1. Square of a Number
Key Rule:
The square of a number n is:
n2 = n × n
2. Perfect Square
Rule:
A positive integer N is a perfect square if N = n2 for some integer n.
Examples: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 and 81.
3. Important Squares
Remember:
12=1, 22=4, 32=9, 42=16, 52=25
102=100, 152=225, 202=400, 252=625, 302=900
4. Possible Unit Digits of Perfect Squares
Rule:
A perfect square may end only in:
0, 1, 4, 5, 6 or 9.
5. Impossible Unit Digits
Remember:
A perfect square can never end in:
2, 3, 7 or 8.
6. Unit-Digit Mapping for Squares
Pattern:
0→0, 1→1, 2→4, 3→9, 4→6,
5→5, 6→6, 7→9, 8→4, 9→1
7. Odd and Even Squares
Rule:
Square of an even integer is even.
Square of an odd integer is odd.
8. Prime-Factorisation Test for a Perfect Square
Fundamental Rule:
A positive integer is a perfect square if and only if every exponent in its prime factorisation is even.
9. Trailing Zeros in a Perfect Square
Property:
A perfect square cannot have an odd number of trailing zeros.
10. Perfect Square Ending in 5
Property:
If a perfect square ends in 5, its last two digits must be 25.
11. Difference of Consecutive Squares
Formula:
(n+1)2 − n2 = 2n+1
12. Integers Between Consecutive Squares
Rule:
There are exactly 2n integers strictly between n2 and (n+1)2.
13. Sum of First n Odd Numbers
Identity:
1+3+5+...+(2n−1)=n2
14. Digital Root of a Perfect Square
Useful Test:
The digital root of a positive perfect square can only be:
1, 4, 7 or 9.
Exam Tip:
This is an elimination test, not a complete proof.
15. Meaning of Square Root
Rule:
If a2=N and a≥0, then:
√N=a
16. Principal Square Root
Important:
√49=7, not ±7.
But:
x2=49 gives x=±7.
17. Square Root of a Square
Fundamental Property:
For any real number a:
√(a2)=|a|
18. Prime-Factorisation Method for Square Roots
Method:
Group identical prime factors into pairs and take one factor from every pair.
19. Exponent Rule for Square Roots
Rule:
If N=p2aq2b, then:
√N=paqb
20. Square Root of a Fraction
Rule:
For a≥0 and b>0:
√(a/b)=√a/√b
21. Square Root of a Mixed Fraction
Method:
Convert the mixed fraction into an improper fraction first, then take the square root.
22. Square Root of a Decimal
Example:
√0.81=0.9
√0.0081=0.09
√2.25=1.5
23. Pairing Decimal Places
Rule:
For exact terminating decimal squares, decimal digits may be grouped in pairs from the decimal point.
24. Long-Division Method
Remember:
In the long-division square-root method, digits are grouped in pairs beginning from the decimal point and moving in both directions.
25. Estimating a Non-Perfect Square Root
Rule:
If:
n
22,
then:
n<√N
26. Integer Part of a Square Root
Rule:
If n22, the integer part of √N is n.
27. Approximation Near a Perfect Square
Shortcut:
If N is close to a2:
√N ≈ a + (N−a2)/(2a)
28. Square Root of a Product
Property:
For a,b≥0:
√(ab)=√a×√b
29. Square Root Does Not Distribute over Addition
Incorrect:
√(a+b)=√a+√b
This is generally false.
30. Scaling by Powers of 10
Rules:
√(100N)=10√N
√(10000N)=100√N
√(N/100)=√N/10
31. Least Multiplier for a Perfect Square
Rule:
Multiply by the product of the prime factors whose exponents are odd.
32. Least Divisor for a Perfect Square
Rule:
Divide by the minimum factors necessary to make all remaining prime exponents even.
33. Least Number to Add
Rule:
Least addition = Next perfect square − Given number.
34. Least Number to Subtract
Rule:
Least subtraction = Given number − Previous perfect square.
35. Least Perfect-Square Multiple of a Number
Method:
Prime-factorise the number and multiply by the minimum factors required to make every exponent even.
36. Least Perfect Square Divisible by Several Numbers
Method:
Find the LCM first, then convert that LCM into a perfect square by balancing odd prime exponents.
37. Square of a Number Ending in 5
Shortcut:
For 852:
8×9=72 and append 25.
852=7225
38. Squares Near 100
Identity:
(100±a)2=10000±200a+a2
39. General Square Identities
Formulas:
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a−b)2=a2−2ab+b2
40. Next Perfect Square from a Known Square
Formula:
(n+1)2=n2+2n+1
41. Previous Perfect Square from a Known Square
Formula:
(n−1)2=n2−(2n−1)
42. Unit Digit of an Integer Square Root
Useful Pairing:
Square ends in 1 → root ends in 1 or 9
4 → 2 or 8
5 → 5
6 → 4 or 6
9 → 3 or 7
0 → 0
43. Square Root of a Perfect Square Ending in 25
Property:
If an integer perfect square ends in 25, its positive integer square root ends in 5.
44. Difference of Two Squares
Identity:
a2−b2=(a+b)(a−b)
45. Greatest Perfect Square Not Exceeding N
Rule:
If k=floor(√N), then the greatest perfect square ≤N is:
k2
46. Smallest Perfect Square Not Less than N
Rule:
If N is not already a perfect square and k=floor(√N), the smallest perfect square greater than N is:
(k+1)2
47. Greatest and Smallest 4-Digit Perfect Squares
Important Values:
Greatest 4-digit perfect square = 992 = 9801
Smallest 4-digit perfect square = 322 = 1024
48. Number of Digits in an Integer Square Root
Rule:
A positive perfect square having 2n−1 or 2n digits has an n-digit positive integer square root.
49. BODMAS in Square-Root Problems
Order:
Brackets → Orders/Roots → Division/Multiplication → Addition/Subtraction
50. Final Chapter Strategy
Before Solving:
• Identify familiar squares first.
• Check unit digits before lengthy calculation.
• Use prime exponents for perfect-square formation.
• Use nearby squares for estimation.
• Apply identities wherever they reduce calculation.
• Use the ending-5 shortcut when applicable.
• Distinguish √N from the solutions of x2=N.
• Follow BODMAS carefully.
• Check decimal placement.
• Square the proposed answer when quick verification is possible.
51. Verified Previous-Year Questions
RPF Constable PYQ
Perfect Square
17 January 2019 · Shift 1
Q1. Identify the perfect square among the following numbers.
A. 5329
B. 5327
C. 5322
D. 5328
Correct Answer: A. 5329
732=5329.
Therefore 5329 is the perfect square.
SSC CGL PYQ
Perfect Square Digit
16 August 2017 · Tier-I · Shift 2
Q2. Which digit should replace X in 211X so that the resulting number is a perfect square?
A. 4
B. 5
C. 6
D. 9
Correct Answer: C. 6
2116=462.
Therefore X=6.
RRB NTPC PYQ
Decimal Square Root
4 March 2021 · CBT-I · Shift 1
Q3. Find √182.25.
A. 11.25
B. 13.5
C. 12.5
D. 9.25
Correct Answer: B. 13.5
13.52=182.25.
Therefore √182.25=13.5.
RRB NTPC PYQ
Decimal Square Root
14 August 2025 · UG CBT-I · Shift 1
Q4. Evaluate √1.0201.
A. 1.02
B. 10.1
C. 101
D. 1.01
Correct Answer: D. 1.01
1.012=1.0201.
Therefore √1.0201=1.01.
SSC GD PYQ
Square Root Scaling
9 May 2026 · Shift 3
Q5. Given √210.25=14.5, find √0.00021025.
A. 1.45
B. 0.145
C. 0.0145
D. 0.00145
Correct Answer: C. 0.0145
0.00021025=210.25/106.
Hence its square root is:
14.5/103=0.0145.
RRB NTPC PYQ
Least Multiplier
1 April 2021 · CBT-I · Shift 2
Q6. What least number should multiply 588 so that the product becomes a perfect square?
A. 2
B. 3
C. 1
D. 5
Correct Answer: B. 3
588=22×3×72.
Only the exponent of 3 is odd.
Multiplying by 3 gives 1764=422.
RRB ALP PYQ
Least Divisor
30 August 2018 · Shift 2
Q7. By which least number should 1568 be divided so that the quotient is a perfect square?
A. 5
B. 6
C. 3
D. 2
Correct Answer: D. 2
1568=25×72.
Dividing by 2 gives:
784=282.
RRB NTPC PYQ
Least Subtraction
30 December 2020 · CBT-I · Shift 2
Q8. What least number should be subtracted from 60065 to obtain a perfect square?
A. 40
B. 30
C. 35
D. 20
Correct Answer: A. 40
2452=60025.
60065−60025=40.
RRB NTPC PYQ
Least Perfect Square Multiple
13 June 2022 · CBT-II Level 2 · Shift 1
Q9. Find the least perfect square divisible by 27, 54 and 72.
A. 1296
B. 1225
C. 1369
D. 1156
Correct Answer: A. 1296
LCM(27,54,72)=216=23×33.
Multiply by 2×3=6:
216×6=1296=362.
RRB Group D PYQ
Difference of Squares
2 September 2022 · Shift 1
Q10. Find the positive square root of 342−162.
A. 50
B. 40
C. 30
D. 60
Correct Answer: C. 30
342−162
=(34+16)(34−16)
=50×18
=900.
√900=30.
RRB Group D PYQ
Approximation
6 September 2022 · Shift 2
Q11. Find the closest approximate value of √1025 + 98÷14×4 − √170.
A. 70
B. 47
C. 27
D. 60
Correct Answer: B. 47
√1025≈32 and √170≈13.
98÷14×4=28.
32+28−13=47.
MP Patwari PYQ
Greatest Perfect Square
9 December 2017 · Shift 2
Q12. What is the greatest four-digit perfect square?
A. 9999
B. 9909
C. 9801
D. 9081
Correct Answer: C. 9801
992=9801, whereas 1002=10000.
Therefore the greatest four-digit perfect square is 9801.
RRB Technician PYQ
Perfect Square
30 December 2024 · Grade III · Shift 2
Q13. Which of the following numbers is a perfect square?
A. 222
B. 124
C. 141
D. 196
Correct Answer: D. 196
142 = 196.
Therefore 196 is a perfect square.
RRB JE PYQ
Perfect Square
1 June 2019 · CBT-I · Shift 3
Q14. Identify the perfect square from the following.
A. 9013
B. 9887
C. 9801
D. 9016
Correct Answer: C. 9801
992 = 9801.
Hence 9801 is a perfect square.
RRB ALP PYQ
Perfect Square
10 August 2018 · Shift 1
Q15. Which of the following is a perfect square?
A. 441
B. 327
C. 192
D. 333
Correct Answer: A. 441
441 = 212.
Therefore 441 is the required perfect square.
SSC CHSL PYQ
Least Addition
23 March 2018 · Shift 1
Q16. What is the least number that should be added to the product 7 × 8 × 9 × 10 to make it a perfect square?
A. 144
B. 1
C. 289
D. 3
Correct Answer: B. 1
7 × 8 × 9 × 10 = 5040.
712 = 5041.
Therefore:
5041 − 5040 = 1.
SSC CGL PYQ
Least Perfect Square Multiple
24 July 2023 · Tier-I · Shift 2
Q17. Find the least perfect square number divisible by 2, 3, 5, 6, 9 and 18.
