81 Physics • Thermal Physics T तापमान पर R त्रिज्या वाली एक गोलाकार वस्तु सूर्य से r दूरी पर रखी है। सूर्य द्वारा उस वस्तु पर गिरने वाली कुल रेडिएंट शक्ति कितनी होगी? A spherical body of radius R at temperature T is placed at distance r from the Sun. What is the total radiant power incident on the body? A. 4πr₀²R²σT⁴/r² 4πr₀²R²σT⁴/r² B. πr₀²R²σT⁴/r² πr₀²R²σT⁴/r² C. 2πr₀²R²σT⁴/r² 2πr₀²R²σT⁴/r² D. 3πr₀²R²σT⁴/r² 3πr₀²R²σT⁴/r² उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B सूर्य के विकिरण फ्लक्स और वस्तु के अनुप्रस्थ क्षेत्रफल πR² का उपयोग करने पर विकल्प B प्राप्त होता है। Using solar radiant flux and the body's projected area πR² gives option B.
82 Physics • Magnetism दो लंबे समानांतर तारों में प्रत्येक में 1 A धारा प्रवाहित हो रही है तथा वे 1 cm दूरी पर हैं। दोनों तारों के बीच प्रति इकाई लंबाई बल ज्ञात कीजिए। Two long parallel wires each carry a current of 1 A and are separated by 1 cm. Find the force per unit length between the wires. A. 2 × 10⁻⁹ N/m 2 × 10⁻⁹ N/m B. 2 × 10⁻⁵ N/m 2 × 10⁻⁵ N/m C. 2 N/m 2 N/m D. 2 × 10⁻⁶ N/m 2 × 10⁻⁶ N/m उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B F/L = μ₀I₁I₂/(2πd) रखने पर 2 × 10⁻⁵ N/m प्राप्त होता है। Using F/L = μ₀I₁I₂/(2πd), the force is 2 × 10⁻⁵ N/m.
83 Physics • Magnetism 30 cm लंबाई और 1 cm² अनुप्रस्थ काट वाली लोहे की छड़ को 300 A/m चुंबकीय क्षेत्र में रखा जाता है। यदि छड़ में B = 0.032 Wb/m² और चुंबकीय फ्लक्स 2 × 10⁻⁶ Wb हो, तो चुंबकीय पारगम्यता ज्ञात कीजिए। An iron rod of length 30 cm and cross-sectional area 1 cm² is placed in a magnetic field of 300 A/m. If B = 0.032 Wb/m² and magnetic flux is 2 × 10⁻⁶ Wb, find permeability. A. 1/80 WbA⁻¹m⁻¹ 1/80 WbA⁻¹m⁻¹ B. 1/400 WbA⁻¹m⁻¹ 1/400 WbA⁻¹m⁻¹ C. 1/800 WbA⁻¹m⁻¹ 1/800 WbA⁻¹m⁻¹ D. 1/1600 WbA⁻¹m⁻¹ 1/1600 WbA⁻¹m⁻¹ उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: D Correct Answer: D μ = B/H = 0.032/300 = 1/1600 WbA⁻¹m⁻¹। μ = B/H = 0.032/300 = 1/1600 WbA⁻¹m⁻¹.
84 Physics • Semiconductor Electronics कॉमन-बेस कॉन्फिगरेशन में α = 0.98 है। जब कॉमन-बेस को कलेक्टर प्रतिरोध से जोड़ा जाता है, तो 4.9 V कलेक्टर वोल्टेज के साथ 5 kΩ प्रतिरोध प्राप्त होता है। बेस धारा ज्ञात कीजिए। In common-base configuration, α = 0.98. With collector resistance 5 kΩ and collector voltage 4.9 V, find the base current. A. 0.01 mA 0.01 mA B. 0.02 mA 0.02 mA C. 0.02 A 0.02 A D. 0.01 A 0.01 A उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B कलेक्टर धारा 4.9/5kΩ = 0.98 mA है। α = IC/IE से बेस धारा लगभग 0.02 mA प्राप्त होती है। Collector current is 4.9/5kΩ = 0.98 mA. Using α = IC/IE, base current is approximately 0.02 mA.
85 Physics • Quantum Physics किसी इलेक्ट्रॉन की न्यूनतम ऊर्जा ज्ञात कीजिए जो अनंत उच्च क्षमता वाले 1 Å चौड़ाई के बॉक्स में आविष्ट है। Calculate the minimum energy of an electron confined in a one-dimensional box of width 1 Å with infinitely high potential walls. A. 10¹⁰h²/(8m) 10¹⁰h²/(8m) B. 10¹⁰h²/(4m) 10¹⁰h²/(4m) C. 10²⁰h²/(4m) 10²⁰h²/(4m) D. 10²⁰h²/(8m) 10²⁰h²/(8m) उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: D Correct Answer: D भूमि अवस्था ऊर्जा E₁ = h²/(8mL²) है। L = 10⁻¹⁰ m रखने पर E₁ = 10²⁰h²/(8m) मिलता है। Ground-state energy is E₁ = h²/(8mL²). For L = 10⁻¹⁰ m, E₁ = 10²⁰h²/(8m).
