और कुछ नीले पेन जोड़ने के बाद नया अनुपात 3 : 6 : 8 हो जाता है। जोड़े गए नीले पेनों की संख्या ज्ञात कीजिए। The numbers of yellow, red and blue pens in a box are in the ratio 2 : 5 : 7. After adding 18 yellow pens, 12 red pens and some blue pens, the ratio becomes 3 : 6 : 8. Determine the number of blue pens added.

A. 6 6 B. 8 8 C. 10 10 D. 12 12

सही उत्तर: B Correct Answer: B

प्रारंभिक संख्याएँ 2k, 5k और 7k तथा नई संख्याएँ 3x, 6x और 8x मानें। 2k + 18 = 3x और 5k + 12 = 6x। हल करने पर k = 24 और x = 22। इसलिए जोड़े गए नीले पेन = 8x − 7k = 176 − 168 = 8।

Let the original numbers be 2k, 5k and 7k, and the new numbers be 3x, 6x and 8x. Solving 2k + 18 = 3x and 5k + 12 = 6x gives k = 24 and x = 22. Blue pens added = 8x − 7k = 176 − 168 = 8.

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Arithmetic • Compound Interest

₹12,000 पर 8% वार्षिक दर से 2 वर्ष 9 महीने के लिए चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए, यदि ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है। Find the compound interest on ₹12,000 at 8% per annum for 2 years 9 months, compounded annually.

A. ₹2,456 ₹2,456 B. ₹2,598 ₹2,598 C. ₹2,712 ₹2,712 D. ₹2,837 ₹2,837

सही उत्तर: D Correct Answer: D

2 वर्षों के बाद राशि = ₹12,000 × (1.08)² = ₹13,996.80। शेष 9 महीनों के लिए इसी राशि पर साधारण ब्याज = ₹13,996.80 × 8% × 9/12 = ₹839.81। अंतिम राशि लगभग ₹14,836.61 और चक्रवृद्धि ब्याज लगभग ₹2,837 है।

After 2 years, the amount is ₹12,000 × (1.08)² = ₹13,996.80. Simple interest for the remaining 9 months is ₹839.81. The final amount is approximately ₹14,836.61, so the compound interest is approximately ₹2,837.

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Arithmetic • Mixture and Replacement

80 लीटर के मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 7 : 1 है। मिश्रण की कुछ मात्रा निकालकर उतनी ही मात्रा शुद्ध दूध से बदल दी जाती है। यदि अंतिम अनुपात 15 : 1 हो जाता है, तो कितने लीटर मिश्रण को बदला गया? An 80-litre mixture contains milk and water in the ratio 7 : 1. Some quantity is removed and replaced with pure milk. If the final ratio of milk to water becomes 15 : 1, how many litres of the mixture were replaced?

A. 40 लीटर 40 litres B. 18 लीटर 18 litres C. 32 लीटर 32 litres D. 46 लीटर 46 litres

सही उत्तर: A Correct Answer: A

प्रारंभ में पानी 10 लीटर है। अंतिम 15 : 1 अनुपात में कुल 80 लीटर में पानी 5 लीटर होगा। यदि x लीटर मिश्रण निकाला गया, तो निकला पानी x/8 होगा। इसलिए 10 − x/8 = 5, जिससे x = 40 लीटर।

Initially, the mixture contains 10 litres of water. In the final 15 : 1 ratio, water equals 5 litres. If x litres of mixture are removed, x/8 litres of water are removed. Thus, 10 − x/8 = 5, giving x = 40 litres.

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