A. 900
B. 400
C. 144
D. 3600
Correct Answer: A. 900
LCM(2, 3, 5, 6, 9, 18) = 90.
90 = 2 × 32 × 5.
To make all prime exponents even, multiply by 2 × 5 = 10.
90 × 10 = 900 = 302.
SSC CGL PYQ
Least Addition
12 September 2019 · Tier-II
Q18. Let x be the least number which leaves remainder 10 when divided by 15, 18, 20 and 27, and is also a multiple of 31. What least number should be added to x to make it a perfect square?
A. 36
B. 43
C. 37
D. 39
Correct Answer: D. 39
LCM(15,18,20,27) = 540.
Hence x = 540k + 10.
The least such value divisible by 31 occurs for k = 4:
x = 540×4 + 10 = 2170.
The next perfect square is:
472 = 2209.
Required addition:
2209 − 2170 = 39.
SSC GD PYQ
Least Perfect Square Multiple
21 February 2019 · Shift 3
Q19. Find the least perfect square divisible by 4, 8, 2, 6 and 12.
A. 36
B. 24
C. 48
D. 144
Correct Answer: D. 144
LCM(4,8,2,6,12) = 24.
24 = 23 × 3.
Multiply by 2×3 = 6:
24×6 = 144 = 122.
SSC GD PYQ
Least Perfect Square Multiple
14 December 2021 · Shift 1
Q20. Find the least perfect square divisible by each of 28, 32 and 56.
A. 2304
B. 3136
C. 3364
D. 2916
Correct Answer: B. 3136
LCM(28,32,56) = 224.
224 = 25 × 7.
Multiply by 2×7 = 14:
224×14 = 3136 = 562.
SSC GD PYQ
Least Perfect Square Multiple
30 November 2021 · Shift 3
Q21. Find the least perfect square divisible by 15, 24 and 36.
A. 3600
B. 1600
C. 900
D. 6400
Correct Answer: A. 3600
LCM(15,24,36) = 360.
360 = 23 × 32 × 5.
Multiply by 2×5 = 10:
360×10 = 3600 = 602.
RRB NTPC PYQ
Least Multiplier
18 June 2025 · Graduate CBT-I · Shift 1
Q22. Find the smallest number by which 6760 must be multiplied to make it a perfect square.
A. 28
B. 26
C. 10
D. 23
Correct Answer: C. 10
6760 = 23 × 5 × 132.
The unpaired prime factors are 2 and 5.
Required multiplier = 2×5 = 10.
6760×10 = 67600 = 2602.
SSC GD PYQ
Nested Square Roots
18 May 2026 · Shift 3
Q23. Evaluate √(√400 + √25).
A. 5
B. 7
C. 6
D. 9
Correct Answer: A. 5
√400 = 20 and √25 = 5.
Therefore:
√(20+5)
= √25
= 5.
SSC CGL PYQ
Mixed Perfect-Square Problem
16 November 2020 · Tier-II
Q24. Let x be the least number which, when subtracted from 10424, gives a perfect square. By what least number should x be multiplied so that the product is also a perfect square?
A. 6
B. 3
C. 5
D. 2
Correct Answer: C. 5
1022 = 10404.
Therefore:
x = 10424−10404 = 20.
20 = 22×5.
To make it a perfect square, multiply by 5:
20×5 = 100 = 102.
Required multiplier = 5.
RRB NTPC PYQ
Mixed Fraction Square Root
7 March 2021 · CBT-I · Shift 2
Q25. Find the square root of 5 44/49.
A. 15/7
B. 12/7
C. 16/7
D. 17/7
Correct Answer: D. 17/7
5 44/49 = 289/49.
Therefore:
√(289/49)
= 17/7.
Hence the required square root is 17/7.
SSC CGL PYQ
Mixed Radical Expression
15 November 2020 · Tier-II
Q26. Let
x = (√1875/√3888 ÷ √1200/√768) × √175/√1792.
Find √x.
A. 4/9
B. 5/9
C. 5/12
D. 7/12
Correct Answer: C. 5/12
√1875/√3888 = 25/36.
√1200/√768 = 5/4.
√175/√1792 = 5/16.
Therefore:
x = (25/36 ÷ 5/4) × 5/16
= (25/36 × 4/5) × 5/16
= 5/9 × 5/16
= 25/144.
Hence:
√x = √(25/144)
= 5/12.
RRC Group D PYQ
Least Multiplier
1 October 2018 · Shift 2
Q27. What least number should multiply 63368 so that the product becomes a perfect square?
A. 1
B. 8
C. 4
D. 2
Correct Answer: D. 2
63368 = 23 × 892.
The exponent of 2 is odd.
Multiplying by one more 2 gives:
63368×2
=126736
=(356)2.
Required multiplier = 2.
RRB Group D PYQ
Least Multiplier
18 August 2022 · Shift 2
Q28. Find the smallest number by which 6300 must be multiplied to make the result a perfect square.
A. 6
B. 12
C. 7
D. 15
Correct Answer: C. 7
6300 = 22 × 32 × 52 × 7.
Only 7 has an odd exponent.
6300×7 = 44100 = 2102.
Therefore the required multiplier is 7.
RRB Group D PYQ
Least Addition
18 September 2022 · Shift 2
Q29. What is the smallest natural number that must be added to 1212 to obtain a perfect square?
A. 13
B. 27
C. 24
D. 18
Correct Answer: A. 13
342 = 1156
352 = 1225.
The next perfect square after 1212 is 1225.
Required addition:
1225−1212 = 13.
RRB Group D PYQ
Least Divisor
7 October 2022 · Shift 1
Q30. By which smallest number should 242 be divided so that the quotient becomes a perfect square?
A. 3
B. 1
C. 4
D. 2
Correct Answer: D. 2
242 = 2 × 112.
The factor 2 is unpaired.
242÷2 = 121 = 112.
Therefore the required divisor is 2.
SSC MTS PYQ
Sum of Squares
10 February 2026 · Shift 1
Q31. The square root of the sum of the squares of two positive numbers is 25. If one number is 15, find the other number.
A. 16
B. 32
C. 20
D. 12
Correct Answer: C. 20
Let the other number be x.
√(152+x2)=25
225+x2=625
x2=400
Since the number is positive:
x=20.
SSC MTS PYQ
Mixed Square-Root Expression
3 May 2023 · Shift 2
Q32. Evaluate √[(132−82)×5+4].
A. 23
B. 26
C. 24
D. 22
Correct Answer: A. 23
132−82
=169−64
=105.
105×5+4
=525+4
=529.
Therefore:
√529=23.
RRB ALP PYQ
Decimal Square Root
21 January 2019 · Electronics Mechanic · Shift 3
Q33. Find the square root of 0.000225.
A. 0.0125
B. 0.0015
C. 0.005
D. 0.015
Correct Answer: D. 0.015
0.000225 = 225/1,000,000.
Therefore:
√0.000225
=15/1000
=0.015.
RRB Group D PYQ
Nearest Perfect Square
20 September 2022 · Shift 2
Q34. Find the smallest natural number that must be added to or subtracted from the sum of 152 and 162 to make the result a perfect square.
A. 19
B. 40
C. 3
D. 81
Correct Answer: C. 3
152+162
=225+256
=481.
The nearest perfect square is:
222=484.
484−481=3.
Therefore adding 3 gives the nearest perfect square.
RRB Group D PYQ
Least Multiplier
25 August 2022 · Shift 1
Q35. What is the smallest whole number by which 1083 should be multiplied to make the result a perfect square?
A. 3
B. 11
C. 4
D. 2
Correct Answer: A. 3
1083=3×192.
The factor 3 is unpaired.
1083×3
=3249
=572.
Required multiplier=3.
RRC Group D PYQ
Perfect-Square Identification
17 December 2018 · Shift 1
Q36. Which of the following numbers is not a perfect square?
A. 26248
B. 20164
C. 39601
D. 33856
Correct Answer: A. 26248
A perfect square cannot end in 8.
26248 therefore cannot be a perfect square.
For comparison:
20164=1422
39601=1992
33856=1842.
RRC Group D PYQ
Perfect-Square Identification
28 September 2018 · Shift 1
Q37. Which of the following is not a perfect square?
A. 1250
B. 16641
C. 2025
D. 9801
Correct Answer: A. 1250
16641=1292
2025=452
9801=992.
But:
1250=625×2=252×2,
so it is not a perfect square.
RRB Group D PYQ
Mixed Square-Root Expression
22 December 2025 · Shift 2
Q38. Simplify:
√256 − √169 + (√144 − √25)2
A. 47
B. 37
C. 52
D. 41
Correct Answer: C. 52
√256=16
√169=13
√144=12
√25=5.
Therefore:
16−13+(12−5)2
=3+72
=3+49
=52.
RRB NTPC PYQ
Large Perfect-Square Root
17 February 2021 · CBT-I · Shift 2
Q39. What is √66049?
A. 267
B. 263
C. 253
D. 257
Correct Answer: D. 257
2572
=(250+7)2
=62500+3500+49
=66049.
Therefore:
√66049=257.
SSC MTS PYQ
Decimal Square Roots
5 February 2026 · Shift 3
Q40. Evaluate:
√10.89 + √0.1089 + √0.001089 + √0.00001089 + √0.0000001089
A. 3.66665
B. 3.6663
C. 3.66663
D. 3.6661
Correct Answer: C. 3.66663
Since √1089=33:
√10.89=3.3
√0.1089=0.33
√0.001089=0.033
√0.00001089=0.0033
√0.0000001089=0.00033
Sum:
3.3+0.33+0.033+0.0033+0.00033
=3.66663.
52. Practice MCQs — Set 1
Practice MCQSquares
Q1. What is 342?
A. 1056
B. 1156
C. 1256
D. 1166
Correct Answer: B. 1156
342 = 34×34 = 1156.
Practice MCQPerfect Square
Q2. Which of the following cannot be a perfect square?
A. 1521
B. 2025
C. 3136
D. 4578
Correct Answer: D. 4578
A perfect square cannot end in 8. Therefore 4578 cannot be a perfect square.
Practice MCQUnit Digit
Q3. If an integer ends in 7, what will be the unit digit of its square?
A. 3
B. 7
C. 9
D. 1
Correct Answer: C. 9
72=49. Therefore a number ending in 7 has a square ending in 9.
Practice MCQConsecutive Squares
Q4. Find 412−402.
A. 79
B. 80
C. 81
D. 82
Correct Answer: C. 81
(n+1)²−n²=2n+1. For n=40, the difference is 81.
Practice MCQConsecutive Squares
Q5. How many integers lie strictly between 252 and 262?
A. 25
B. 49
C. 50
D. 51
Correct Answer: C. 50
Between n² and (n+1)² there are 2n integers. Here 2×25=50.
Practice MCQOdd Numbers
Q6. What is the sum of the first 12 positive odd numbers?
A. 122
B. 132
C. 144
D. 156
Correct Answer: C. 144
Sum of the first n odd numbers=n². Therefore 12²=144.
Practice MCQPerfect Square
Q7. Which of the following is a perfect square?
A. 1369
B. 1370
C. 1372
D. 1375
Correct Answer: A. 1369
372=1369.
Practice MCQPrime Factorisation
Q8. Which prime factorisation represents a perfect square?
A. 23×32×52
B. 24×32×56
C. 22×35
D. 24×3×52
Correct Answer: B
All prime exponents in option B are even: 4, 2 and 6.