86 Physics • Waves दो समान गिटार तारों को 300 हर्ट्ज की एक ही आवृत्ति पर बजाया जाता है। यदि एक तार में तनाव 2% बढ़ा दिया जाए, तो दोनों तारों को साथ बजाने पर प्रति सेकंड कितने बीट उत्पन्न होंगे? Two identical guitar strings are tuned to the same frequency of 300 Hz. If tension in one string is increased by 2%, how many beats per second are produced when both strings are played together? A. 4 बीट/सेकंड 4 beats/second B. 5 बीट/सेकंड 5 beats/second C. 3 बीट/सेकंड 3 beats/second D. 2 बीट/सेकंड 2 beats/second उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C तार की आवृत्ति तनाव के वर्गमूल के समानुपाती है। 2% तनाव परिवर्तन से आवृत्ति में लगभग 1% परिवर्तन, अर्थात 3 Hz, होता है। Frequency of a string is proportional to the square root of tension. A 2% tension change produces about 1% frequency change, i.e. 3 Hz.
87 Physics • Nuclear Physics रदरफोर्ड α-प्रकीर्णन प्रयोग में, यदि α-कण की गतिज ऊर्जा V₀ से किसी लक्ष्य नाभिक की ओर हो और वह φ कोण से प्रकीर्णित हो, तो निकटतम उपागम दूरी किसके समानुपाती है? In Rutherford alpha-scattering experiment, if an alpha particle with kinetic energy V₀ is scattered by angle φ, the distance of closest approach is proportional to: A. 1/[V₀ sin²φ] 1/[V₀ sin²φ] B. 1/[V₀⁴ sin⁴(φ/2)] 1/[V₀⁴ sin⁴(φ/2)] C. 1/[V₀² sin²(φ/2)] 1/[V₀² sin²(φ/2)] D. V₀⁴/sin⁴φ V₀⁴/sin⁴φ उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B प्रश्न-पत्र में दिए गए विकल्पों के अनुसार सही उत्तर विकल्प B है। According to the options and answer indicated in the question paper, the correct answer is option B.
88 Physics • Thermodynamics वैन डेर वाल्स समीकरण (P + a/v²)(v − b) = RT का पालन करने वाली एक मोल गैस के लिए विशिष्ट ऊष्माओं का अंतर कितना होता है? For one mole of a gas obeying van der Waals equation (P + a/v²)(v − b) = RT, what is the difference between specific heats? A. R[1 + 2a/(RTv)] R[1 + 2a/(RTv)] B. R[1 + av/(RT)] R[1 + av/(RT)] C. R[T + v/(Ra)] R[T + v/(Ra)] D. R[1 + 2av/(RT)] R[1 + 2av/(RT)] उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A वैन डेर वाल्स गैस के लिए ऊष्मागतिक संबंध से प्रश्न-पत्रानुसार Cp−Cv = R[1 + 2a/(RTv)] प्राप्त होता है। For a van der Waals gas, the thermodynamic relation gives Cp−Cv = R[1 + 2a/(RTv)] as indicated in the paper.
89 Physics • Rocket Mechanics एक रॉकेट का द्रव्यमान समय के साथ dm/dt = −λ की दर से घटता है। यदि रॉकेट की गति v है और निकास गैस की सापेक्ष चाल ν है, तो रॉकेट पर लगने वाला बल क्या होगा? The mass of a rocket decreases with time at dm/dt = −λ. If its velocity is v and exhaust gas relative speed is ν, what force acts on the rocket? A. (m₀−λt)dv/dt (m₀−λt)dv/dt B. m₀dv/dt m₀dv/dt C. (m₀−λt)dv/dt − νλ (m₀−λt)dv/dt − νλ D. mdv/dt − νt mdv/dt − νt उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C परिवर्ती द्रव्यमान निकाय के संवेग परिवर्तन से F = m dv/dt − νλ प्राप्त होता है, जहाँ m = m₀−λt है। For a variable-mass system, momentum balance gives F = m dv/dt − νλ, where m = m₀−λt.
90 Physics • Kinetic Theory of Gases यदि 0.1 m² क्षेत्रफल वाले पानी के पृष्ठ से सभी अणु लंबवत दिशा में बाहर निकलते हैं, तो पृष्ठ से अभिलंब प्रवाह कितना होगा, यदि पानी में अणुओं की संख्या 6 × 10³⁰ प्रति m³ है? If all molecules escape normally from a water surface of area 0.1 m², find the molecular flux normal to the surface, if number density of water molecules is 6 × 10³⁰ per m³. A. 0.5 C/m² 0.5 C/m² B. 0.4 C/m² 0.4 C/m² C. 0.2 C/m² 0.2 C/m² D. 0.1 C/m² 0.1 C/m² उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C प्रश्न-पत्र में दिए गए मानों के अनुसार सही विकल्प 0.2 C/m² है। According to the values and answer indicated in the question paper, the correct option is 0.2 C/m².