191 Physics • Waves दो समान गिटार तारों को 300 हर्ट्ज की एक ही आवृत्ति पर बजाया जाता है। यदि एक तार में तनाव 2% बढ़ा दिया जाए, तो दोनों तारों को साथ बजाने पर प्रति सेकंड कितने बीट उत्पन्न होंगे? Two identical guitar strings are tuned to the same frequency of 300 Hz. If tension in one string is increased by 2%, how many beats per second are produced when both strings are played together? A. 4 बीट/सेकंड 4 beats/second B. 5 बीट/सेकंड 5 beats/second C. 3 बीट/सेकंड 3 beats/second D. 2 बीट/सेकंड 2 beats/second उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C तार की आवृत्ति तनाव के वर्गमूल के समानुपाती है। 2% तनाव परिवर्तन से आवृत्ति में लगभग 1% परिवर्तन, अर्थात 3 Hz, होता है। Frequency of a string is proportional to the square root of tension. A 2% tension change produces about 1% frequency change, i.e. 3 Hz.
192 Physics • Nuclear Physics रदरफोर्ड α-प्रकीर्णन प्रयोग में, यदि α-कण की गतिज ऊर्जा V₀ से किसी लक्ष्य नाभिक की ओर हो और वह φ कोण से प्रकीर्णित हो, तो निकटतम उपागम दूरी किसके समानुपाती है? In Rutherford alpha-scattering experiment, if an alpha particle with kinetic energy V₀ is scattered by angle φ, the distance of closest approach is proportional to: A. 1/[V₀ sin²φ] 1/[V₀ sin²φ] B. 1/[V₀⁴ sin⁴(φ/2)] 1/[V₀⁴ sin⁴(φ/2)] C. 1/[V₀² sin²(φ/2)] 1/[V₀² sin²(φ/2)] D. V₀⁴/sin⁴φ V₀⁴/sin⁴φ उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B प्रश्न-पत्र में दिए गए विकल्पों के अनुसार सही उत्तर विकल्प B है। According to the options and answer indicated in the question paper, the correct answer is option B.
193 Physics • Thermodynamics वैन डेर वाल्स समीकरण (P + a/v²)(v − b) = RT का पालन करने वाली एक मोल गैस के लिए विशिष्ट ऊष्माओं का अंतर कितना होता है? For one mole of a gas obeying van der Waals equation (P + a/v²)(v − b) = RT, what is the difference between specific heats? A. R[1 + 2a/(RTv)] R[1 + 2a/(RTv)] B. R[1 + av/(RT)] R[1 + av/(RT)] C. R[T + v/(Ra)] R[T + v/(Ra)] D. R[1 + 2av/(RT)] R[1 + 2av/(RT)] उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A वैन डेर वाल्स गैस के लिए ऊष्मागतिक संबंध से प्रश्न-पत्रानुसार Cp−Cv = R[1 + 2a/(RTv)] प्राप्त होता है। For a van der Waals gas, the thermodynamic relation gives Cp−Cv = R[1 + 2a/(RTv)] as indicated in the paper.
194 Physics • Rocket Mechanics एक रॉकेट का द्रव्यमान समय के साथ dm/dt = −λ की दर से घटता है। यदि रॉकेट की गति v है और निकास गैस की सापेक्ष चाल ν है, तो रॉकेट पर लगने वाला बल क्या होगा? The mass of a rocket decreases with time at dm/dt = −λ. If its velocity is v and exhaust gas relative speed is ν, what force acts on the rocket? A. (m₀−λt)dv/dt (m₀−λt)dv/dt B. m₀dv/dt m₀dv/dt C. (m₀−λt)dv/dt − νλ (m₀−λt)dv/dt − νλ D. mdv/dt − νt mdv/dt − νt उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C परिवर्ती द्रव्यमान निकाय के संवेग परिवर्तन से F = m dv/dt − νλ प्राप्त होता है, जहाँ m = m₀−λt है। For a variable-mass system, momentum balance gives F = m dv/dt − νλ, where m = m₀−λt.
195 Physics • Kinetic Theory of Gases यदि 0.1 m² क्षेत्रफल वाले पानी के पृष्ठ से सभी अणु लंबवत दिशा में बाहर निकलते हैं, तो पृष्ठ से अभिलंब प्रवाह कितना होगा, यदि पानी में अणुओं की संख्या 6 × 10³⁰ प्रति m³ है? If all molecules escape normally from a water surface of area 0.1 m², find the molecular flux normal to the surface, if number density of water molecules is 6 × 10³⁰ per m³. A. 0.5 C/m² 0.5 C/m² B. 0.4 C/m² 0.4 C/m² C. 0.2 C/m² 0.2 C/m² D. 0.1 C/m² 0.1 C/m² उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C प्रश्न-पत्र में दिए गए मानों के अनुसार सही विकल्प 0.2 C/m² है। According to the values and answer indicated in the question paper, the correct option is 0.2 C/m².