Practice MCQTrailing Zeros
Q9. Which of the following cannot be a perfect square because of its trailing zeros?
A. 2500
B. 810000
C. 490000
D. 36000
Correct Answer: D. 36000
36000 has three trailing zeros. A perfect square cannot have an odd number of trailing zeros.
Practice MCQSquare Ending in 25
Q10. If an integer perfect square ends in 25, its positive integer square root must end in:
A. 2
B. 5
C. 7
D. 9
Correct Answer: B. 5
An integer square ending in 25 has an integer square root ending in 5.
Practice MCQDigital Root
Q11. Which of the following cannot be the digital root of a positive perfect square?
A. 1
B. 4
C. 7
D. 2
Correct Answer: D. 2
The digital root of a positive perfect square can only be 1, 4, 7 or 9.
Practice MCQSquare Shortcut
Q12. Find 652.
A. 4125
B. 4225
C. 4325
D. 4425
Correct Answer: B. 4225
6×7=42 and append 25. Thus 65²=4225.
Practice MCQSquare Shortcut
Q13. Find 992.
A. 9701
B. 9801
C. 9901
D. 9601
Correct Answer: B. 9801
(100−1)²=10000−200+1=9801.
Practice MCQSquare Shortcut
Q14. Find 1012.
A. 10101
B. 10201
C. 10301
D. 10001
Correct Answer: B. 10201
(100+1)²=10000+200+1=10201.
Practice MCQConsecutive Squares
Q15. If 722=5184, what is 732?
A. 5256
B. 5329
C. 5404
D. 5476
Correct Answer: B. 5329
73²=72²+(2×72+1)=5184+145=5329.
Practice MCQConsecutive Squares
Q16. If 802=6400, what is 792?
A. 6241
B. 6281
C. 6321
D. 6361
Correct Answer: A. 6241
79²=80²−(2×80−1)=6400−159=6241.
Practice MCQGreatest Perfect Square
Q17. What is the greatest perfect square less than 5000?
A. 4761
B. 4900
C. 4999
D. 5041
Correct Answer: B. 4900
70²=4900 and 71²=5041. Therefore the greatest perfect square below 5000 is 4900.
Practice MCQSmallest Perfect Square
Q18. What is the smallest five-digit perfect square?
A. 10000
B. 10201
C. 10404
D. 11025
Correct Answer: A. 10000
100²=10000, which is the first five-digit perfect square.
Practice MCQGreatest Perfect Square
Q19. What is the greatest five-digit perfect square?
A. 99856
B. 99999
C. 99664
D. 100489
Correct Answer: A. 99856
316²=99856, while 317²=100489. Therefore 99856 is the greatest five-digit perfect square.
Practice MCQNumber of Digits
Q20. A positive perfect square has 8 digits. How many digits does its positive integer square root have?
A. 3
B. 4
C. 5
D. 8
Correct Answer: B. 4
A perfect square with 2n digits has an n-digit positive square root. Here 2n=8, so n=4. 53. Practice MCQs — Set 2
Practice MCQSquare Root
Q21. Find √3136.
A. 54
B. 56
C. 58
D. 64
Correct Answer: B. 56
56²=3136.
Practice MCQDecimal Square Root
Q22. Find √0.0196.
A. 0.014
B. 0.14
C. 1.4
D. 0.196
Correct Answer: B. 0.14
0.14²=0.0196.
Practice MCQDecimal Square Root
Q23. Find √2.89.
A. 1.5
B. 1.6
C. 1.7
D. 1.8
Correct Answer: C. 1.7
1.7²=2.89.
Practice MCQFraction Square Root
Q24. Find √(144/169).
A. 11/13
B. 12/13
C. 13/12
D. 12/11
Correct Answer: B. 12/13
√144/√169=12/13.
Practice MCQMixed Fraction
Q25. Find √(6 1/4).
A. 2
B. 2.25
C. 2.5
D. 3.5
Correct Answer: C. 2.5
6 1/4=25/4. Therefore √(25/4)=5/2=2.5.
Practice MCQPrincipal Square Root
Q26. What is the principal square root of 81?
A. −9
B. ±9
C. 9
D. 81
Correct Answer: C. 9
The symbol √81 denotes the principal non-negative root, which is 9.
Practice MCQSquare Equation
Q27. Solve x2=1600 over the real numbers.
A. x=40 only
B. x=−40 only
C. x=±40
D. x=1600
Correct Answer: C. x=±40
Both 40² and (−40)² equal 1600.
Practice MCQAbsolute Value
Q28. Evaluate √((-12)2).
A. −12
B. 12
C. ±12
D. 144
Correct Answer: B. 12
√(a²)=|a|. Therefore √((-12)²)=|-12|=12.
Practice MCQProduct Rule
Q29. Find √(64×121).
A. 78
B. 82
C. 88
D. 96
Correct Answer: C. 88
√64×√121=8×11=88.
Practice MCQQuotient Rule
Q30. Find √(576/9).
A. 6
B. 8
C. 12
D. 16
Correct Answer: B. 8
576/9=64, so √64=8.
Practice MCQEstimation
Q31. Between which two consecutive integers does √200 lie?
A. 12 and 13
B. 13 and 14
C. 14 and 15
D. 15 and 16
Correct Answer: C. 14 and 15
14²=196 and 15²=225. Therefore 14<√200<15.
Practice MCQInteger Part
Q32. What is the integer part of √999?
A. 30
B. 31
C. 32
D. 33
Correct Answer: B. 31
31²=961 and 32²=1024. Therefore the integer part of √999 is 31.
Practice MCQNearest Integer
Q33. √82 is closest to which integer?
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
Correct Answer: B. 9
9²=81, which is extremely close to 82. Hence √82 is closest to 9.
Practice MCQApproximation
Q34. Using the nearby-square approximation, √102 is approximately:
A. 9.8
B. 10.1
C. 10.5
D. 11.2
Correct Answer: B. 10.1
√102≈10+(102−100)/(2×10)=10+0.1=10.1.
Practice MCQDecimal Square Root
Q35. Find √0.000144.
A. 0.0012
B. 0.012
C. 0.12
D. 1.2
Correct Answer: B. 0.012
0.012²=0.000144.
Practice MCQDecimal Square Root
Q36. Find √6.25.
A. 2.25
B. 2.5
C. 2.75
D. 3.5
Correct Answer: B. 2.5
2.5²=6.25.
Practice MCQDecimal Scaling
Q37. Find √0.00000169.
A. 0.00013
B. 0.0013
C. 0.013
D. 0.13
Correct Answer: B. 0.0013
0.0013²=0.00000169.
Practice MCQFraction Square Root
Q38. Find √(2025/225).
A. 2
B. 3
C. 5
D. 9
Correct Answer: B. 3
2025/225=9. Therefore √9=3.
Practice MCQMixed Fraction
Q39. Find √(2 1/4).
A. 1.25
B. 1.5
C. 1.75
D. 2.25
Correct Answer: B. 1.5
2 1/4=9/4. Hence √(9/4)=3/2=1.5.
Practice MCQAbsolute Value
Q40. If a=−7, then √(a2) equals:
A. −7
B. 7
C. ±7
D. 49
Correct Answer: B. 7
√(a²)=|a|. Therefore √((-7)²)=7. 54. Practice MCQs — Set 3
Practice MCQLeast Multiplier
Q41. What least number should multiply 756 to make the product a perfect square?
A. 7
B. 14
C. 21
D. 42
Correct Answer: C. 21
756=2²×3³×7. Odd exponents occur for 3 and 7. Multiply by 3×7=21.
Practice MCQLeast Divisor
Q42. By which least number should 1458 be divided to obtain a perfect square?
A. 2
B. 3
C. 6
D. 9
Correct Answer: A. 2
1458=2×3⁶. Dividing by 2 gives 729=27².
Practice MCQLeast Addition
Q43. What is the least number to be added to 2000 to make it a perfect square?
A. 16
B. 25
C. 36
D. 49
Correct Answer: B. 25
45²=2025. Therefore 2025−2000=25.
Practice MCQLeast Subtraction
Q44. What is the least number to be subtracted from 2000 to obtain a perfect square?
A. 36
B. 49
C. 64
D. 81
Correct Answer: C. 64
44²=1936. Therefore 2000−1936=64.
Practice MCQLeast Perfect Square
Q45. What is the least perfect square divisible by both 24 and 54?
A. 432
B. 648
C. 1296
D. 2304
Correct Answer: C. 1296
LCM(24,54)=216=2³×3³. Multiply by 2×3=6 to obtain 1296=36².
Practice MCQLeast Perfect Square
Q46. What is the least perfect square divisible by 12, 18 and 30?
A. 360
B. 720
C. 900
D. 1800
Correct Answer: C. 900
LCM=180=2²×3²×5. Multiply by 5 to obtain 900=30².
Practice MCQLeast Multiplier
Q47. What is the least number by which 5400 must be multiplied to make it a perfect square?
A. 2
B. 3
C. 5
D. 6
Correct Answer: D. 6
5400=2³×3³×5². Multiply by 2×3=6 to make all exponents even.
Practice MCQLeast Divisor
Q48. By which least number should 5400 be divided to obtain a perfect square?
A. 2
B. 3
C. 6
D. 10
Correct Answer: C. 6
5400÷6=900=30². Thus the least divisor is 6.
Practice MCQEnding in 5
Q49. Find 1252.
A. 14625
B. 15625
C. 16625
D. 17625
Correct Answer: B. 15625
12×13=156 and append 25. Therefore 125²=15625.
Practice MCQEnding in 5
Q50. Find 952.
A. 8925
B. 9025
C. 9125
D. 9225
Correct Answer: B. 9025
9×10=90 and append 25. Therefore 95²=9025.
Practice MCQNear 100
Q51. Find 972.
A. 9309
B. 9409
C. 9509
D. 9609
Correct Answer: B. 9409
(100−3)²=10000−600+9=9409.
Practice MCQNear 100
Q52. Find 1042.
A. 10616
B. 10716
C. 10816
D. 10916
Correct Answer: C. 10816
(100+4)²=10000+800+16=10816.
Practice MCQAlgebraic Identity
Q53. Find 482.
A. 2204
B. 2304
C. 2404
D. 2504
Correct Answer: B. 2304
(50−2)²=2500−200+4=2304.
Practice MCQNext Square
Q54. If 602=3600, find 612.
A. 3661
B. 3701
C. 3721
D. 3761
Correct Answer: C. 3721
61²=60²+121=3600+121=3721.
Practice MCQPrevious Square
Q55. If 752=5625, find 742.
A. 5376
B. 5476
C. 5576
D. 5525
Correct Answer: B. 5476
74²=75²−149=5625−149=5476.
Practice MCQFast Square Root
Q56. Find √8649.
A. 91
B. 92
C. 93
D. 94
Correct Answer: C. 93
93²=8649.
Practice MCQFast Square Root
Q57. Find √9409.
A. 93
B. 95
C. 97
D. 99
Correct Answer: C. 97
97²=9409.
Practice MCQUnit Digit
Q58. If a perfect square ends in 6, its integer square root may end in:
A. 2 or 8
B. 3 or 7
C. 4 or 6
D. 1 or 9
Correct Answer: C. 4 or 6
4² and 6² both end in 6.
Practice MCQUnit Digit
Q59. If a perfect square ends in 9, its positive integer square root may end in:
A. 1 or 9
B. 2 or 8
C. 3 or 7
D. 4 or 6
Correct Answer: C. 3 or 7
3²=9 and 7²=49, so both roots produce a square ending in 9.
