1 Physics • Fluid Mechanics एक नल से पानी नीचे की ओर 3 m/s के प्रारंभिक वेग से निकलता है। नल का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल 10⁻⁴ m² है। स्थिर प्रवाह मानते हुए, नल से 2 m नीचे जलधारा का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (g = 10 m/s²) Water flows vertically downward from a tap with initial speed 3 m/s. The cross-sectional area of the tap is 10⁻⁴ m². Assuming steady flow, find the cross-sectional area of the water jet 2 m below the tap. (g = 10 m/s²) A. 3/7 × 10⁻³ m² 3/7 × 10⁻³ m² B. 7 × 10⁻⁴ m² 7 × 10⁻⁴ m² C. 3/7 × 10⁻⁴ m² 3/7 × 10⁻⁴ m² D. 7/3 × 10⁻⁴ m² 7/3 × 10⁻⁴ m² उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C 2 m नीचे जल की चाल v = √(3² + 2×10×2) = 7 m/s होगी। A₁v₁ = A₂v₂ से A₂ = (10⁻⁴×3)/7 = 3/7 × 10⁻⁴ m²। At 2 m below the tap, v = √(3² + 2×10×2) = 7 m/s. Using A₁v₁ = A₂v₂ gives A₂ = (10⁻⁴×3)/7 = 3/7 × 10⁻⁴ m².
2 Physics • Modern Physics यदि किसी इलेक्ट्रॉन को पूर्णतः एक फोटॉन में परिवर्तित कर दिया जाए, तो उत्सर्जित विकिरण की तरंगदैर्ध्य कितनी होगी? If an electron is completely converted into a single photon, what will be the wavelength of the emitted radiation? A. 0.121 Å 0.121 Å B. 0.088 Å 0.088 Å C. 0.0242 Å 0.0242 Å D. 0.484 Å 0.484 Å उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C पूर्ण द्रव्यमान-ऊर्जा रूपांतरण में λ = h/(mₑc) होता है। इलेक्ट्रॉन की कॉम्पटन तरंगदैर्ध्य 0.0242 Å होती है। For complete mass-energy conversion, λ = h/(mₑc). This is the Compton wavelength of an electron, 0.0242 Å.
3 Physics • Electromagnetic Induction R त्रिज्या वाले एक कठोर तार को अर्धवृत्ताकार रूप में मोड़ा जाता है और F आवृत्ति पर एक समान चुंबकीय क्षेत्र B में घुमाया जाता है। परिपथ का प्रतिरोध नगण्य है तथा एमीटर का आंतरिक प्रतिरोध 1000 Ω है। प्रेरित धारा ज्ञात कीजिए। A rigid wire of radius R is bent into a semicircle and rotated with frequency F in a uniform magnetic field B. The circuit resistance is negligible and the ammeter has internal resistance 1000 Ω. Find the induced current. A. πrBF²/1000 A πrBF²/1000 A B. πr²BF²/1000 A πr²BF²/1000 A C. πr²B²F/1000 A πr²B²F/1000 A D. πr²BF/1000 A πr²BF/1000 A उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: D Correct Answer: D अर्धवृत्त का क्षेत्रफल πR²/2 है। एक चक्र में फ्लक्स परिवर्तन तथा F आवृत्ति का उपयोग करने पर प्रेरित धारा πR²BF/1000 A मिलती है। The area of the semicircle is πR²/2. Using the flux change in one cycle and frequency F, the induced current is πR²BF/1000 A.
4 Physics • Thermodynamics STP पर 5.6 लीटर हीलियम गैस का प्रतिवर्ती रुद्धोष्म संपीड़न करके आयतन 0.8 लीटर किया जाता है। प्रारंभिक तापमान T₀ के रूप में गैस पर किया गया कार्य ज्ञात कीजिए। At STP, 5.6 litres of helium gas is reversibly compressed adiabatically to 0.8 litre. Express work done on the gas in terms of initial temperature T₀. A. 9RT₀/4 9RT₀/4 B. 9RT₀/8 9RT₀/8 C. 3RT₀/5 3RT₀/5 D. 17RT₀/8 17RT₀/8 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B हीलियम के लिए γ = 5/3 है; रुद्धोष्म संबंधों से कार्य 9RT₀/8 मिलता है। For helium, γ = 5/3; adiabatic relations give work 9RT₀/8.
5 Physics • Electrostatics 2a भुजा वाले एक घन के एक कोने पर q आवेश रखा गया है। घन की पूरी सतह से गुजरने वाला कुल विद्युत फ्लक्स ज्ञात कीजिए। A charge q is placed at one corner of a cube of side 2a. Find the total electric flux passing through the entire surface of the cube. A. q/(8ε₀) q/(8ε₀) B. q/ε₀ q/ε₀ C. q/(24ε₀) q/(24ε₀) D. q/(6ε₀) q/(6ε₀) उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A आठ समान घनों को मिलाने पर आवेश बड़े घन के केंद्र में होगा। बड़े घन से कुल फ्लक्स q/ε₀ है; अतः एक छोटे घन से फ्लक्स q/(8ε₀) होगा। Combining eight identical cubes places the charge at the centre of the larger cube. The total flux through the larger cube is q/ε₀; hence flux through one small cube is q/(8ε₀).
