Mathematics MCQs for JSSC

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Statistics • Mode

D के किस मान के लिए D, 2D - 1, D + 4, 3D + 1 और 5D का बहुलक 9 होगा? For which value of D will the mode of D, 2D - 1, D + 4, 3D + 1 and 5D be equal to 9?

A. 3 3 B. 4 4 C. 5 5 D. 6 6

सही उत्तर: C Correct Answer: C

D = 5 रखने पर संख्याएँ 5, 9, 9, 16 और 25 प्राप्त होती हैं। इनमें 9 दो बार आता है, जबकि अन्य संख्याएँ केवल एक बार आती हैं। इसलिए बहुलक 9 और D = 5 है।

For D = 5, the values are 5, 9, 9, 16 and 25. The number 9 occurs twice while every other number occurs once. Therefore, the mode is 9 and D = 5.

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Mensuration • Sector of Circle

5.7 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के त्रिज्यखंड का परिमाप 27.2 सेमी है। त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। The perimeter of a sector of a circle having radius 5.7 cm is 27.2 cm. Find the area of the sector.

A. 45.03 वर्ग सेमी 45.03 square cm B. 25.02 वर्ग सेमी 25.02 square cm C. 30.12 वर्ग सेमी 30.12 square cm D. 14 वर्ग सेमी 14 square cm

सही उत्तर: A Correct Answer: A

त्रिज्यखंड का परिमाप = 2r + चाप की लंबाई। अतः चाप की लंबाई = 27.2 - 2(5.7) = 15.8 सेमी। क्षेत्रफल = 1/2 × त्रिज्या × चाप की लंबाई = 1/2 × 5.7 × 15.8 = 45.03 वर्ग सेमी।

Perimeter of a sector = 2r + arc length. Therefore, the arc length is 27.2 - 2(5.7) = 15.8 cm. Area = 1/2 × radius × arc length = 1/2 × 5.7 × 15.8 = 45.03 square cm.

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Number System • Recurring Decimals

x = 0.37373737... को p/q के रूप में लिखिए। Write x = 0.37373737... in the form p/q.

A. x = 37/100 x = 37/100 B. x = 37/99 x = 37/99 C. x = 37/101 x = 37/101 D. x = 37/102 x = 37/102

सही उत्तर: B Correct Answer: B

मान लें x = 0.373737...। तब 100x = 37.373737...। घटाने पर 100x - x = 37, अर्थात 99x = 37। इसलिए x = 37/99।

Let x = 0.373737.... Then 100x = 37.373737.... Subtracting gives 100x - x = 37, so 99x = 37. Therefore, x = 37/99.

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Arithmetic • Time and Work

A किसी काम को 18 दिनों में और B उसी काम को 15 दिनों में पूरा कर सकता है। B ने 10 दिन काम करने के बाद काम छोड़ दिया। शेष काम को A अकेले कितने दिनों में पूरा करेगा? A can complete a piece of work in 18 days and B can complete it in 15 days. B works for 10 days and then leaves. In how many days can A alone complete the remaining work?

A. 5 दिन 5 days B. 6 दिन 6 days C. 7 दिन 7 days D. 8 दिन 8 days

सही उत्तर: B Correct Answer: B

B का 10 दिनों का कार्य = 10/15 = 2/3। शेष कार्य = 1/3। A पूरा काम 18 दिनों में करता है, इसलिए 1/3 काम करने में 18 × 1/3 = 6 दिन लगेंगे।

B completes 10/15 = 2/3 of the work in 10 days. The remaining work is 1/3. Since A completes the whole work in 18 days, A will take 18 × 1/3 = 6 days to complete the remainder.

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Algebra • Arithmetic Progression

V मार्च महीने के पहले दिन ₹4, दूसरे दिन ₹6, तीसरे दिन ₹8 बचाता है और इसी प्रकार प्रतिदिन ₹2 अधिक बचाता है। मार्च के 31 दिनों में उसकी कुल बचत कितनी होगी? V saves INR 4 on the first day of March, INR 6 on the second day, INR 8 on the third day and continues to save INR 2 more each day. Find the total savings during the 31 days of March.

A. ₹1054 INR 1054 B. ₹1064 INR 1064 C. ₹1154 INR 1154 D. ₹1014 INR 1014

सही उत्तर: A Correct Answer: A

यह समानांतर श्रेणी है जिसमें a = 4, d = 2 और n = 31 है। योग = n/2[2a + (n-1)d] = 31/2[8 + 30 × 2] = 31/2 × 68 = ₹1054।

This is an arithmetic progression with a = 4, d = 2 and n = 31. Its sum is n/2[2a + (n-1)d] = 31/2[8 + 30 × 2] = 31/2 × 68 = INR 1054.

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Algebra • Pair of Linear Equations

यदि रैखिक समीकरणों 2x + 5y = 6 और kx + 4y = 7 की जोड़ी का एक अद्वितीय हल हो, तो k के लिए सही शर्त क्या है? If the pair of linear equations 2x + 5y = 6 and kx + 4y = 7 has a unique solution, what is the correct condition for k?