Practice MCQSquare Ending in 25
Q60. Find √7225.
A. 75
B. 80
C. 85
D. 95
Correct Answer: C. 85
85²=7225. 55. Practice MCQs — Set 4
Practice MCQDifference of Squares
Q61. Evaluate √(352−212).
A. 24
B. 26
C. 28
D. 30
Correct Answer: C. 28
(35²−21²)=(56)(14)=784. Therefore √784=28.
Practice MCQMixed Roots
Q62. Find √256+√121−√49.
A. 18
B. 20
C. 22
D. 24
Correct Answer: B. 20
16+11−7=20.
Practice MCQDecimal Roots
Q63. Find √0.49+√1.44.
A. 1.7
B. 1.8
C. 1.9
D. 2.1
Correct Answer: C. 1.9
√0.49=0.7 and √1.44=1.2. Sum=1.9.
Practice MCQFraction Roots
Q64. Evaluate √(81/100)+√(49/64).
A. 1.575
B. 1.675
C. 1.775
D. 1.875
Correct Answer: C. 1.775
9/10+7/8=0.9+0.875=1.775.
Practice MCQBODMAS
Q65. Evaluate 72+√625÷5.
A. 50
B. 52
C. 54
D. 58
Correct Answer: C. 54
49+25÷5=49+5=54.
Practice MCQBODMAS
Q66. Evaluate √324−32.
A. 7
B. 8
C. 9
D. 12
Correct Answer: C. 9
√324=18 and 3²=9. Therefore 18−9=9.
Practice MCQInverse Operations
Q67. Evaluate (√144)2+√81.
A. 145
B. 149
C. 153
D. 162
Correct Answer: C. 153
(√144)²=144 and √81=9. Total=153.
Practice MCQDifference of Squares
Q68. Evaluate √(172−82).
A. 13
B. 14
C. 15
D. 17
Correct Answer: C. 15
289−64=225. Therefore √225=15.
Practice MCQMixed Operations
Q69. Evaluate √900+152÷25.
A. 35
B. 37
C. 39
D. 41
Correct Answer: C. 39
√900=30 and 225÷25=9. Total=39.
Practice MCQDecimal Roots
Q70. Find √0.0225+√2.25.
A. 1.55
B. 1.60
C. 1.65
D. 1.75
Correct Answer: C. 1.65
√0.0225=0.15 and √2.25=1.5. Sum=1.65.
Practice MCQComparison
Q71. Which statement is correct?
A. √50<7
B. √50=7
C. √50>7
D. √50=50
Correct Answer: C. √50>7
Since 50>49=7², √50 is greater than 7.
Practice MCQComparison
Q72. Compare 312 with 302+60.
A. They are equal
B. 31² is greater by 1
C. 31² is smaller by 1
D. 31² is greater by 31
Correct Answer: B
31²=961 while 30²+60=960. Therefore 31² is greater by 1.
Practice MCQNegative Number
Q73. What is the square of −18?
A. −324
B. 324
C. −36
D. 36
Correct Answer: B. 324
(−18)²=(−18)(−18)=324.
Practice MCQSquare Equation
Q74. If x>0 and x2=7225, find x.
A. 75
B. 80
C. 85
D. 95
Correct Answer: C. 85
85²=7225 and x is positive. Therefore x=85.
Practice MCQSquare Equation
Q75. If √x=17, find x.
A. 144
B. 225
C. 289
D. 324
Correct Answer: C. 289
Squaring both sides gives x=17²=289.
Practice MCQSquare Equation
Q76. If √(x/4)=6, find x.
A. 72
B. 96
C. 144
D. 288
Correct Answer: C. 144
x/4=36, so x=36×4=144.
Practice MCQSquare Equation
Q77. If √(4x)=20, find x.
A. 80
B. 100
C. 120
D. 400
Correct Answer: B. 100
4x=400, therefore x=100.
Practice MCQSquare Equation
Q78. If √(9x)=15, find x.
A. 15
B. 20
C. 25
D. 30
Correct Answer: C. 25
9x=225, so x=25.
Practice MCQMixed Roots
Q79. Find √625+√225.
A. 30
B. 35
C. 40
D. 45
Correct Answer: C. 40
25+15=40.
Practice MCQBODMAS
Q80. Evaluate √196+62÷9.
A. 16
B. 18
C. 20
D. 22
Correct Answer: B. 18
√196=14 and 36÷9=4. Therefore 14+4=18. 56. Practice MCQs — Set 5
Practice MCQGreatest Perfect Square
Q81. What is the greatest four-digit perfect square?
A. 9604
B. 9801
C. 9900
D. 9999
Correct Answer: B. 9801
99²=9801 while 100²=10000.
Practice MCQSmallest Perfect Square
Q82. What is the smallest six-digit perfect square?
A. 100000
B. 100489
C. 101124
D. 99856
Correct Answer: B. 100489
316²=99856 is five-digit, while 317²=100489.
Practice MCQGreatest Perfect Square
Q83. What is the greatest six-digit perfect square?
A. 996004
B. 997001
C. 998001
D. 999999
Correct Answer: C. 998001
999²=998001, while 1000²=1,000,000.
Practice MCQNumber of Digits
Q84. A positive perfect square contains 9 digits. How many digits does its positive integer square root have?
A. 4
B. 5
C. 6
D. 9
Correct Answer: B. 5
For 2n−1=9, n=5. Thus the positive square root has 5 digits.
Practice MCQConsecutive Squares
Q85. How many integers lie strictly between 1002 and 1012?
A. 100
B. 199
C. 200
D. 201
Correct Answer: C. 200
There are 2n integers between n² and (n+1)². Here 2×100=200.
Practice MCQOdd Numbers
Q86. What is the sum of the first 25 positive odd numbers?
A. 525
B. 575
C. 625
D. 675
Correct Answer: C. 625
The sum equals 25²=625.
Practice MCQUnit Digit
Q87. If an integer perfect square ends in 1, the unit digit of its integer square root may be:
A. 1 or 9
B. 2 or 8
C. 3 or 7
D. 4 or 6
Correct Answer: A. 1 or 9
1² and 9² both end in 1.
Practice MCQUnit Digit
Q88. If an integer ends in 8, the unit digit of its square is:
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
Correct Answer: B. 4
8²=64, so the unit digit is 4.
Practice MCQDigital Root
Q89. Which digital root proves that a positive integer is not a perfect square?
A. 1
B. 4
C. 9
D. 2
Correct Answer: D. 2
Positive perfect squares can have digital roots only 1, 4, 7 or 9.
Practice MCQPerfect Square
Q90. Which statement about 12321 is correct?
A. It is not a perfect square
B. It equals 109²
C. It equals 111²
D. It equals 121²
Correct Answer: C. It equals 111²
111²=12321.
Practice MCQLeast Addition
Q91. What is the least number to be added to 9999 to obtain a perfect square?
A. 1
B. 9
C. 10
D. 101
Correct Answer: A. 1
100²=10000. Therefore 10000−9999=1.
Practice MCQLeast Subtraction
Q92. What is the least number to be subtracted from 10001 to obtain a perfect square?
A. 1
B. 2
C. 10
D. 100
Correct Answer: A. 1
10001−1=10000=100².
Practice MCQNearest Perfect Square
Q93. Which perfect square is nearest to 750?
A. 676
B. 729
C. 784
D. 841
Correct Answer: B. 729
750−729=21 while 784−750=34. Hence 729 is nearer.
Practice MCQSquare Root
Q94. Find √8281.
A. 89
B. 91
C. 93
D. 99
Correct Answer: B. 91
91²=8281.
Practice MCQSquare Root
Q95. Find √12321.
A. 101
B. 109
C. 111
D. 121
Correct Answer: C. 111
111²=12321.
Practice MCQDecimal Division
Q96. Evaluate √(1600÷0.25).
A. 40
B. 60
C. 80
D. 100
Correct Answer: C. 80
1600÷0.25=6400. Therefore √6400=80.
Practice MCQProduct of Roots
Q97. Evaluate √0.81×√100.
A. 0.9
B. 9
C. 10
D. 90
Correct Answer: B. 9
√0.81=0.9 and √100=10. Product=0.9×10=9.
Practice MCQMixed Roots
Q98. Evaluate (√225+√64)2.
A. 441
B. 484
C. 529
D. 576
Correct Answer: C. 529
(15+8)²=23²=529.
Practice MCQFraction Root
Q99. Evaluate √[(36×49)/81].
A. 7/3
B. 14/3
C. 14/9
D. 28/3
Correct Answer: B. 14/3
√36×√49/√81=(6×7)/9=42/9=14/3.
Practice MCQMixed Decimal Roots
Q100. Evaluate √625−√0.25+√(49/64).
A. 24.875
B. 25.125
C. 25.375
D. 25.875
Correct Answer: C. 25.375
25−0.5+7/8=24.5+0.875=25.375.
1. किसी Number का Square
Key Rule:
किसी number n का square:
n2=n×n
2. Perfect Square अर्थात पूर्ण वर्ग
Rule:
यदि किसी positive integer N को N=n2 के रूप में लिखा जा सके, तो N perfect square है।
3. Important Squares
याद रखें:
12=1, 22=4, 32=9, 42=16, 52=25
102=100, 152=225, 202=400, 252=625, 302=900
4. Perfect Square के Possible Unit Digits
Rule:
Perfect square का unit digit केवल:
0, 1, 4, 5, 6 या 9
हो सकता है।
5. Impossible Unit Digits
याद रखें:
Perfect square कभी भी:
2, 3, 7 या 8
पर समाप्त नहीं हो सकता।
6. Square का Unit-Digit Mapping
Pattern:
0→0, 1→1, 2→4, 3→9, 4→6,
5→5, 6→6, 7→9, 8→4, 9→1
7. Odd एवं Even Squares
Rule:
Even integer का square even होता है।
Odd integer का square odd होता है।
8. Prime Factorisation द्वारा Perfect Square Test
Fundamental Rule:
Positive integer perfect square तभी होगा जब उसके prime factorisation में प्रत्येक prime की exponent even हो।
9. Perfect Square में Trailing Zeros
Property:
Perfect square में trailing zeros की संख्या odd नहीं हो सकती।
10. 5 पर समाप्त Perfect Square
Property:
यदि perfect square का unit digit 5 है, तो उसके अंतिम दो digits 25 होंगे।
11. Consecutive Squares का Difference
Formula:
(n+1)2−n2=2n+1
12. Consecutive Squares के बीच Integers
Rule:
n2 एवं (n+1)2 के strictly बीच exactly 2n integers होते हैं।
13. First n Odd Numbers का Sum
Identity:
1+3+5+...+(2n−1)=n2
14. Perfect Square का Digital Root
Useful Test:
Positive perfect square का digital root केवल:
1, 4, 7 या 9
हो सकता है।
Exam Tip:
यह elimination test है, complete proof नहीं।
15. Square Root अर्थात वर्गमूल
Rule:
यदि a2=N तथा a≥0, तो:
√N=a
16. Principal Square Root
Important:
√49=7, ±7 नहीं।
लेकिन:
x2=49 में x=±7 होता है।
17. Square का Square Root
Fundamental Property:
किसी भी real number a के लिए:
√(a2)=|a|
18. Prime Factorisation Method से Square Root
Method:
Identical prime factors के pairs बनाएँ और प्रत्येक pair से एक factor लें।
19. Square Root का Exponent Rule
Rule:
यदि N=p2aq2b, तो:
√N=paqb
20. Fraction का Square Root
Rule:
a≥0 एवं b>0 के लिए:
√(a/b)=√a/√b
21. Mixed Fraction का Square Root
Method:
Mixed fraction को पहले improper fraction में बदलें और फिर square root लें।
22. Decimal का Square Root
उदाहरण:
√0.81=0.9
√0.0081=0.09
√2.25=1.5
23. Decimal Places की Pairing
Rule:
Exact terminating decimal squares में decimal point से digits को pairs में group किया जा सकता है।
24. Long-Division Method
याद रखें:
Long-division square-root method में decimal point से दोनों दिशाओं में digits के pairs बनाए जाते हैं।
25. Non-Perfect Square Root का Estimation
Rule:
यदि:
n
22,
तो:
n<√N
26. Square Root का Integer Part
Rule:
यदि n22, तो √N का integer part n होगा।
27. Nearby Perfect Square से Approximation
Shortcut:
यदि N, a2 के बहुत पास है, तो:
√N≈a+(N−a2)/(2a)
28. Product का Square Root
Property:
a,b≥0 के लिए:
√(ab)=√a×√b
29. Addition पर Square Root Distribute नहीं होता
गलत Rule:
√(a+b)=√a+√b
सामान्यतः गलत है।
30. Powers of 10 के साथ Scaling
Rules:
√(100N)=10√N
√(10000N)=100√N
√(N/100)=√N/10
31. Perfect Square के लिए Least Multiplier
Rule:
Odd exponents वाले prime factors के product से multiply करें।
32. Perfect Square के लिए Least Divisor
Rule:
Minimum factors से divide करें ताकि remaining prime exponents सभी even हो जाएँ।
33. Least Number to Add
Rule:
Least addition = Next perfect square − Given number.