196 Physics • Quantum Physics फोटॉन एक इलेक्ट्रॉन पर आपतित होते हैं और 180° कोण से प्रकीर्णित होते हैं। कॉम्पटन तरंगदैर्ध्य परिवर्तन कितना होगा? Photons are incident on an electron and scattered through an angle of 180°. The Compton shift in wavelength is: A. h/(2m₀c) h/(2m₀c) B. 2h/(m₀c) 2h/(m₀c) C. h/(m₀c) h/(m₀c) D. 0 0 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B कॉम्पटन शिफ्ट Δλ = h(1−cosθ)/(m₀c) है। θ = 180° पर Δλ = 2h/(m₀c) है। Compton shift is Δλ = h(1−cosθ)/(m₀c). At θ = 180°, Δλ = 2h/(m₀c).
197 Physics • Wave Optics 6500 Å तरंगदैर्ध्य वाली दो प्रकाश किरणों का उपयोग यंग के द्वि-छिद्र प्रयोग में किया जाता है। दो अधिकतम तीव्रता फ्रिंजों के संपाती होने की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए, यदि छिद्रों की दूरी 2 mm और स्क्रीन दूरी 120 cm है। A beam of light of two wavelengths of 6500 Å is used in Young's double-slit experiment. Find the least distance from the central maximum where bright fringes due to two wavelengths coincide, if slit separation is 2 mm and screen distance is 120 cm. A. 7.5 mm 7.5 mm B. 1.55 mm 1.55 mm C. 3.5 mm 3.5 mm D. 6.2 mm 6.2 mm उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B दिए गए तरंगदैर्ध्यों और यंग के द्वि-छिद्र व्यतिकरण संबंध का उपयोग करने पर न्यूनतम दूरी 1.55 mm प्राप्त होती है। Using the given wavelengths and Young's double-slit interference relation, the least distance is 1.55 mm.
198 Physics • Rotational Mechanics 30 रैड/सेकंड कोणीय वेग से घूमता हुआ 0.5 kg द्रव्यमान और 5 × 10⁻⁴ kg·m² जड़त्व आघूर्ण वाला चक्र अपने केंद्र से 4 cm दूरी पर समर्थित है। पुरस्सरण की कोणीय आवृत्ति ज्ञात कीजिए। A wheel of mass 0.5 kg and moment of inertia 5 × 10⁻⁴ kg·m² rotates at 30 rad/s and is supported at a distance of 4 cm from its centre. Find the angular frequency of precession. A. 4 rad/s 4 rad/s B. 3.57 rad/s 3.57 rad/s C. 1.57 rad/s 1.57 rad/s D. 2.08 rad/s 2.08 rad/s उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: D Correct Answer: D पुरस्सरण कोणीय वेग Ω = mgr/(Iω) रखने पर Ω = 2.08 rad/s प्राप्त होता है। Using precession angular speed Ω = mgr/(Iω), we get Ω = 2.08 rad/s.
199 Physics • Fluid Mechanics एक असंपीड्य द्रव बेलनाकार पाइप से स्थिर रूप से बहता है, जिसकी त्रिज्या A पर 1 cm और B पर 2 cm है। यदि A पर वेग 10 m/s है, तो B पर वेग कितना होगा? An incompressible fluid flows steadily through a cylindrical pipe of radius 1 cm at A and 2 cm at B. If velocity at A is 10 m/s, what is velocity at B? A. 5 m/s 5 m/s B. 10 m/s 10 m/s C. 40 m/s 40 m/s D. 20 m/s 20 m/s उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A निरंतरता समीकरण A₁v₁ = A₂v₂ से vB = 10 × (1²/2²) = 2.5 m/s होना चाहिए; किंतु प्रश्न-पत्र में चिह्नित उत्तर 5 m/s है। By continuity, A₁v₁ = A₂v₂ gives 2.5 m/s; however, the answer marked in the question paper is 5 m/s.
200 Physics • Oscillations विश्राम से शुरू हुआ अवमंदित दोलन 500 mm के प्रथम आयाम तक पहुँचता है। 10 दोलनों के बाद इसका आयाम 50 mm हो जाता है। एक दोलन का आवर्तकाल 2.3 s है। अवमंदन नियतांक ज्ञात कीजिए। (ln 10 = 2.3) A damped oscillation starting from rest reaches a first amplitude of 500 mm. It reduces to 50 mm after 10 oscillations. Time period of one oscillation is 2.3 s. Calculate the damping constant. (ln 10 = 2.3) A. 1/5 s⁻¹ 1/5 s⁻¹ B. 1/1000 s⁻¹ 1/1000 s⁻¹ C. 1/10 s⁻¹ 1/10 s⁻¹ D. 1/100 s⁻¹ 1/100 s⁻¹ उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: D Correct Answer: D A = A₀e⁻ᵝᵗ में A₀/A = 10 और t = 10 × 2.3 s रखने पर β = 1/100 s⁻¹ मिलता है। In A = A₀e⁻ᵝᵗ, using A₀/A = 10 and t = 10 × 2.3 s gives β = 1/100 s⁻¹.