1 Geometry • Circles एक वृत्त के अंदर अधिकतम आकार का एक वर्ग बनाया गया है। यदि उस वर्ग का परिमाप 60 सेमी है, तो वृत्त की त्रिज्या कितनी होगी? एक वृत्त के अंदर अधिकतम आकार का एक वर्ग बनाया गया है। यदि उस वर्ग का परिमाप 60 सेमी है, तो वृत्त की त्रिज्या कितनी होगी? सेव करें Save सेव्ड Saved A. 8.6 सेमी 8.6 सेमी B. 10.6 सेमी 10.6 सेमी C. 12.4 सेमी 12.4 सेमी D. 14.4 सेमी 14.4 सेमी उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B वर्ग की एक भुजा = 60/4 = 15 सेमी। वृत्त का व्यास वर्ग के विकर्ण के बराबर होगा। अतः त्रिज्या = 15√2/2 ≈ 10.6 सेमी। वर्ग की एक भुजा = 60/4 = 15 सेमी। वृत्त का व्यास वर्ग के विकर्ण के बराबर होगा। अतः त्रिज्या = 15√2/2 ≈ 10.6 सेमी।
2 Geometry • Circles एक वृत्त की त्रिज्या 30 इकाई है। वृत्त के बाहर स्थित बिंदु P से स्पर्शरेखाएँ PA और PB खींची गई हैं। यदि बिंदु P की वृत्त के केंद्र से दूरी 50 इकाई है, तो स्पर्शरेखा PB की लंबाई कितनी होगी? एक वृत्त की त्रिज्या 30 इकाई है। वृत्त के बाहर स्थित बिंदु P से स्पर्शरेखाएँ PA और PB खींची गई हैं। यदि बिंदु P की वृत्त के केंद्र से दूरी 50 इकाई है, तो स्पर्शरेखा PB की लंबाई कितनी होगी? सेव करें Save सेव्ड Saved A. 20 इकाई 20 इकाई B. 40 इकाई 40 इकाई C. 15 इकाई 15 इकाई D. 30 इकाई 30 इकाई उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B स्पर्श-बिंदु पर त्रिज्या स्पर्शरेखा पर लंब होती है। इसलिए PB = √(OP² − OB²) = √(50² − 30²) = √1600 = 40 इकाई। स्पर्श-बिंदु पर त्रिज्या स्पर्शरेखा पर लंब होती है। इसलिए PB = √(OP² − OB²) = √(50² − 30²) = √1600 = 40 इकाई।
3 Geometry • Triangles एक त्रिभुज के कोण 4 : 7 : 4 के अनुपात में हैं। इस त्रिभुज का सबसे बड़ा कोण ज्ञात कीजिए। एक त्रिभुज के कोण 4 : 7 : 4 के अनुपात में हैं। इस त्रिभुज का सबसे बड़ा कोण ज्ञात कीजिए। सेव करें Save सेव्ड Saved A. 72 डिग्री 72 डिग्री B. 48 डिग्री 48 डिग्री C. 84 डिग्री 84 डिग्री D. 90 डिग्री 90 डिग्री उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C अनुपात का कुल योग = 4 + 7 + 4 = 15। एक भाग = 180/15 = 12 डिग्री। सबसे बड़ा कोण = 7 × 12 = 84 डिग्री। अनुपात का कुल योग = 4 + 7 + 4 = 15। एक भाग = 180/15 = 12 डिग्री। सबसे बड़ा कोण = 7 × 12 = 84 डिग्री।
4 Geometry • Triangles एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC की दो समान भुजाएँ AB = BC = 12 सेमी हैं। यदि त्रिभुज का परिमाप 40 सेमी है, तो उसका क्षेत्रफल कितना होगा? √5 = 2.236 मानिए। एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC की दो समान भुजाएँ AB = BC = 12 सेमी हैं। यदि त्रिभुज का परिमाप 40 सेमी है, तो उसका क्षेत्रफल कितना होगा? √5 = 2.236 मानिए। सेव करें Save सेव्ड Saved A. 64.72 वर्ग सेमी 64.72 वर्ग सेमी B. 71.55 वर्ग सेमी 71.55 वर्ग सेमी C. 80.48 वर्ग सेमी 80.48 वर्ग सेमी D. 84.69 वर्ग सेमी 84.69 वर्ग सेमी उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B तीसरी भुजा AC = 40 − 12 − 12 = 16 सेमी। ऊँचाई आधार को 8-8 सेमी में बाँटेगी। ऊँचाई = √(12² − 8²) = √80 = 4√5। क्षेत्रफल = ½ × 16 × 4√5 = 32√5 ≈ 71.55 वर्ग सेमी। तीसरी भुजा AC = 40 − 12 − 12 = 16 सेमी। ऊँचाई आधार को 8-8 सेमी में बाँटेगी। ऊँचाई = √(12² − 8²) = √80 = 4√5। क्षेत्रफल = ½ × 16 × 4√5 = 32√5 ≈ 71.55 वर्ग सेमी।
5 Geometry • Circles एक वृत्त की त्रिज्या 14 सेमी है। इसके एक चाप की लंबाई 22 सेमी है। उस चाप द्वारा वृत्त के केंद्र पर बनाया गया कोण ज्ञात कीजिए। एक वृत्त की त्रिज्या 14 सेमी है। इसके एक चाप की लंबाई 22 सेमी है। उस चाप द्वारा वृत्त के केंद्र पर बनाया गया कोण ज्ञात कीजिए। सेव करें Save सेव्ड Saved A. 60 डिग्री 60 डिग्री B. 90 डिग्री 90 डिग्री C. 45 डिग्री 45 डिग्री D. 75 डिग्री 75 डिग्री उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B वृत्त की परिधि = 2πr = 2 × 22/7 × 14 = 88 सेमी। 22 सेमी का चाप पूरी परिधि का 22/88 = 1/4 भाग है। इसलिए केंद्रीय कोण = 360 × 1/4 = 90 डिग्री। वृत्त की परिधि = 2πr = 2 × 22/7 × 14 = 88 सेमी। 22 सेमी का चाप पूरी परिधि का 22/88 = 1/4 भाग है। इसलिए केंद्रीय कोण = 360 × 1/4 = 90 डिग्री।