34. Least Number to Subtract
Rule:
Least subtraction = Given number − Previous perfect square.
35. किसी Number का Least Perfect-Square Multiple
Method:
Prime factorisation करके odd exponents को even बनाने के लिए minimum required factors multiply करें।
36. कई Numbers से Divisible Least Perfect Square
Method:
पहले LCM निकालें, फिर उसके odd prime exponents को balance करके perfect square बनाएँ।
37. 5 पर Ending Number का Square
Shortcut:
852 के लिए:
8×9=72 और अंत में 25 लगाएँ।
852=7225
38. 100 के पास Numbers के Squares
Identity:
(100±a)2=10000±200a+a2
39. General Square Identities
Formulas:
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a−b)2=a2−2ab+b2
40. Known Square से Next Perfect Square
Formula:
(n+1)2=n2+2n+1
41. Known Square से Previous Perfect Square
Formula:
(n−1)2=n2−(2n−1)
42. Integer Square Root का Unit Digit
Useful Pairing:
Square ending 1 → root ending 1 या 9
4 → 2 या 8
5 → 5
6 → 4 या 6
9 → 3 या 7
0 → 0
43. 25 पर Ending Perfect Square का Root
Property:
25 पर समाप्त integer perfect square का positive integer square root 5 पर समाप्त होगा।
44. Difference of Two Squares
Identity:
a2−b2=(a+b)(a−b)
45. N से कम या बराबर Greatest Perfect Square
Rule:
यदि k=floor(√N), तो greatest perfect square ≤N होगा:
k2
46. N से कम न होने वाला Smallest Perfect Square
Rule:
यदि N स्वयं perfect square नहीं है तथा k=floor(√N), तो N से बड़ा smallest perfect square होगा:
(k+1)2
47. Greatest एवं Smallest 4-Digit Perfect Squares
Important Values:
Greatest 4-digit perfect square = 992 = 9801
Smallest 4-digit perfect square = 322 = 1024
48. Integer Square Root में Digits की संख्या
Rule:
2n−1 या 2n digits वाले positive perfect square के positive integer square root में n digits होती हैं।
49. Square-Root Problems में BODMAS
Order:
Brackets → Orders/Roots → Division/Multiplication → Addition/Subtraction
50. Final Chapter Strategy
Question हल करने से पहले:
• Familiar squares identify करें।
• Lengthy calculation से पहले unit digit check करें।
• Perfect-square formation में prime exponents देखें।
• Estimation के लिए nearby squares use करें।
• Useful identities apply करें।
• 5 पर ending numbers में quick-square shortcut use करें।
• √N एवं x2=N के solutions में अंतर याद रखें।
• BODMAS follow करें।
• Decimal position check करें।
• जरूरत पर proposed answer का square करके verify करें।
51. Verified Previous-Year Questions
RPF Constable PYQ
Perfect Square
17 जनवरी 2019 · Shift 1
प्रश्न 1. निम्न numbers में perfect square identify करें।
A. 5329
B. 5327
C. 5322
D. 5328
सही उत्तर: A. 5329
732=5329।
इसलिए 5329 perfect square है।
SSC CGL PYQ
Perfect Square Digit
16 अगस्त 2017 · Tier-I · Shift 2
प्रश्न 2. 211X में X के स्थान पर कौन-सा digit रखने पर number perfect square बनेगा?
A. 4
B. 5
C. 6
D. 9
सही उत्तर: C. 6
2116=462।
इसलिए X=6।
RRB NTPC PYQ
Decimal Square Root
4 मार्च 2021 · CBT-I · Shift 1
प्रश्न 3. √182.25 ज्ञात करें।
A. 11.25
B. 13.5
C. 12.5
D. 9.25
सही उत्तर: B. 13.5
13.52=182.25।
इसलिए √182.25=13.5।
RRB NTPC PYQ
Decimal Square Root
14 अगस्त 2025 · UG CBT-I · Shift 1
प्रश्न 4. √1.0201 का value ज्ञात करें।
A. 1.02
B. 10.1
C. 101
D. 1.01
सही उत्तर: D. 1.01
1.012=1.0201।
इसलिए √1.0201=1.01।
SSC GD PYQ
Square Root Scaling
9 मई 2026 · Shift 3
प्रश्न 5. यदि √210.25=14.5 है, तो √0.00021025 ज्ञात करें।
A. 1.45
B. 0.145
C. 0.0145
D. 0.00145
सही उत्तर: C. 0.0145
0.00021025=210.25/106।
इसलिए square root:
14.5/103=0.0145।
RRB NTPC PYQ
Least Multiplier
1 अप्रैल 2021 · CBT-I · Shift 2
प्रश्न 6. 588 को किस least number से multiply करने पर product perfect square बनेगा?
A. 2
B. 3
C. 1
D. 5
सही उत्तर: B. 3
588=22×3×72।
केवल 3 की exponent odd है।
3 से multiply करने पर 1764=422 मिलता है।
RRB ALP PYQ
Least Divisor
30 अगस्त 2018 · Shift 2
प्रश्न 7. 1568 को किस least number से divide करने पर quotient perfect square बनेगा?
A. 5
B. 6
C. 3
D. 2
सही उत्तर: D. 2
1568=25×72।
2 से divide करने पर:
784=282।
RRB NTPC PYQ
Least Subtraction
30 दिसंबर 2020 · CBT-I · Shift 2
प्रश्न 8. 60065 में से least कितना subtract करने पर perfect square प्राप्त होगा?
A. 40
B. 30
C. 35
D. 20
सही उत्तर: A. 40
2452=60025।
60065−60025=40।
RRB NTPC PYQ
Least Perfect Square Multiple
13 जून 2022 · CBT-II Level 2 · Shift 1
प्रश्न 9. 27, 54 एवं 72 से divisible least perfect square ज्ञात करें।
A. 1296
B. 1225
C. 1369
D. 1156
सही उत्तर: A. 1296
LCM(27,54,72)=216=23×33।
2×3=6 से multiply करने पर:
216×6=1296=362।
RRB Group D PYQ
Difference of Squares
2 सितंबर 2022 · Shift 1
प्रश्न 10. 342−162 का positive square root ज्ञात करें।
A. 50
B. 40
C. 30
D. 60
सही उत्तर: C. 30
342−162
=(34+16)(34−16)
=50×18
=900।
√900=30।
RRB Group D PYQ
Approximation
6 सितंबर 2022 · Shift 2
प्रश्न 11. √1025 + 98÷14×4 − √170 का closest approximate value ज्ञात करें।
A. 70
B. 47
C. 27
D. 60
सही उत्तर: B. 47
√1025≈32 तथा √170≈13।
98÷14×4=28।
32+28−13=47।
MP Patwari PYQ
Greatest Perfect Square
9 दिसंबर 2017 · Shift 2
प्रश्न 12. Greatest four-digit perfect square कौन-सा है?
A. 9999
B. 9909
C. 9801
D. 9081
सही उत्तर: C. 9801
992=9801 जबकि 1002=10000।
इसलिए greatest four-digit perfect square=9801।
RRB Technician PYQ
Perfect Square
30 दिसंबर 2024 · Grade III · Shift 2
प्रश्न 13. निम्नलिखित में से कौन-सा number perfect square है?
A. 222
B. 124
C. 141
D. 196
सही उत्तर: D. 196
142 = 196।
इसलिए 196 perfect square है।
RRB JE PYQ
Perfect Square
1 जून 2019 · CBT-I · Shift 3
प्रश्न 14. निम्नलिखित में perfect square identify करें।
A. 9013
B. 9887
C. 9801
D. 9016
सही उत्तर: C. 9801
992 = 9801।
अतः 9801 perfect square है।
RRB ALP PYQ
Perfect Square
10 अगस्त 2018 · Shift 1
प्रश्न 15. निम्नलिखित में से कौन-सा perfect square है?
A. 441
B. 327
C. 192
D. 333
सही उत्तर: A. 441
441 = 212।
इसलिए 441 required perfect square है।
SSC CHSL PYQ
Least Addition
23 मार्च 2018 · Shift 1
प्रश्न 16. 7 × 8 × 9 × 10 के product में least कितना add करने पर वह perfect square बनेगा?
A. 144
B. 1
C. 289
D. 3
सही उत्तर: B. 1
7×8×9×10 = 5040।
712 = 5041।
इसलिए:
5041−5040 = 1।
SSC CGL PYQ
Least Perfect Square Multiple
24 जुलाई 2023 · Tier-I · Shift 2
प्रश्न 17. 2, 3, 5, 6, 9 एवं 18 से divisible least perfect square number ज्ञात करें।
A. 900
B. 400
C. 144
D. 3600
सही उत्तर: A. 900
LCM(2,3,5,6,9,18) = 90।
90 = 2×32×5।
सभी exponents even करने के लिए 2×5=10 से multiply करें।
90×10 = 900 = 302।
SSC CGL PYQ
Least Addition
12 सितंबर 2019 · Tier-II
प्रश्न 18. x वह least number है जिसे 15, 18, 20 एवं 27 से divide करने पर प्रत्येक बार remainder 10 मिलता है और x, 31 का multiple भी है। x को perfect square बनाने के लिए उसमें least कितना add करना होगा?
