11 Mathematical Reasoning • Divisibility and Remainders एक संख्या N को अंक 9 को लगातार 99 बार लिखकर बनाया गया है। N को 13 से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा? A number N is formed by writing the digit 9 continuously 99 times. What is the remainder when N is divided by 13? A. 11 11 B. 9 9 C. 7 7 D. 1 1 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A 99 बार 9 लिखने से बनी संख्या N = 10⁹⁹ - 1 होगी। चूँकि 10³ = 1000 को 13 से भाग देने पर शेष -1 और 99 = 3 × 33 है, इसलिए 10⁹⁹ का शेष -1 होगा। अतः N का शेष -1 - 1 = -2 अर्थात 11 होगा। The number containing ninety-nine 9s is N = 10⁹⁹ - 1. Since 10³ gives remainder -1 modulo 13 and 99 = 3 × 33, 10⁹⁹ also gives remainder -1. Therefore, N gives remainder -1 - 1 = -2, which is equivalent to 11 modulo 13.
12 Mathematical Reasoning • Number Properties n के किस मान के लिए संख्या (10ⁿ⁺¹ + 1) के अंकों का योग 2 होगा? For what value of n will the sum of the digits of the number (10ⁿ⁺¹ + 1) be 2? A. केवल n = 0 के लिए For n = 0 only B. किसी भी पूर्ण संख्या n के लिए For any whole number n C. केवल किसी भी धनात्मक पूर्णांक n के लिए For any positive integer n only D. किसी भी वास्तविक संख्या n के लिए For any real number n उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B किसी भी पूर्ण संख्या n के लिए 10ⁿ⁺¹ के बाद 1 जोड़ने पर बनी संख्या में दो अंक 1 और बीच में शून्य होते हैं। उदाहरण के लिए n = 0 पर 11 और n = 2 पर 1001 मिलता है। दोनों स्थितियों में अंकों का योग 2 है। For any whole number n, adding 1 to 10ⁿ⁺¹ produces a number containing two digits equal to 1 with zeros between them. For example, n = 0 gives 11 and n = 2 gives 1001. In each case, the digit sum is 2.
13 Mathematical Reasoning • Divisibility संख्या 3798125P369, 7 से विभाज्य है। अंक P का मान क्या है? The number 3798125P369 is divisible by 7. What is the value of the digit P? A. 1 1 B. 6 6 C. 7 7 D. 9 9 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B दिए गए विकल्पों को P के स्थान पर रखने पर केवल 37981256369 संख्या 7 से पूर्णतः विभाजित होती है। अतः P = 6 है। Substituting the given options for P shows that only 37981256369 is exactly divisible by 7. Therefore, P = 6.
14 Verbal Reasoning • Animal and Sound Analogy संबंधित शब्द का चयन कीजिए: गधा : रेंकना :: बंदर : ? Select the related word: Donkey : Brays :: Monkey : ? A. चैटर्स Chatters B. ट्रम्पेट्स Trumpets C. बेलोज Bellows D. ग्रन्ट्स Grunts उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: A Correct Answer: A गधे द्वारा उत्पन्न ध्वनि को ब्रेइंग कहा जाता है, जबकि बंदर द्वारा उत्पन्न ध्वनि को चैटरिंग कहा जाता है। इसलिए सही उत्तर चैटर्स है। The characteristic sound made by a donkey is called braying, while the sound made by a monkey is commonly called chattering. Therefore, the answer is Chatters.
15 Logical Reasoning • Number Pattern यदि 17 + 17 = 2895, 18 + 18 = 3245 और 19 + 19 = 3615 है, तो 23 + 23 का मान क्या होगा? If 17 + 17 = 2895, 18 + 18 = 3245 and 19 + 19 = 3615, what is the value of 23 + 23? A. 5765 5765 B. 2565 2565 C. 4005 4005 D. 5295 5295 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: D Correct Answer: D दिए गए पैटर्न में संख्या का वर्ग करके उसके अंत में 5 लगाया गया है। 17² = 289, 18² = 324 और 19² = 361। इसी प्रकार 23² = 529, इसलिए उत्तर 5295 होगा। In the given pattern, the number is squared and the digit 5 is appended to the result. Thus, 17² = 289, 18² = 324 and 19² = 361. Similarly, 23² = 529, so the answer is 5295.
16 Logical Reasoning • Missing Number निम्नलिखित संख्या-सारणी में लुप्त संख्या ज्ञात कीजिए: पहली पंक्ति 21, 56, 70; दूसरी पंक्ति 45, 87, 84; तीसरी पंक्ति 115, 180, ?। Find the missing number in the following table: First row 21, 56, 70; second row 45, 87, 84; third row 115, 180, ?. A. 110 110 B. 120 120 C. 130 130 D. 140 140 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C प्रत्येक पंक्ति में तीसरी संख्या = दूसरी संख्या और पहली संख्या के अंतर का दोगुना है। (56 - 21) × 2 = 70 और (87 - 45) × 2 = 84। अतः (180 - 115) × 2 = 65 × 2 = 130। In each row, the third number equals twice the difference between the second and first numbers. Thus, (56 - 21) × 2 = 70 and (87 - 45) × 2 = 84. Therefore, (180 - 115) × 2 = 65 × 2 = 130.