6 Physics • Wave Optics द्वि-प्रिज्म प्रयोग में प्रकाश-पथ में एक निश्चित मोटाई की काँच की प्लेट रखने पर 20 फ्रिंज स्थानांतरित हो जाते हैं। यदि काँच का अपवर्तनांक 1.6 तथा प्रकाश की तरंगदैर्ध्य 6000 Å है, तो प्लेट की मोटाई ज्ञात कीजिए। In a biprism experiment, a glass plate of certain thickness is placed in the path of light and causes a shift of 20 fringes. If the refractive index of the glass is 1.6 and the wavelength is 6000 Å, find the thickness of the plate. A. 4 × 10⁻² cm 4 × 10⁻² cm B. 8 × 10⁻² cm 8 × 10⁻² cm C. 1 × 10⁻² cm 1 × 10⁻² cm D. 2 × 10⁻² cm 2 × 10⁻² cm उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: D Correct Answer: D फ्रिंज विस्थापन n = (μ−1)t/λ से t = nλ/(μ−1) = 2 × 10⁻² cm प्राप्त होता है। Using fringe shift n = (μ−1)t/λ, t = nλ/(μ−1) = 2 × 10⁻² cm.
7 Physics • Nuclear Physics एक ताप-नाभिकीय अभिक्रिया में 1 × 10⁻³ kg हाइड्रोजन, 0.993 × 10⁻³ kg हीलियम में बदलता है। मुक्त ऊर्जा ज्ञात कीजिए। In a thermonuclear reaction, 1 × 10⁻³ kg of hydrogen is converted into 0.993 × 10⁻³ kg of helium. Calculate the energy released. A. 63 × 10¹⁰ J 63 × 10¹⁰ J B. 63 × 10⁵ J 63 × 10⁵ J C. 4 × 10⁵ J 4 × 10⁵ J D. 9 × 10¹⁰ J 9 × 10¹⁰ J उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A द्रव्यमान दोष Δm = 0.007 × 10⁻³ kg है। E = Δmc² लगाने पर ऊर्जा 63 × 10¹⁰ J मिलती है। The mass defect is Δm = 0.007 × 10⁻³ kg. Using E = Δmc² gives 63 × 10¹⁰ J.
8 Physics • Electrostatics K = 5 तथा आयतन 0.6 m³ वाले एक समांगी एवं समदैशिक परावैद्युत स्लैब को विद्युत क्षेत्र के लंबवत रखा गया है। यदि विस्थापन सदिश का परिमाण 5 × 10⁻¹² C/m² है, तो विद्युत क्षेत्र ज्ञात कीजिए। A homogeneous and isotropic dielectric slab of dielectric constant K = 5 and volume 0.6 m³ is placed normal to an electric field. If the magnitude of the displacement vector is 5 × 10⁻¹² C/m², find the electric field. A. 0.113 N/C 0.113 N/C B. 0.23 N/C 0.23 N/C C. 0.01 N/C 0.01 N/C D. 0.02 N/C 0.02 N/C उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A D = ε₀KE से E = D/(ε₀K) = 0.113 N/C प्राप्त होता है। From D = ε₀KE, E = D/(ε₀K) = 0.113 N/C.
9 Physics • Relativity किसी गतिशील तंत्र में एक सदिश 8î + 12ĵ है। यदि कोई प्रेक्षक तंत्र के सापेक्ष x-अक्ष के साथ 1.8 × 10⁸ m/s की गति से चलता है, तो उसके लिए सदिश क्या होगा? A vector in a moving system is 8î + 12ĵ. How is the vector represented for an observer moving with velocity 1.8 × 10⁸ m/s along x-axis? A. 2î + 12ĵ 2î + 12ĵ B. 9.8î + 12ĵ 9.8î + 12ĵ C. 6.4î + 2ĵ 6.4î + 2ĵ D. 8î + 12ĵ 8î + 12ĵ उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C लोरेंत्ज रूपांतरण के आधार पर प्रश्न-पत्र में सही विकल्प 6.4î + 2ĵ है। Based on Lorentz transformation, the paper marks 6.4î + 2ĵ as correct.
10 Physics • Thermodynamics एक आदर्श गैस का आरंभिक दाब Pi और आयतन Vi है। यदि दाब और आयतन क्रमशः Pf और Vf हो जाएँ, तो एंट्रॉपी परिवर्तन ज्ञात कीजिए। An ideal gas has initial pressure Pi and volume Vi. If pressure and volume change to Pf and Vf respectively, find entropy change. A. 2.303[Cp log(Pf/Pi) − Cv log(Vf/Vi)] 2.303[Cp log(Pf/Pi) − Cv log(Vf/Vi)] B. 2.303[Cv log(Pf/Pi) − Cp log(Vf/Vi)] 2.303[Cv log(Pf/Pi) − Cp log(Vf/Vi)] C. 2.303[Cp log(Pf/Pi) + Cv log(Vf/Vi)] 2.303[Cp log(Pf/Pi) + Cv log(Vf/Vi)] D. 2.303[Cv log(Pf/Pi) + Cp log(Vf/Vi)] 2.303[Cv log(Pf/Pi) + Cp log(Vf/Vi)] उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: D Correct Answer: D आदर्श गैस के लिए एंट्रॉपी परिवर्तन का सही व्यंजक विकल्प D है। For an ideal gas, the correct entropy-change expression is option D.