111 Physics • Wave Optics द्वि-प्रिज्म प्रयोग में प्रकाश-पथ में एक निश्चित मोटाई की काँच की प्लेट रखने पर 20 फ्रिंज स्थानांतरित हो जाते हैं। यदि काँच का अपवर्तनांक 1.6 तथा प्रकाश की तरंगदैर्ध्य 6000 Å है, तो प्लेट की मोटाई ज्ञात कीजिए। In a biprism experiment, a glass plate of certain thickness is placed in the path of light and causes a shift of 20 fringes. If the refractive index of the glass is 1.6 and the wavelength is 6000 Å, find the thickness of the plate. A. 4 × 10⁻² cm 4 × 10⁻² cm B. 8 × 10⁻² cm 8 × 10⁻² cm C. 1 × 10⁻² cm 1 × 10⁻² cm D. 2 × 10⁻² cm 2 × 10⁻² cm उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: D Correct Answer: D फ्रिंज विस्थापन n = (μ−1)t/λ से t = nλ/(μ−1) = 2 × 10⁻² cm प्राप्त होता है। Using fringe shift n = (μ−1)t/λ, t = nλ/(μ−1) = 2 × 10⁻² cm.
112 Physics • Nuclear Physics एक ताप-नाभिकीय अभिक्रिया में 1 × 10⁻³ kg हाइड्रोजन, 0.993 × 10⁻³ kg हीलियम में बदलता है। मुक्त ऊर्जा ज्ञात कीजिए। In a thermonuclear reaction, 1 × 10⁻³ kg of hydrogen is converted into 0.993 × 10⁻³ kg of helium. Calculate the energy released. A. 63 × 10¹⁰ J 63 × 10¹⁰ J B. 63 × 10⁵ J 63 × 10⁵ J C. 4 × 10⁵ J 4 × 10⁵ J D. 9 × 10¹⁰ J 9 × 10¹⁰ J उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A द्रव्यमान दोष Δm = 0.007 × 10⁻³ kg है। E = Δmc² लगाने पर ऊर्जा 63 × 10¹⁰ J मिलती है। The mass defect is Δm = 0.007 × 10⁻³ kg. Using E = Δmc² gives 63 × 10¹⁰ J.
113 Physics • Electrostatics K = 5 तथा आयतन 0.6 m³ वाले एक समांगी एवं समदैशिक परावैद्युत स्लैब को विद्युत क्षेत्र के लंबवत रखा गया है। यदि विस्थापन सदिश का परिमाण 5 × 10⁻¹² C/m² है, तो विद्युत क्षेत्र ज्ञात कीजिए। A homogeneous and isotropic dielectric slab of dielectric constant K = 5 and volume 0.6 m³ is placed normal to an electric field. If the magnitude of the displacement vector is 5 × 10⁻¹² C/m², find the electric field. A. 0.113 N/C 0.113 N/C B. 0.23 N/C 0.23 N/C C. 0.01 N/C 0.01 N/C D. 0.02 N/C 0.02 N/C उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A D = ε₀KE से E = D/(ε₀K) = 0.113 N/C प्राप्त होता है। From D = ε₀KE, E = D/(ε₀K) = 0.113 N/C.
114 Physics • Relativity किसी गतिशील तंत्र में एक सदिश 8î + 12ĵ है। यदि कोई प्रेक्षक तंत्र के सापेक्ष x-अक्ष के साथ 1.8 × 10⁸ m/s की गति से चलता है, तो उसके लिए सदिश क्या होगा? A vector in a moving system is 8î + 12ĵ. How is the vector represented for an observer moving with velocity 1.8 × 10⁸ m/s along x-axis? A. 2î + 12ĵ 2î + 12ĵ B. 9.8î + 12ĵ 9.8î + 12ĵ C. 6.4î + 2ĵ 6.4î + 2ĵ D. 8î + 12ĵ 8î + 12ĵ उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C लोरेंत्ज रूपांतरण के आधार पर प्रश्न-पत्र में सही विकल्प 6.4î + 2ĵ है। Based on Lorentz transformation, the paper marks 6.4î + 2ĵ as correct.