A. k ≠ 8/5 k ≠ 8/5 B. k ≠ 5/8 k ≠ 5/8 C. k ≠ 2/3 k ≠ 2/3 D. k ≠ 3/2 k ≠ 3/2

सही उत्तर: A Correct Answer: A

अद्वितीय हल के लिए गुणांकों का अनुपात समान नहीं होना चाहिए: 2/k ≠ 5/4। इससे 8 ≠ 5k, अर्थात k ≠ 8/5 प्राप्त होता है।

For a unique solution, the ratios of the coefficients must not be equal: 2/k ≠ 5/4. This gives 8 ≠ 5k, and therefore k ≠ 8/5.

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Algebra • Formation of Quadratic Equation

उस द्विघात समीकरण को ज्ञात कीजिए जिसके मूल 4 और -3 हैं। Find the quadratic equation whose roots are 4 and -3.

A. x² - x + 12 = 0 x² - x + 12 = 0 B. x² + x - 12 = 0 x² + x - 12 = 0 C. x² - x - 12 = 0 x² - x - 12 = 0 D. x² + x + 12 = 0 x² + x + 12 = 0

सही उत्तर: C Correct Answer: C

यदि मूल 4 और -3 हैं, तो समीकरण (x - 4)(x + 3) = 0 होगा। विस्तार करने पर x² - x - 12 = 0 प्राप्त होता है।

If the roots are 4 and -3, the equation is (x - 4)(x + 3) = 0. Expanding gives x² - x - 12 = 0.

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Mensuration • Conversion of Solids

8 सेमी व्यास वाली एक ठोस गोलाकार गेंद को पिघलाकर 14 सेमी आधार-व्यास वाला एक ठोस शंकु बनाया जाता है। शंकु की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। A solid spherical ball of diameter 8 cm is melted and recast into a solid cone having a base diameter of 14 cm. Find the height of the cone.

A. 256/49 सेमी 256/49 cm B. 259/49 सेमी 259/49 cm C. 266/49 सेमी 266/49 cm D. 356/49 सेमी 356/49 cm

सही उत्तर: A Correct Answer: A

गोले की त्रिज्या 4 सेमी और शंकु की त्रिज्या 7 सेमी है। आयतन समान होने से (4/3)π(4³) = (1/3)π(7²)h। अतः 256 = 49h और h = 256/49 सेमी।

The sphere has radius 4 cm and the cone has radius 7 cm. Equating their volumes gives (4/3)π(4³) = (1/3)π(7²)h. Thus, 256 = 49h and h = 256/49 cm.

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Trigonometry • Heights and Distances

400 मीटर ऊँची एक चट्टान के शीर्ष का उन्नयन कोण भूमि पर स्थित बिंदु A से 45° तथा उसी ओर स्थित बिंदु B से 30° है। A और B के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। A cliff is 400 metres high. The angle of elevation of its top is 45° from point A and 30° from point B, with both points on the same side of the cliff. Find the distance between A and B.

A. 400(√2 - 1) मीटर 400(√2 - 1) metres B. 300(√3 - 1) मीटर 300(√3 - 1) metres C. 400(√3 - 1) मीटर 400(√3 - 1) metres D. 400(√3 + 1) मीटर 400(√3 + 1) metres

सही उत्तर: C Correct Answer: C

45° वाले बिंदु A की चट्टान से दूरी = 400/tan45° = 400 मीटर। 30° वाले बिंदु B की दूरी = 400/tan30° = 400√3 मीटर। अतः AB = 400√3 - 400 = 400(√3 - 1) मीटर।

The distance of point A from the cliff is 400/tan45° = 400 metres. The distance of point B is 400/tan30° = 400√3 metres. Therefore, AB = 400√3 - 400 = 400(√3 - 1) metres.

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Data Interpretation • Cumulative Data

किसी व्यक्ति की महीने के पहले 10 दिनों की आय क्रमशः ₹1000, ₹1350, ₹2150, ₹2250, ₹1750, ₹1675, ₹1320, ₹2180, ₹2450 और ₹2125 है। दिन 11 से आय का यही 10-दिवसीय क्रम दोहरता है। 15वें दिन तक उसकी संचयी आय कितनी होगी? A person's income during the first 10 days of a month is INR 1000, 1350, 2150, 2250, 1750, 1675, 1320, 2180, 2450 and 2125 respectively. The same 10-day income pattern repeats from day 11. What is the cumulative income up to day 15?

A. ₹22,250 INR 22,250 B. ₹23,550 INR 23,550 C. ₹24,550 INR 24,550 D. ₹26,750 INR 26,750

सही उत्तर: D Correct Answer: D

पहले 10 दिनों की कुल आय ₹18,250 है। दिन 11 से 15 की आय पहले पाँच दिनों के समान होगी: ₹1000 + ₹1350 + ₹2150 + ₹2250 + ₹1750 = ₹8,500। कुल संचयी आय = ₹18,250 + ₹8,500 = ₹26,750।

The total income for the first 10 days is INR 18,250. Income from days 11 to 15 repeats the first five days: INR 1000 + 1350 + 2150 + 2250 + 1750 = INR 8,500. Therefore, cumulative income = INR 18,250 + INR 8,500 = INR 26,750.

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