41 Physics • Electromagnetic Induction L लंबाई की छड़ PQ, धारा i वाले लंबे सीधे तार के समानांतर V वेग से चलती है। छड़ का निकट सिरा P तार से r दूरी पर है। प्रेरित ईएमएफ ज्ञात कीजिए। A rod PQ of length L moves with uniform velocity V parallel to a long straight wire carrying current i. The end P is at distance r from the wire. Find the emf induced across the rod. A. (μ₀iV/4π) ln((r+L)/r) (μ₀iV/4π) ln((r+L)/r) B. (μ₀iV/2π) ln((r+L)/r) (μ₀iV/2π) ln((r+L)/r) C. μ₀iV/(2π) μ₀iV/(2π) D. (μ₀iV/π) ln(r/L) (μ₀iV/π) ln(r/L) उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B तार का चुंबकीय क्षेत्र B = μ₀i/(2πx) है। ε = ∫V B dx को r से r+L तक समाकलित करने पर विकल्प B मिलता है। The field of the wire is B = μ₀i/(2πx). Integrating ε = ∫V B dx from r to r+L gives option B.
42 Physics • Thermodynamics एक ग्राम-मोल गैस समतापी प्रक्रम में अपना आयतन चार गुना कर लेती है। एंट्रॉपी में परिवर्तन क्या है? One gram mole of a gas increases its volume to four times through an isothermal process. The change in entropy is: A. R ln(4) R ln(4) B. R ln(2) R ln(2) C. R ln(3) R ln(3) D. R ln(V) R ln(V) उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A एक मोल आदर्श गैस के समतापी प्रसार में ΔS = R ln(V₂/V₁) = R ln 4 है। For isothermal expansion of one mole of an ideal gas, ΔS = R ln(V₂/V₁) = R ln 4.
43 Physics • Magnetism 1 A धारा 10 cm त्रिज्या तथा 20 फेरों वाली वृत्ताकार कुंडली में प्रवाहित हो रही है। कुंडली के अक्ष पर केंद्र से 10 cm दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र ज्ञात कीजिए। A current of 1 A flows through a circular coil of radius 10 cm and 20 turns. Calculate the magnetic field at a point on its axis at a distance of 10 cm from the centre. A. √2π × 10⁻⁷ Wb/m² √2π × 10⁻⁷ Wb/m² B. 2π × 10⁻⁷ Wb/m² 2π × 10⁻⁷ Wb/m² C. 0.9 × 10⁻⁷ Wb/m² 0.9 × 10⁻⁷ Wb/m² D. π × 10⁻⁷ Wb/m² π × 10⁻⁷ Wb/m² उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A वृत्ताकार कुंडली के अक्ष पर B = μ₀NIR²/[2(R²+x²)³ᐟ²] होता है। दिए गए मानों से √2π × 10⁻⁷ Wb/m² प्राप्त होता है। On the axis of a circular coil, B = μ₀NIR²/[2(R²+x²)³ᐟ²]. Substitution gives √2π × 10⁻⁷ Wb/m².
44 Physics • Gravitation M द्रव्यमान वाले पृथ्वी के चारों ओर r त्रिज्या की कक्षा में घूम रहे m द्रव्यमान के उपग्रह का पृथ्वी के केंद्र के सापेक्ष कोणीय संवेग क्या है? A satellite of mass m moves in an orbit of radius r around the Earth of mass M. Its angular momentum about the centre of the Earth is: A. √(GMm²/r) √(GMm²/r) B. √(GMm/r²) √(GMm/r²) C. √(GMm/r) √(GMm/r) D. √(GMm²r) √(GMm²r) उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: D Correct Answer: D कक्षीय वेग v = √(GM/r) है और L = mvr। अतः L = √(GMm²r)। Orbital speed is v = √(GM/r) and L = mvr. Hence, L = √(GMm²r).
45 Physics • Collision Mechanics 4 m/s की गति से चल रहा 2 kg द्रव्यमान का गोला दो समान टुकड़ों में टूट जाता है। एक टुकड़ा मूल दिशा के साथ लंबवत दिशा में 4.8 m/s से चलता है और गतिज ऊर्जा में कोई हानि नहीं होती। दोनों टुकड़ों के वेगों के बीच कोण ज्ञात कीजिए। A shell of mass 2 kg moving at 4 m/s breaks into two equal pieces. One piece moves at 4.8 m/s perpendicular to the original direction, with no loss of kinetic energy. Find the angle between velocities of the pieces. A. 60° 60° B. 120° 120° C. 30° 30° D. 90° 90° उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B संवेग और गतिज ऊर्जा संरक्षण लागू करने पर दोनों टुकड़ों के वेगों के बीच कोण 120° प्राप्त होता है। Applying conservation of momentum and kinetic energy gives an angle of 120° between the velocities.