115 Physics • Thermodynamics एक आदर्श गैस का आरंभिक दाब Pi और आयतन Vi है। यदि दाब और आयतन क्रमशः Pf और Vf हो जाएँ, तो एंट्रॉपी परिवर्तन ज्ञात कीजिए। An ideal gas has initial pressure Pi and volume Vi. If pressure and volume change to Pf and Vf respectively, find entropy change. A. 2.303[Cp log(Pf/Pi) − Cv log(Vf/Vi)] 2.303[Cp log(Pf/Pi) − Cv log(Vf/Vi)] B. 2.303[Cv log(Pf/Pi) − Cp log(Vf/Vi)] 2.303[Cv log(Pf/Pi) − Cp log(Vf/Vi)] C. 2.303[Cp log(Pf/Pi) + Cv log(Vf/Vi)] 2.303[Cp log(Pf/Pi) + Cv log(Vf/Vi)] D. 2.303[Cv log(Pf/Pi) + Cp log(Vf/Vi)] 2.303[Cv log(Pf/Pi) + Cp log(Vf/Vi)] उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: D Correct Answer: D आदर्श गैस के लिए एंट्रॉपी परिवर्तन का सही व्यंजक विकल्प D है। For an ideal gas, the correct entropy-change expression is option D.
116 Physics • Atomic Physics सोडियम D₁ रेखा की तरंगदैर्ध्य 590 nm है। उत्सर्जित विकिरण में ऊर्जा स्तरों के बीच अंतर की गणना कीजिए। The wavelength of the sodium D₁ line is 590 nm. Calculate the difference in energy levels involved in the emitted radiation. A. 3.2 eV 3.2 eV B. 2.1 eV 2.1 eV C. 1 eV 1 eV D. 0.5 eV 0.5 eV उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B ऊर्जा अंतर ΔE = hc/λ होता है। λ = 590 nm रखने पर ऊर्जा लगभग 2.1 eV प्राप्त होती है। The energy difference is ΔE = hc/λ. For λ = 590 nm, the energy is approximately 2.1 eV.
117 Physics • Semiconductor Electronics कॉमन-बेस विन्यास में एक ट्रांजिस्टर का DC धारा लाभ 0.99 है। कॉमन-एमिटर विन्यास में इसका धारा लाभ ज्ञात कीजिए। The DC current gain of a transistor in common-base configuration is 0.99. Find its current gain in common-emitter configuration. A. 10 10 B. 50 50 C. 1/50 1/50 D. 99 99 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: D Correct Answer: D कॉमन-एमिटर धारा लाभ β = α/(1−α) होता है। α = 0.99 के लिए β = 99 है। The common-emitter current gain is β = α/(1−α). For α = 0.99, β = 99.
118 Physics • Thermodynamics कार्नो इंजन 227°C और 27°C के बीच कार्य करता है। इसकी दक्षता 50% है। वास्तविक दक्षता का सैद्धांतिक दक्षता से प्रतिशत अनुपात कितना है? A Carnot engine works between 227°C and 27°C. Its efficiency is 50%. The percentage of actual efficiency to theoretical efficiency is: A. 80% 80% B. 60% 60% C. 100% 100% D. 50% 50% उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A कार्नो दक्षता = 1 − 300/500 = 40%। वास्तविक दक्षता 50% है, अतः अनुपात = 50/40 × 100 = 125% होना चाहिए; प्रश्न-पत्र में चिह्नित उत्तर 80% दिया गया है। Carnot efficiency is 1 − 300/500 = 40%. The actual efficiency is 50%; however, the answer marked in the question paper is 80%.
119 Physics • Relativity 20 MeV गतिज ऊर्जा वाले इलेक्ट्रॉन के द्रव्यमान और उसके विराम द्रव्यमान का अनुपात ज्ञात कीजिए, यदि उसका विराम द्रव्यमान ऊर्जा 0.51 MeV है। Calculate the ratio of mass of an electron moving with kinetic energy 20 MeV to its rest mass, if its rest mass energy is 0.51 MeV. A. 40.22 40.22 B. 2.01 2.01 C. 4.02 4.02 D. 3.05 3.05 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A सापेक्षिक गुणांक γ = 1 + K/(m₀c²) = 1 + 20/0.51 ≈ 40.22 है। The relativistic factor is γ = 1 + K/(m₀c²) = 1 + 20/0.51 ≈ 40.22.
120 Physics • Collision Mechanics एक गतिमान कण समान द्रव्यमान के विरामावस्था वाले दूसरे कण से प्रत्यास्थ टक्कर करता है। टक्कर के बाद दोनों कणों के वेगों के बीच कोण कितना होगा? A moving particle collides elastically with another particle of the same mass initially at rest. The angle between the velocities of the two particles after collision is: A. 90° 90° B. 45° 45° C. 0° 0° D. 180° 180° उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A समान द्रव्यमान के कणों की प्रत्यास्थ टक्कर में, जब एक कण प्रारंभ में विराम पर हो, उनके अंतिम वेग परस्पर लंबवत होते हैं। For an elastic collision between equal masses, with one particle initially at rest, their final velocities are perpendicular.