Mathematics MCQs for Railway

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Algebra • Exponential Equations

यदि 8⁽ᵃ⁺¹⁾ = 16⁽ᵇ⁺²⁾ और (1/2)⁽³⁺ᵃ⁾ = (1/4)³ᵇ है, तो a और b का मान क्या होगा? If 8⁽ᵃ⁺¹⁾ = 16⁽ᵇ⁺²⁾ and (1/2)⁽³⁺ᵃ⁾ = (1/4)³ᵇ, what are the values of a and b?

A. a = 3, b = 1 a = 3, b = 1 B. a = 1, b = 3 a = 1, b = 3 C. a = 5/7, b = 8/21 a = 5/7, b = 8/21 D. a = 6, b = 4 a = 6, b = 4

सही उत्तर: A Correct Answer: A

पहले समीकरण को 2 के आधार में लिखने पर 3a + 3 = 4b + 8, अर्थात 3a − 4b = 5। दूसरे समीकरण से a + 3 = 6b। इन दोनों समीकरणों को हल करने पर b = 1 और a = 3 प्राप्त होता है।

Writing the first equation with base 2 gives 3a + 3 = 4b + 8, or 3a − 4b = 5. The second equation gives a + 3 = 6b. Solving them gives b = 1 and a = 3.

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Geometry • Circles and Angles

एक वृत्त में बने त्रिभुज के दो कोण 60° और 70° हैं। वृत्त के केंद्र पर तीनों भुजाओं द्वारा बनाए गए संबंधित केंद्रीय कोण ज्ञात कीजिए। Two angles of a triangle inscribed in a circle are 60° and 70°. Find the corresponding central angles subtended by its three sides.

A. 120°, 140°, 100° 120°, 140°, 100° B. 60°, 70°, 50° 60°, 70°, 50° C. 120°, 120°, 120° 120°, 120°, 120° D. 120°, 130°, 110° 120°, 130°, 110°

सही उत्तर: A Correct Answer: A

त्रिभुज का तीसरा कोण = 180° − 60° − 70° = 50°। किसी चाप का केंद्रीय कोण उसी चाप पर बने परिधीय कोण का दोगुना होता है। अतः संबंधित केंद्रीय कोण 120°, 140° और 100° होंगे।

The third angle is 180° − 60° − 70° = 50°. A central angle is twice the inscribed angle subtending the same arc. Therefore, the corresponding central angles are 120°, 140° and 100°.

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Algebra • Formation of Numbers

दो अंकों की एक संख्या में दहाई का अंक इकाई के अंक से 4 अधिक है। यदि इकाई का अंक x है, तो संख्या क्या होगी? In a two-digit number, the tens digit is 4 greater than the units digit. If the units digit is x, what is the number?

A. 10x + 40 10x + 40 B. 40x + 4 40x + 4 C. 11x + 40 11x + 40 D. 11x − 40 11x − 40

सही उत्तर: C Correct Answer: C

इकाई का अंक x है, इसलिए दहाई का अंक x + 4 होगा। संख्या = 10(x + 4) + x = 10x + 40 + x = 11x + 40।

The units digit is x, so the tens digit is x + 4. The number is 10(x + 4) + x = 10x + 40 + x = 11x + 40.

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Algebra • Factorisation

उस आयत की लंबाई और चौड़ाई के बीजीय व्यंजक ज्ञात कीजिए जिसका क्षेत्रफल x² + 5x + 6 है। Find the algebraic expressions for the length and breadth of a rectangle whose area is x² + 5x + 6.

A. (x + 1), (x + 6) (x + 1), (x + 6) B. (x − 2), (x − 3) (x − 2), (x − 3) C. (x + 2), (x + 3) (x + 2), (x + 3) D. (x + 1), (x − 6) (x + 1), (x − 6)

सही उत्तर: C Correct Answer: C

x² + 5x + 6 का गुणनखंड करने पर (x + 2)(x + 3) प्राप्त होता है। इसलिए आयत की लंबाई और चौड़ाई को x + 2 तथा x + 3 माना जा सकता है।

Factorising x² + 5x + 6 gives (x + 2)(x + 3). Therefore, the rectangle's length and breadth can be represented by x + 2 and x + 3.

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Algebra • Word Problems on Linear Equations

दो बक्सों में गेंदें हैं। पहले बक्से में दूसरे बक्से की तुलना में 1/3 अधिक गेंदें हैं। यदि दूसरे बक्से में पहले बक्से से 4 गेंदें कम हैं, तो पहले बक्से में कितनी गेंदें हैं? Two boxes contain balls. The first box has one-third more balls than the second. If the second box has 4 fewer balls than the first, how many balls are in the first box?