A. 36
B. 43
C. 37
D. 39
सही उत्तर: D. 39
LCM(15,18,20,27)=540।
इसलिए x=540k+10।
31 से divisible least value k=4 पर मिलती है:
x=540×4+10=2170।
Next perfect square:
472=2209।
Required addition:
2209−2170=39।
SSC GD PYQ
Least Perfect Square Multiple
21 फरवरी 2019 · Shift 3
प्रश्न 19. 4, 8, 2, 6 एवं 12 से divisible least perfect square ज्ञात करें।
A. 36
B. 24
C. 48
D. 144
सही उत्तर: D. 144
LCM(4,8,2,6,12)=24।
24=23×3।
2×3=6 से multiply करें:
24×6=144=122।
SSC GD PYQ
Least Perfect Square Multiple
14 दिसंबर 2021 · Shift 1
प्रश्न 20. 28, 32 एवं 56 में से प्रत्येक से divisible least perfect square ज्ञात करें।
A. 2304
B. 3136
C. 3364
D. 2916
सही उत्तर: B. 3136
LCM(28,32,56)=224।
224=25×7।
2×7=14 से multiply करें:
224×14=3136=562।
SSC GD PYQ
Least Perfect Square Multiple
30 नवंबर 2021 · Shift 3
प्रश्न 21. 15, 24 एवं 36 से divisible least perfect square ज्ञात करें।
A. 3600
B. 1600
C. 900
D. 6400
सही उत्तर: A. 3600
LCM(15,24,36)=360।
360=23×32×5।
2×5=10 से multiply करें:
360×10=3600=602।
RRB NTPC PYQ
Least Multiplier
18 जून 2025 · Graduate CBT-I · Shift 1
प्रश्न 22. 6760 को किस smallest number से multiply करने पर perfect square प्राप्त होगा?
A. 28
B. 26
C. 10
D. 23
सही उत्तर: C. 10
6760=23×5×132।
Unpaired prime factors 2 एवं 5 हैं।
Required multiplier=2×5=10।
6760×10=67600=2602।
SSC GD PYQ
Nested Square Roots
18 मई 2026 · Shift 3
प्रश्न 23. √(√400 + √25) का value ज्ञात करें।
A. 5
B. 7
C. 6
D. 9
सही उत्तर: A. 5
√400=20 तथा √25=5।
इसलिए:
√(20+5)
=√25
=5।
SSC CGL PYQ
Mixed Perfect-Square Problem
16 नवंबर 2020 · Tier-II
प्रश्न 24. x वह least number है जिसे 10424 में से subtract करने पर perfect square प्राप्त होता है। x को किस least number से multiply करने पर उसका product भी perfect square बनेगा?
A. 6
B. 3
C. 5
D. 2
सही उत्तर: C. 5
1022=10404।
इसलिए:
x=10424−10404=20।
20=22×5।
Perfect square बनाने के लिए 5 से multiply करें:
20×5=100=102।
Required multiplier=5।
RRB NTPC PYQ
Mixed Fraction Square Root
7 मार्च 2021 · CBT-I · Shift 2
प्रश्न 25. 5 44/49 का square root ज्ञात करें।
A. 15/7
B. 12/7
C. 16/7
D. 17/7
सही उत्तर: D. 17/7
5 44/49 = 289/49।
इसलिए:
√(289/49)
=17/7।
Required square root=17/7।
SSC CGL PYQ
Mixed Radical Expression
15 नवंबर 2020 · Tier-II
प्रश्न 26. यदि
x = (√1875/√3888 ÷ √1200/√768) × √175/√1792,
तो √x ज्ञात करें।
A. 4/9
B. 5/9
C. 5/12
D. 7/12
सही उत्तर: C. 5/12
√1875/√3888=25/36।
√1200/√768=5/4।
√175/√1792=5/16।
इसलिए:
x=(25/36÷5/4)×5/16
=5/9×5/16
=25/144।
अतः:
√x=5/12।
RRC Group D PYQ
Least Multiplier
1 अक्टूबर 2018 · Shift 2
प्रश्न 27. 63368 को किस least number से multiply करने पर product perfect square बनेगा?
A. 1
B. 8
C. 4
D. 2
सही उत्तर: D. 2
63368=23×892।
2 की exponent odd है।
एक और 2 से multiply करने पर सभी exponents even हो जाती हैं।
Required multiplier=2।
RRB Group D PYQ
Least Multiplier
18 अगस्त 2022 · Shift 2
प्रश्न 28. 6300 को किस smallest number से multiply करने पर perfect square प्राप्त होगा?
A. 6
B. 12
C. 7
D. 15
सही उत्तर: C. 7
6300=22×32×52×7।
केवल 7 की exponent odd है।
6300×7=44100=2102।
Required multiplier=7।
RRB Group D PYQ
Least Addition
18 सितंबर 2022 · Shift 2
प्रश्न 29. 1212 में smallest natural number कितना add करने पर perfect square प्राप्त होगा?
A. 13
B. 27
C. 24
D. 18
सही उत्तर: A. 13
342=1156 तथा 352=1225।
1212 के बाद next perfect square 1225 है।
1225−1212=13।
RRB Group D PYQ
Least Divisor
7 अक्टूबर 2022 · Shift 1
प्रश्न 30. 242 को किस smallest number से divide करने पर quotient perfect square बनेगा?
A. 3
B. 1
C. 4
D. 2
सही उत्तर: D. 2
242=2×112।
2 unpaired factor है।
242÷2=121=112।
Required divisor=2।
SSC MTS PYQ
Sum of Squares
10 फरवरी 2026 · Shift 1
प्रश्न 31. दो positive numbers के squares के sum का square root 25 है। यदि एक number 15 है, तो दूसरा number ज्ञात करें।
A. 16
B. 32
C. 20
D. 12
सही उत्तर: C. 20
दूसरा number x मानें।
√(152+x2)=25
225+x2=625
x2=400।
Number positive है, इसलिए:
x=20।
SSC MTS PYQ
Mixed Square-Root Expression
3 मई 2023 · Shift 2
प्रश्न 32. √[(132−82)×5+4] का value ज्ञात करें।
A. 23
B. 26
C. 24
D. 22
सही उत्तर: A. 23
132−82
=169−64
=105।
105×5+4=529।
इसलिए:
√529=23।
RRB ALP PYQ
Decimal Square Root
21 जनवरी 2019 · Electronics Mechanic · Shift 3
प्रश्न 33. 0.000225 का square root ज्ञात करें।
A. 0.0125
B. 0.0015
C. 0.005
D. 0.015
सही उत्तर: D. 0.015
0.000225=225/1000000।
इसलिए:
√0.000225
=15/1000
=0.015।
RRB Group D PYQ
Nearest Perfect Square
20 सितंबर 2022 · Shift 2
प्रश्न 34. 152 एवं 162 के sum में smallest natural number कितना add या subtract करने पर perfect square प्राप्त होगा?
A. 19
B. 40
C. 3
D. 81
सही उत्तर: C. 3
152+162
=225+256
=481।
Nearest perfect square:
222=484।
484−481=3।
अतः 3 add करने पर perfect square मिलता है।
RRB Group D PYQ
Least Multiplier
25 अगस्त 2022 · Shift 1
प्रश्न 35. 1083 को किस smallest whole number से multiply करने पर perfect square प्राप्त होगा?
A. 3
B. 11
C. 4
D. 2
सही उत्तर: A. 3
1083=3×192।
3 unpaired है।
1083×3=3249=572।
Required multiplier=3।
RRC Group D PYQ
Perfect-Square Identification
17 दिसंबर 2018 · Shift 1
प्रश्न 36. निम्नलिखित में से कौन-सा number perfect square नहीं है?
A. 26248
B. 20164
C. 39601
D. 33856
सही उत्तर: A. 26248
Perfect square का unit digit 8 नहीं हो सकता।
इसलिए 26248 perfect square नहीं है।
जबकि:
20164=1422
39601=1992
33856=1842।
RRC Group D PYQ
Perfect-Square Identification
28 सितंबर 2018 · Shift 1
प्रश्न 37. निम्नलिखित में से कौन-सा perfect square नहीं है?
A. 1250
B. 16641
C. 2025
D. 9801
सही उत्तर: A. 1250
16641=1292
2025=452
9801=992।
लेकिन:
1250=625×2=252×2।
इसलिए 1250 perfect square नहीं है।
RRB Group D PYQ
Mixed Square-Root Expression
22 दिसंबर 2025 · Shift 2
प्रश्न 38. Simplify करें:
√256 − √169 + (√144 − √25)2
A. 47
B. 37
C. 52
D. 41
सही उत्तर: C. 52
√256=16
√169=13
√144=12
√25=5।
इसलिए:
16−13+(12−5)2
=3+49
=52।
RRB NTPC PYQ
Large Perfect-Square Root
17 फरवरी 2021 · CBT-I · Shift 2
प्रश्न 39. √66049 का value ज्ञात करें।
A. 267
B. 263
C. 253
D. 257
सही उत्तर: D. 257
2572
=(250+7)2
=62500+3500+49
=66049।
अतः:
√66049=257।
SSC MTS PYQ
Decimal Square Roots
5 फरवरी 2026 · Shift 3
प्रश्न 40. निम्न expression का value ज्ञात करें:
√10.89 + √0.1089 + √0.001089 + √0.00001089 + √0.0000001089
A. 3.66665
B. 3.6663
C. 3.66663
D. 3.6661
सही उत्तर: C. 3.66663
√1089=33 होने के कारण:
√10.89=3.3
√0.1089=0.33
√0.001089=0.033
√0.00001089=0.0033
√0.0000001089=0.00033
इनका sum:
3.3+0.33+0.033+0.0033+0.00033
=3.66663।
52. Practice MCQs — Set 1
Practice MCQSquares
प्रश्न 1. 342 का मान क्या है?
A. 1056
B. 1156
C. 1256
D. 1166
सही उत्तर: B. 1156
342=34×34=1156।
Practice MCQPerfect Square
प्रश्न 2. निम्न में से कौन-सा perfect square नहीं हो सकता?
A. 1521
B. 2025
C. 3136
D. 4578
सही उत्तर: D. 4578
Perfect square का unit digit 8 नहीं हो सकता।
Practice MCQUnit Digit
प्रश्न 3. किसी integer का unit digit 7 है। उसके square का unit digit क्या होगा?
A. 3
B. 7
C. 9
D. 1
सही उत्तर: C. 9
7²=49। इसलिए square का unit digit 9 होगा।
Practice MCQConsecutive Squares
प्रश्न 4. 412−402 ज्ञात करें।
A. 79
B. 80
C. 81
D. 82
सही उत्तर: C. 81
(n+1)²−n²=2n+1। n=40 रखने पर answer=81।
Practice MCQConsecutive Squares
प्रश्न 5. 252 एवं 262 के strictly बीच कितने integers हैं?
A. 25
B. 49
C. 50
D. 51
सही उत्तर: C. 50
n² एवं (n+1)² के बीच 2n integers होते हैं। यहाँ 2×25=50।
Practice MCQOdd Numbers
प्रश्न 6. First 12 positive odd numbers का sum क्या है?
A. 122
B. 132
C. 144
D. 156
सही उत्तर: C. 144
First n odd numbers का sum=n²। इसलिए 12²=144।
Practice MCQPerfect Square
प्रश्न 7. निम्न में perfect square कौन-सा है?
A. 1369
B. 1370
C. 1372
D. 1375
सही उत्तर: A. 1369
37²=1369।
Practice MCQPrime Factorisation
प्रश्न 8. कौन-सा prime factorisation perfect square represent करता है?
