1 Analytical Reasoning • Number Properties & Divisibility एक संख्या N को अंक 9 को लगातार 99 बार लिखकर बनाया गया है। N को 13 से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा? A number N is formed by writing the digit 9 continuously 99 times. What is the remainder when N is divided by 13? सेव करें Save सेव्ड Saved A. 11 11 B. 9 9 C. 7 7 D. 1 1 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A 99 बार 9 लिखने से बनी संख्या N = 10⁹⁹ - 1 होगी। चूँकि 10³ = 1000 को 13 से भाग देने पर शेष -1 और 99 = 3 × 33 है, इसलिए 10⁹⁹ का शेष -1 होगा। अतः N का शेष -1 - 1 = -2 अर्थात 11 होगा। The number containing ninety-nine 9s is N = 10⁹⁹ - 1. Since 10³ gives remainder -1 modulo 13 and 99 = 3 × 33, 10⁹⁹ also gives remainder -1. Therefore, N gives remainder -1 - 1 = -2, which is equivalent to 11 modulo 13.
2 Analytical Reasoning • Number Properties & Divisibility n के किस मान के लिए संख्या (10ⁿ⁺¹ + 1) के अंकों का योग 2 होगा? For what value of n will the sum of the digits of the number (10ⁿ⁺¹ + 1) be 2? सेव करें Save सेव्ड Saved A. केवल n = 0 के लिए For n = 0 only B. किसी भी पूर्ण संख्या n के लिए For any whole number n C. केवल किसी भी धनात्मक पूर्णांक n के लिए For any positive integer n only D. किसी भी वास्तविक संख्या n के लिए For any real number n उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B किसी भी पूर्ण संख्या n के लिए 10ⁿ⁺¹ के बाद 1 जोड़ने पर बनी संख्या में दो अंक 1 और बीच में शून्य होते हैं। उदाहरण के लिए n = 0 पर 11 और n = 2 पर 1001 मिलता है। दोनों स्थितियों में अंकों का योग 2 है। For any whole number n, adding 1 to 10ⁿ⁺¹ produces a number containing two digits equal to 1 with zeros between them. For example, n = 0 gives 11 and n = 2 gives 1001. In each case, the digit sum is 2.
3 Analytical Reasoning • Number Properties & Divisibility संख्या 3798125P369, 7 से विभाज्य है। अंक P का मान क्या है? The number 3798125P369 is divisible by 7. What is the value of the digit P? सेव करें Save सेव्ड Saved A. 1 1 B. 6 6 C. 7 7 D. 9 9 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B दिए गए विकल्पों को P के स्थान पर रखने पर केवल 37981256369 संख्या 7 से पूर्णतः विभाजित होती है। अतः P = 6 है। Substituting the given options for P shows that only 37981256369 is exactly divisible by 7. Therefore, P = 6.