A. 10 10 B. 12 12 C. 16 16 D. 9 9

सही उत्तर: C Correct Answer: C

मान लें दूसरे बक्से में x गेंदें हैं। तब पहले में 4x/3 गेंदें होंगी। दोनों का अंतर 4 है, इसलिए 4x/3 − x = 4। इससे x = 12 और पहले बक्से में 16 गेंदें प्राप्त होती हैं।

Let the second box contain x balls. The first then contains 4x/3 balls. Their difference is 4, so 4x/3 − x = 4. This gives x = 12 and therefore 16 balls in the first box.

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Geometry • Chord of a Circle

20 सेमी व्यास वाले वृत्त में एक जीवा केंद्र से 6 सेमी की दूरी पर है। जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए। In a circle of diameter 20 cm, a chord is 6 cm away from the centre. Find the length of the chord.

A. 8 सेमी 8 cm B. 16 सेमी 16 cm C. 24 सेमी 24 cm D. 4 सेमी 4 cm

सही उत्तर: B Correct Answer: B

वृत्त की त्रिज्या 10 सेमी है। केंद्र से जीवा पर डाला गया लंब जीवा को दो बराबर भागों में बाँटता है। आधी जीवा = √(10² − 6²) = √64 = 8 सेमी। अतः पूरी जीवा = 16 सेमी।

The circle's radius is 10 cm. A perpendicular from the centre bisects the chord. Half the chord is √(10² − 6²) = √64 = 8 cm. Therefore, the full chord is 16 cm.

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Commercial Mathematics • Commission

साइकिलों की बिक्री पर एक एजेंट को 12% की दर से ₹1,512 कमीशन मिला। यदि प्रत्येक साइकिल का विक्रय मूल्य ₹1,050 था, तो एजेंट ने कितनी साइकिलें बेचीं? An agent received a commission of ₹1,512 at the rate of 12% on bicycle sales. If each bicycle was sold for ₹1,050, how many bicycles did the agent sell?

A. 14 14 B. 12 12 C. 15 15 D. 10 10

सही उत्तर: B Correct Answer: B

कुल बिक्री मूल्य = 1512 × 100/12 = ₹12,600। बेची गई साइकिलों की संख्या = 12,600/1,050 = 12।

Total sales value = 1,512 × 100/12 = ₹12,600. The number of bicycles sold is 12,600/1,050 = 12.

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Mensuration • Area of Parallelogram

एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल 392 वर्गमीटर है और उसकी ऊँचाई उसके आधार की दोगुनी है। उसके आधार का माप ज्ञात कीजिए। The area of a parallelogram is 392 square metres and its height is twice its base. Find the length of its base.

A. 31 मीटर 31 metres B. 13 मीटर 13 metres C. 14 मीटर 14 metres D. 41 मीटर 41 metres

सही उत्तर: C Correct Answer: C

आधार को x मीटर मानने पर ऊँचाई 2x मीटर होगी। क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई से x × 2x = 392, अर्थात 2x² = 392। इसलिए x² = 196 और x = 14 मीटर।

Let the base be x metres, so the height is 2x metres. Using area = base × height, x × 2x = 392, giving 2x² = 392. Therefore, x² = 196 and x = 14 metres.

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Algebra • Algebraic Identities

a³ − b³ का गुणनखंड क्या है? What is the factorised form of a³ − b³?

A. (a − b)(a² + b² − ab) (a − b)(a² + b² − ab) B. (a − b)(a² + b² + ab) (a − b)(a² + b² + ab) C. (a + b)(a² + b² + ab) (a + b)(a² + b² + ab) D. (a + b)(a² + b² − ab) (a + b)(a² + b² − ab)

सही उत्तर: B Correct Answer: B

घनों के अंतर का सर्वसमिका सूत्र a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²) है। इसलिए सही उत्तर (a − b)(a² + b² + ab) है।

The difference-of-cubes identity is a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²). Therefore, the correct expression is (a − b)(a² + b² + ab).

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Commercial Mathematics • Discount

एक दुकानदार 40% छूट देने की घोषणा करता है। यदि किसी वस्तु का अंकित मूल्य ₹700 है, तो उसका विक्रय मूल्य क्या होगा? A shopkeeper announces a discount of 40%. If the marked price of an article is ₹700, what is its selling price?

A. ₹420 ₹420 B. ₹588 ₹588 C. ₹280 ₹280 D. ₹400 ₹400

सही उत्तर: A Correct Answer: A

छूट = ₹700 का 40% = ₹280। इसलिए विक्रय मूल्य = ₹700 − ₹280 = ₹420।

The discount is 40% of ₹700 = ₹280. Therefore, the selling price is ₹700 − ₹280 = ₹420.

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