A. 23×32×52
B. 24×32×56
C. 22×35
D. 24×3×52
सही उत्तर: B
Option B में सभी exponents even हैं: 4, 2 एवं 6।
Practice MCQTrailing Zeros
प्रश्न 9. Trailing zeros के कारण कौन-सा number perfect square नहीं हो सकता?
A. 2500
B. 810000
C. 490000
D. 36000
सही उत्तर: D. 36000
36000 में 3 trailing zeros हैं। Perfect square में trailing zeros की संख्या odd नहीं होती।
Practice MCQSquare Ending in 25
प्रश्न 10. यदि integer perfect square 25 पर समाप्त हो, तो उसका positive integer square root किस digit पर समाप्त होगा?
A. 2
B. 5
C. 7
D. 9
सही उत्तर: B. 5
25 पर ending integer perfect square का integer root 5 पर समाप्त होता है।
Practice MCQDigital Root
प्रश्न 11. कौन-सा digital root positive perfect square का नहीं हो सकता?
A. 1
B. 4
C. 7
D. 2
सही उत्तर: D. 2
Positive perfect square का digital root केवल 1, 4, 7 या 9 हो सकता है।
Practice MCQSquare Shortcut
प्रश्न 12. 652 ज्ञात करें।
A. 4125
B. 4225
C. 4325
D. 4425
सही उत्तर: B. 4225
6×7=42 और अंत में 25 लगाएँ। इसलिए 65²=4225।
Practice MCQSquare Shortcut
प्रश्न 13. 992 ज्ञात करें।
A. 9701
B. 9801
C. 9901
D. 9601
सही उत्तर: B. 9801
(100−1)²=9801।
Practice MCQSquare Shortcut
प्रश्न 14. 1012 ज्ञात करें।
A. 10101
B. 10201
C. 10301
D. 10001
सही उत्तर: B. 10201
(100+1)²=10201।
Practice MCQConsecutive Squares
प्रश्न 15. यदि 72²=5184 है, तो 73² कितना होगा?
A. 5256
B. 5329
C. 5404
D. 5476
सही उत्तर: B. 5329
73²=72²+145=5184+145=5329।
Practice MCQConsecutive Squares
प्रश्न 16. यदि 80²=6400 है, तो 79² कितना होगा?
A. 6241
B. 6281
C. 6321
D. 6361
सही उत्तर: A. 6241
79²=6400−159=6241।
Practice MCQGreatest Perfect Square
प्रश्न 17. 5000 से छोटा greatest perfect square कौन-सा है?
A. 4761
B. 4900
C. 4999
D. 5041
सही उत्तर: B. 4900
70²=4900 एवं 71²=5041। इसलिए answer=4900।
Practice MCQSmallest Perfect Square
प्रश्न 18. Smallest five-digit perfect square कौन-सा है?
A. 10000
B. 10201
C. 10404
D. 11025
सही उत्तर: A. 10000
100²=10000, जो first five-digit perfect square है।
Practice MCQGreatest Perfect Square
प्रश्न 19. Greatest five-digit perfect square कौन-सा है?
A. 99856
B. 99999
C. 99664
D. 100489
सही उत्तर: A. 99856
316²=99856 जबकि 317²=100489। इसलिए answer=99856।
Practice MCQNumber of Digits
प्रश्न 20. किसी positive perfect square में 8 digits हैं। उसके positive integer square root में कितनी digits होंगी?
A. 3
B. 4
C. 5
D. 8
सही उत्तर: B. 4
2n=8 ⇒ n=4। इसलिए root में 4 digits होंगी। 53. Practice MCQs — Set 2
Practice MCQSquare Root
प्रश्न 21. √3136 ज्ञात करें।
A. 54
B. 56
C. 58
D. 64
सही उत्तर: B. 56
56²=3136।
Practice MCQDecimal Square Root
प्रश्न 22. √0.0196 ज्ञात करें।
A. 0.014
B. 0.14
C. 1.4
D. 0.196
सही उत्तर: B. 0.14
0.14²=0.0196।
Practice MCQDecimal Square Root
प्रश्न 23. √2.89 ज्ञात करें।
A. 1.5
B. 1.6
C. 1.7
D. 1.8
सही उत्तर: C. 1.7
1.7²=2.89।
Practice MCQFraction Square Root
प्रश्न 24. √(144/169) ज्ञात करें।
A. 11/13
B. 12/13
C. 13/12
D. 12/11
सही उत्तर: B. 12/13
√144/√169=12/13।
Practice MCQMixed Fraction
प्रश्न 25. √(6 1/4) ज्ञात करें।
A. 2
B. 2.25
C. 2.5
D. 3.5
सही उत्तर: C. 2.5
6 1/4=25/4। इसलिए √(25/4)=5/2=2.5।
Practice MCQPrincipal Square Root
प्रश्न 26. 81 का principal square root क्या है?
A. −9
B. ±9
C. 9
D. 81
सही उत्तर: C. 9
√81 principal non-negative root दर्शाता है, इसलिए answer=9।
Practice MCQSquare Equation
प्रश्न 27. Real numbers में x²=1600 को solve करें।
A. x=40 only
B. x=−40 only
C. x=±40
D. x=1600
सही उत्तर: C. x=±40
40² और (−40)² दोनों 1600 के बराबर हैं।
Practice MCQAbsolute Value
प्रश्न 28. √((-12)²) ज्ञात करें।
A. −12
B. 12
C. ±12
D. 144
सही उत्तर: B. 12
√(a²)=|a|। इसलिए answer=12।
Practice MCQProduct Rule
प्रश्न 29. √(64×121) ज्ञात करें।
A. 78
B. 82
C. 88
D. 96
सही उत्तर: C. 88
√64×√121=8×11=88।
Practice MCQQuotient Rule
प्रश्न 30. √(576/9) ज्ञात करें।
A. 6
B. 8
C. 12
D. 16
सही उत्तर: B. 8
576/9=64, इसलिए √64=8।
Practice MCQEstimation
प्रश्न 31. √200 किन consecutive integers के बीच है?
A. 12 एवं 13
B. 13 एवं 14
C. 14 एवं 15
D. 15 एवं 16
सही उत्तर: C. 14 एवं 15
14²=196 एवं 15²=225। इसलिए 14<√200<15।
Practice MCQInteger Part
प्रश्न 32. √999 का integer part क्या है?
A. 30
B. 31
C. 32
D. 33
सही उत्तर: B. 31
31²=961 एवं 32²=1024। इसलिए integer part=31।
Practice MCQNearest Integer
प्रश्न 33. √82 किस integer के सबसे निकट है?
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
सही उत्तर: B. 9
9²=81, जो 82 के बहुत निकट है।
Practice MCQApproximation
प्रश्न 34. Nearby-square approximation से √102 लगभग कितना है?
A. 9.8
B. 10.1
C. 10.5
D. 11.2
सही उत्तर: B. 10.1
√102≈10+(2/20)=10.1।
Practice MCQDecimal Square Root
प्रश्न 35. √0.000144 ज्ञात करें।
A. 0.0012
B. 0.012
C. 0.12
D. 1.2
सही उत्तर: B. 0.012
0.012²=0.000144।
Practice MCQDecimal Square Root
प्रश्न 36. √6.25 ज्ञात करें।
A. 2.25
B. 2.5
C. 2.75
D. 3.5
सही उत्तर: B. 2.5
2.5²=6.25।
Practice MCQDecimal Scaling
प्रश्न 37. √0.00000169 ज्ञात करें।
A. 0.00013
B. 0.0013
C. 0.013
D. 0.13
सही उत्तर: B. 0.0013
0.0013²=0.00000169।
Practice MCQFraction Square Root
प्रश्न 38. √(2025/225) ज्ञात करें।
A. 2
B. 3
C. 5
D. 9
सही उत्तर: B. 3
2025/225=9 और √9=3।
Practice MCQMixed Fraction
प्रश्न 39. √(2 1/4) ज्ञात करें।
A. 1.25
B. 1.5
C. 1.75
D. 2.25
सही उत्तर: B. 1.5
2 1/4=9/4। इसलिए square root=3/2=1.5।
Practice MCQAbsolute Value
प्रश्न 40. यदि a=−7 है, तो √(a²) का value क्या होगा?
A. −7
B. 7
C. ±7
D. 49
सही उत्तर: B. 7
√(a²)=|a|। इसलिए answer=7। 54. Practice MCQs — Set 3
Practice MCQLeast Multiplier
प्रश्न 41. 756 को किस least number से multiply करने पर perfect square बनेगा?
A. 7
B. 14
C. 21
D. 42
सही उत्तर: C. 21
756=2²×3³×7। Odd exponents 3 एवं 7 की हैं। इसलिए multiplier=3×7=21।
Practice MCQLeast Divisor
प्रश्न 42. 1458 को किस least number से divide करने पर perfect square मिलेगा?
A. 2
B. 3
C. 6
D. 9
सही उत्तर: A. 2
1458=2×3⁶। 2 से divide करने पर 729=27²।
Practice MCQLeast Addition
प्रश्न 43. 2000 में least कितना add करने पर perfect square बनेगा?
A. 16
B. 25
C. 36
D. 49
सही उत्तर: B. 25
45²=2025। इसलिए 2025−2000=25।
Practice MCQLeast Subtraction
प्रश्न 44. 2000 में से least कितना subtract करने पर perfect square मिलेगा?
A. 36
B. 49
C. 64
D. 81
सही उत्तर: C. 64
44²=1936। इसलिए 2000−1936=64।
Practice MCQLeast Perfect Square
प्रश्न 45. 24 एवं 54 दोनों से divisible least perfect square कौन-सा है?
A. 432
B. 648
C. 1296
D. 2304
सही उत्तर: C. 1296
LCM=216=2³×3³। 6 से multiply करने पर 1296=36²।
Practice MCQLeast Perfect Square
प्रश्न 46. 12, 18 एवं 30 से divisible least perfect square कौन-सा है?
A. 360
B. 720
C. 900
D. 1800
सही उत्तर: C. 900
LCM=180=2²×3²×5। 5 से multiply करने पर 900=30²।
Practice MCQLeast Multiplier
प्रश्न 47. 5400 को किस least number से multiply करने पर perfect square बनेगा?
A. 2
B. 3
C. 5
D. 6
सही उत्तर: D. 6
5400=2³×3³×5²। इसलिए least multiplier=2×3=6।
Practice MCQLeast Divisor
प्रश्न 48. 5400 को किस least number से divide करने पर perfect square मिलेगा?
A. 2
B. 3
C. 6
D. 10
सही उत्तर: C. 6
5400÷6=900=30²।
Practice MCQEnding in 5
प्रश्न 49. 125² ज्ञात करें।
A. 14625
B. 15625
C. 16625
D. 17625
सही उत्तर: B. 15625
12×13=156 और 25 append करें। Answer=15625।
Practice MCQEnding in 5
प्रश्न 50. 95² ज्ञात करें।
A. 8925
B. 9025
C. 9125
D. 9225
सही उत्तर: B. 9025
9×10=90 और 25 append करें। Answer=9025।
Practice MCQNear 100
प्रश्न 51. 97² ज्ञात करें।
A. 9309
B. 9409
C. 9509
D. 9609
सही उत्तर: B. 9409
(100−3)²=9409।
Practice MCQNear 100
प्रश्न 52. 104² ज्ञात करें।
A. 10616
B. 10716
C. 10816
D. 10916
सही उत्तर: C. 10816
(100+4)²=10816।
Practice MCQAlgebraic Identity
प्रश्न 53. 48² ज्ञात करें।
A. 2204
B. 2304
C. 2404
D. 2504
सही उत्तर: B. 2304
(50−2)²=2500−200+4=2304।
Practice MCQNext Square
प्रश्न 54. यदि 60²=3600 है, तो 61² कितना है?