46 Physics • Quantum Physics यदि हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन के कोणीय संवेग का एक घटक 5% त्रुटि के भीतर 2h ज्ञात हो, तो अन्य दो घटकों के तल में कोणीय कक्षा का वर्णन क्या होगा? If a component of angular momentum of an electron in a hydrogen atom is known to be 2h within 5% error, then the angular orbit in the plane perpendicular to the other two components is: A. बिल्कुल निर्दिष्ट नहीं किया जा सकता Cannot be specified at all B. h h C. h/π h/π D. 3h/π 3h/π उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A हाइजेनबर्ग अनिश्चितता सिद्धांत के कारण अन्य लंबवत घटकों के तल में कक्षा को निश्चित रूप से निर्दिष्ट नहीं किया जा सकता। Due to the Heisenberg uncertainty principle, the orbit in the plane of the other perpendicular components cannot be specified precisely.
47 Physics • Electrostatics संधारित्र की समानांतर प्लेटों के बीच परावैद्युत की मोटाई 5 mm और परावैद्युतांक 3 है। परावैद्युत में विद्युत क्षेत्र 10⁶ V/m है। विद्युत विस्थापन ज्ञात कीजिए। The thickness of dielectric between parallel plates of a condenser is 5 mm and dielectric constant is 3. Electric field in dielectric is 10⁶ V/m. Calculate the electric displacement. A. 2.67 × 10⁻⁶ C/m² 2.67 × 10⁻⁶ C/m² B. 26.7 × 10⁻⁶ C/m² 26.7 × 10⁻⁶ C/m² C. 3.1 × 10⁻⁶ C/m² 3.1 × 10⁻⁶ C/m² D. 2.67 × 10⁻² C/m² 2.67 × 10⁻² C/m² उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B विद्युत विस्थापन D = ε₀K E = 8.85×10⁻¹² × 3 × 10⁶ = 26.7×10⁻⁶ C/m² है। Electric displacement D = ε₀K E = 8.85×10⁻¹² × 3 × 10⁶ = 26.7×10⁻⁶ C/m².
48 Physics • Wave Optics 5 × 10³ रेखा प्रति cm वाले समतल ट्रांसमिशन ग्रेटिंग के लिए, यदि तरंगदैर्ध्य 6 × 10⁻⁵ cm हो, तो दिखाई देने वाला उच्चतम स्पेक्ट्रम क्रम क्या है? For a plane transmission grating with 5 × 10³ lines per cm and wavelength 6 × 10⁻⁵ cm, what is the highest order of spectrum that may be observed? A. तृतीय 3rd B. चतुर्थ 4th C. द्वितीय 2nd D. प्रथम 1st उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A ग्रेटिंग समीकरण nλ ≤ d से अधिकतम क्रम n = 3 प्राप्त होता है। Using the grating condition nλ ≤ d, the highest order is n = 3.
49 Physics • Quantum Physics 10 Å चौड़ाई वाले एक-आयामी अनंत विभव बॉक्स में कण की न्यूनतम ऊर्जा अवस्था में बॉक्स के केंद्र पर 1 Å अंतराल में कण मिलने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। A particle is moving in a one-dimensional infinite potential box of width 10 Å. Calculate the probability of finding the particle within an interval of 1 Å at the centre of the box in its least energy state. A. 0.4 0.4 B. 0.1 0.1 C. 0.01 0.01 D. 0.2 0.2 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: D Correct Answer: D भूमि अवस्था की तरंग फलन का केंद्र के आसपास समाकलन करने पर प्रायिकता लगभग 0.2 प्राप्त होती है। Integrating the ground-state wave function around the centre gives a probability of approximately 0.2.
50 Physics • Thermodynamics 0°C पर 1 kg बर्फ उसी तापमान पर जल में बदलती है। एंट्रॉपी में परिवर्तन ज्ञात कीजिए। (Lice = 0.336 × 10⁶ J kg⁻¹) 1 kg of ice at 0°C is converted into water at the same temperature. Find the change in entropy. (Lice = 0.336 × 10⁶ J kg⁻¹) A. 80 cal/K 80 cal/K B. 293 cal/K 293 cal/K C. 273 cal/K 273 cal/K D. 240 cal/K 240 cal/K उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B ΔS = Q/T = mL/T से एंट्रॉपी परिवर्तन लगभग 293 cal/K प्राप्त होता है। Using ΔS = Q/T = mL/T, the entropy change is approximately 293 cal/K.