A. 3661
B. 3701
C. 3721
D. 3761
सही उत्तर: C. 3721
61²=3600+121=3721।
Practice MCQPrevious Square
प्रश्न 55. यदि 75²=5625 है, तो 74² कितना है?
A. 5376
B. 5476
C. 5576
D. 5525
सही उत्तर: B. 5476
74²=5625−149=5476।
Practice MCQFast Square Root
प्रश्न 56. √8649 ज्ञात करें।
A. 91
B. 92
C. 93
D. 94
सही उत्तर: C. 93
93²=8649।
Practice MCQFast Square Root
प्रश्न 57. √9409 ज्ञात करें।
A. 93
B. 95
C. 97
D. 99
सही उत्तर: C. 97
97²=9409।
Practice MCQUnit Digit
प्रश्न 58. यदि perfect square 6 पर समाप्त हो, तो उसका integer square root किस पर समाप्त हो सकता है?
A. 2 या 8
B. 3 या 7
C. 4 या 6
D. 1 या 9
सही उत्तर: C. 4 या 6
4² और 6² दोनों 6 पर समाप्त होते हैं।
Practice MCQUnit Digit
प्रश्न 59. यदि perfect square 9 पर समाप्त हो, तो उसका positive integer square root किस पर समाप्त हो सकता है?
A. 1 या 9
B. 2 या 8
C. 3 या 7
D. 4 या 6
सही उत्तर: C. 3 या 7
3²=9 और 7²=49।
Practice MCQSquare Ending in 25
प्रश्न 60. √7225 ज्ञात करें।
A. 75
B. 80
C. 85
D. 95
सही उत्तर: C. 85
85²=7225। 55. Practice MCQs — Set 4
Practice MCQDifference of Squares
प्रश्न 61. √(35²−21²) ज्ञात करें।
A. 24
B. 26
C. 28
D. 30
सही उत्तर: C. 28
(35²−21²)=784। इसलिए √784=28।
Practice MCQMixed Roots
प्रश्न 62. √256+√121−√49 ज्ञात करें।
A. 18
B. 20
C. 22
D. 24
सही उत्तर: B. 20
16+11−7=20।
Practice MCQDecimal Roots
प्रश्न 63. √0.49+√1.44 ज्ञात करें।
A. 1.7
B. 1.8
C. 1.9
D. 2.1
सही उत्तर: C. 1.9
0.7+1.2=1.9।
Practice MCQFraction Roots
प्रश्न 64. √(81/100)+√(49/64) ज्ञात करें।
A. 1.575
B. 1.675
C. 1.775
D. 1.875
सही उत्तर: C. 1.775
9/10+7/8=0.9+0.875=1.775।
Practice MCQBODMAS
प्रश्न 65. 7²+√625÷5 ज्ञात करें।
A. 50
B. 52
C. 54
D. 58
सही उत्तर: C. 54
49+25÷5=49+5=54।
Practice MCQBODMAS
प्रश्न 66. √324−3² ज्ञात करें।
A. 7
B. 8
C. 9
D. 12
Practice MCQInverse Operations
प्रश्न 67. (√144)²+√81 का value क्या है?
A. 145
B. 149
C. 153
D. 162
सही उत्तर: C. 153
144+9=153।
Practice MCQDifference of Squares
प्रश्न 68. √(17²−8²) ज्ञात करें।
A. 13
B. 14
C. 15
D. 17
सही उत्तर: C. 15
289−64=225। इसलिए √225=15।
Practice MCQMixed Operations
प्रश्न 69. √900+15²÷25 ज्ञात करें।
A. 35
B. 37
C. 39
D. 41
सही उत्तर: C. 39
30+225÷25=30+9=39।
Practice MCQDecimal Roots
प्रश्न 70. √0.0225+√2.25 ज्ञात करें।
A. 1.55
B. 1.60
C. 1.65
D. 1.75
सही उत्तर: C. 1.65
0.15+1.5=1.65।
Practice MCQComparison
प्रश्न 71. कौन-सा statement सही है?
A. √50<7
B. √50=7
C. √50>7
D. √50=50
सही उत्तर: C. √50>7
50>49=7²। इसलिए √50>7।
Practice MCQComparison
प्रश्न 72. 31² की तुलना 30²+60 से करें।
A. दोनों बराबर हैं
B. 31², 1 अधिक है
C. 31², 1 कम है
D. 31², 31 अधिक है
सही उत्तर: B
31²=961 जबकि 30²+60=960। इसलिए 31² एक अधिक है।
Practice MCQNegative Number
प्रश्न 73. −18 का square क्या है?
A. −324
B. 324
C. −36
D. 36
सही उत्तर: B. 324
(−18)²=324।
Practice MCQSquare Equation
प्रश्न 74. यदि x>0 एवं x²=7225 है, तो x ज्ञात करें।
A. 75
B. 80
C. 85
D. 95
सही उत्तर: C. 85
85²=7225 और x positive है।
Practice MCQSquare Equation
प्रश्न 75. यदि √x=17 है, तो x कितना है?
A. 144
B. 225
C. 289
D. 324
सही उत्तर: C. 289
x=17²=289।
Practice MCQSquare Equation
प्रश्न 76. यदि √(x/4)=6 है, तो x ज्ञात करें।
A. 72
B. 96
C. 144
D. 288
सही उत्तर: C. 144
x/4=36, इसलिए x=144।
Practice MCQSquare Equation
प्रश्न 77. यदि √(4x)=20 है, तो x ज्ञात करें।
A. 80
B. 100
C. 120
D. 400
सही उत्तर: B. 100
4x=400। इसलिए x=100।
Practice MCQSquare Equation
प्रश्न 78. यदि √(9x)=15 है, तो x ज्ञात करें।
A. 15
B. 20
C. 25
D. 30
सही उत्तर: C. 25
9x=225। इसलिए x=25।
Practice MCQMixed Roots
प्रश्न 79. √625+√225 ज्ञात करें।
A. 30
B. 35
C. 40
D. 45
सही उत्तर: C. 40
25+15=40।
Practice MCQBODMAS
प्रश्न 80. √196+6²÷9 ज्ञात करें।
A. 16
B. 18
C. 20
D. 22
सही उत्तर: B. 18
14+36÷9=14+4=18। 56. Practice MCQs — Set 5
Practice MCQGreatest Perfect Square
प्रश्न 81. Greatest four-digit perfect square कौन-सा है?
A. 9604
B. 9801
C. 9900
D. 9999
सही उत्तर: B. 9801
99²=9801 जबकि 100²=10000।
Practice MCQSmallest Perfect Square
प्रश्न 82. Smallest six-digit perfect square कौन-सा है?
A. 100000
B. 100489
C. 101124
D. 99856
सही उत्तर: B. 100489
316²=99856 जबकि 317²=100489।
Practice MCQGreatest Perfect Square
प्रश्न 83. Greatest six-digit perfect square कौन-सा है?
A. 996004
B. 997001
C. 998001
D. 999999
सही उत्तर: C. 998001
999²=998001, जबकि 1000²=1000000।
Practice MCQNumber of Digits
प्रश्न 84. किसी positive perfect square में 9 digits हैं। उसके positive integer square root में कितनी digits होंगी?
A. 4
B. 5
C. 6
D. 9
सही उत्तर: B. 5
2n−1=9 ⇒ n=5।
Practice MCQConsecutive Squares
प्रश्न 85. 100² एवं 101² के strictly बीच कितने integers हैं?
A. 100
B. 199
C. 200
D. 201
सही उत्तर: C. 200
2n=2×100=200।
Practice MCQOdd Numbers
प्रश्न 86. First 25 positive odd numbers का sum क्या है?
A. 525
B. 575
C. 625
D. 675
सही उत्तर: C. 625
Sum=25²=625।
Practice MCQUnit Digit
प्रश्न 87. यदि integer perfect square 1 पर समाप्त हो, तो उसके integer root का unit digit क्या हो सकता है?
A. 1 या 9
B. 2 या 8
C. 3 या 7
D. 4 या 6
सही उत्तर: A. 1 या 9
1² और 9² दोनों 1 पर समाप्त होते हैं।
Practice MCQUnit Digit
प्रश्न 88. किसी integer का unit digit 8 है। उसके square का unit digit क्या होगा?
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
सही उत्तर: B. 4
8²=64। इसलिए unit digit=4।
Practice MCQDigital Root
प्रश्न 89. कौन-सा digital root यह सिद्ध करता है कि positive integer perfect square नहीं है?
A. 1
B. 4
C. 9
D. 2
सही उत्तर: D. 2
Positive perfect square के possible digital roots 1, 4, 7 और 9 हैं।
Practice MCQPerfect Square
प्रश्न 90. 12321 के बारे में कौन-सा statement सही है?
A. यह perfect square नहीं है
B. यह 109² है
C. यह 111² है
D. यह 121² है
सही उत्तर: C. यह 111² है
111²=12321।
Practice MCQLeast Addition
प्रश्न 91. 9999 में least कितना add करने पर perfect square प्राप्त होगा?
A. 1
B. 9
C. 10
D. 101
सही उत्तर: A. 1
100²=10000। इसलिए answer=1।
Practice MCQLeast Subtraction
प्रश्न 92. 10001 में से least कितना subtract करने पर perfect square मिलेगा?
A. 1
B. 2
C. 10
D. 100
सही उत्तर: A. 1
10001−1=10000=100²।
Practice MCQNearest Perfect Square
प्रश्न 93. 750 के सबसे निकट कौन-सा perfect square है?
A. 676
B. 729
C. 784
D. 841
सही उत्तर: B. 729
750−729=21 जबकि 784−750=34। इसलिए 729 अधिक निकट है।
Practice MCQSquare Root
प्रश्न 94. √8281 ज्ञात करें।
A. 89
B. 91
C. 93
D. 99
सही उत्तर: B. 91
91²=8281।
Practice MCQSquare Root
प्रश्न 95. √12321 ज्ञात करें।
A. 101
B. 109
C. 111
D. 121
सही उत्तर: C. 111
111²=12321।
Practice MCQDecimal Division
प्रश्न 96. √(1600÷0.25) ज्ञात करें।
A. 40
B. 60
C. 80
D. 100
सही उत्तर: C. 80
1600÷0.25=6400। इसलिए √6400=80।
Practice MCQProduct of Roots
प्रश्न 97. √0.81×√100 ज्ञात करें।
A. 0.9
B. 9
C. 10
D. 90
Practice MCQMixed Roots
प्रश्न 98. (√225+√64)² ज्ञात करें।
A. 441
B. 484
C. 529
D. 576
सही उत्तर: C. 529
(15+8)²=23²=529।
Practice MCQFraction Root
प्रश्न 99. √[(36×49)/81] ज्ञात करें।
A. 7/3
B. 14/3
C. 14/9
D. 28/3
सही उत्तर: B. 14/3
√36×√49/√81=42/9=14/3।
Practice MCQMixed Decimal Roots
प्रश्न 100. √625−√0.25+√(49/64) ज्ञात करें।
A. 24.875
B. 25.125
C. 25.375
D. 25.875
सही उत्तर: C. 25.375
25−0.5+7/8=24.5+0.875=25.375।