Mathematics MCQs for SSC

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Statistics • Measures of Central Tendency

D के किस मान के लिए D, 2D - 1, D + 4, 3D + 1 और 5D का बहुलक 9 होगा? For which value of D will the mode of D, 2D - 1, D + 4, 3D + 1 and 5D be equal to 9?

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A. 3 3 B. 4 4 C. 5 5 D. 6 6

सही उत्तर: C Correct Answer: C

D = 5 रखने पर संख्याएँ 5, 9, 9, 16 और 25 प्राप्त होती हैं। इनमें 9 दो बार आता है, जबकि अन्य संख्याएँ केवल एक बार आती हैं। इसलिए बहुलक 9 और D = 5 है।

For D = 5, the values are 5, 9, 9, 16 and 25. The number 9 occurs twice while every other number occurs once. Therefore, the mode is 9 and D = 5.

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Mensuration • Circle Mensuration

5.7 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के त्रिज्यखंड का परिमाप 27.2 सेमी है। त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। The perimeter of a sector of a circle having radius 5.7 cm is 27.2 cm. Find the area of the sector.

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A. 45.03 वर्ग सेमी 45.03 square cm B. 25.02 वर्ग सेमी 25.02 square cm C. 30.12 वर्ग सेमी 30.12 square cm D. 14 वर्ग सेमी 14 square cm

सही उत्तर: A Correct Answer: A

त्रिज्यखंड का परिमाप = 2r + चाप की लंबाई। अतः चाप की लंबाई = 27.2 - 2(5.7) = 15.8 सेमी। क्षेत्रफल = 1/2 × त्रिज्या × चाप की लंबाई = 1/2 × 5.7 × 15.8 = 45.03 वर्ग सेमी।

Perimeter of a sector = 2r + arc length. Therefore, the arc length is 27.2 - 2(5.7) = 15.8 cm. Area = 1/2 × radius × arc length = 1/2 × 5.7 × 15.8 = 45.03 square cm.

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Number System • Recurring Decimals

x = 0.37373737... को p/q के रूप में लिखिए। Write x = 0.37373737... in the form p/q.

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A. x = 37/100 x = 37/100 B. x = 37/99 x = 37/99 C. x = 37/101 x = 37/101 D. x = 37/102 x = 37/102

सही उत्तर: B Correct Answer: B

मान लें x = 0.373737...। तब 100x = 37.373737...। घटाने पर 100x - x = 37, अर्थात 99x = 37। इसलिए x = 37/99।

Let x = 0.373737.... Then 100x = 37.373737.... Subtracting gives 100x - x = 37, so 99x = 37. Therefore, x = 37/99.

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Arithmetic • Time and Work

A किसी काम को 18 दिनों में और B उसी काम को 15 दिनों में पूरा कर सकता है। B ने 10 दिन काम करने के बाद काम छोड़ दिया। शेष काम को A अकेले कितने दिनों में पूरा करेगा? A can complete a piece of work in 18 days and B can complete it in 15 days. B works for 10 days and then leaves. In how many days can A alone complete the remaining work?

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A. 5 दिन 5 days B. 6 दिन 6 days C. 7 दिन 7 days D. 8 दिन 8 days

सही उत्तर: B Correct Answer: B

B का 10 दिनों का कार्य = 10/15 = 2/3। शेष कार्य = 1/3। A पूरा काम 18 दिनों में करता है, इसलिए 1/3 काम करने में 18 × 1/3 = 6 दिन लगेंगे।

B completes 10/15 = 2/3 of the work in 10 days. The remaining work is 1/3. Since A completes the whole work in 18 days, A will take 18 × 1/3 = 6 days to complete the remainder.

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Algebra • Sequences & Series

V मार्च महीने के पहले दिन ₹4, दूसरे दिन ₹6, तीसरे दिन ₹8 बचाता है और इसी प्रकार प्रतिदिन ₹2 अधिक बचाता है। मार्च के 31 दिनों में उसकी कुल बचत कितनी होगी? V saves INR 4 on the first day of March, INR 6 on the second day, INR 8 on the third day and continues to save INR 2 more each day. Find the total savings during the 31 days of March.

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A. ₹1054 INR 1054 B. ₹1064 INR 1064 C. ₹1154 INR 1154 D. ₹1014 INR 1014

सही उत्तर: A Correct Answer: A

यह समानांतर श्रेणी है जिसमें a = 4, d = 2 और n = 31 है। योग = n/2[2a + (n-1)d] = 31/2[8 + 30 × 2] = 31/2 × 68 = ₹1054।

This is an arithmetic progression with a = 4, d = 2 and n = 31. Its sum is n/2[2a + (n-1)d] = 31/2[8 + 30 × 2] = 31/2 × 68 = INR 1054.

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Algebra • Linear Equations

यदि रैखिक समीकरणों 2x + 5y = 6 और kx + 4y = 7 की जोड़ी का एक अद्वितीय हल हो, तो k के लिए सही शर्त क्या है? If the pair of linear equations 2x + 5y = 6 and kx + 4y = 7 has a unique solution, what is the correct condition for k?

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A. k ≠ 8/5 k ≠ 8/5 B. k ≠ 5/8 k ≠ 5/8 C. k ≠ 2/3 k ≠ 2/3 D. k ≠ 3/2 k ≠ 3/2

सही उत्तर: A Correct Answer: A

अद्वितीय हल के लिए गुणांकों का अनुपात समान नहीं होना चाहिए: 2/k ≠ 5/4। इससे 8 ≠ 5k, अर्थात k ≠ 8/5 प्राप्त होता है।

For a unique solution, the ratios of the coefficients must not be equal: 2/k ≠ 5/4. This gives 8 ≠ 5k, and therefore k ≠ 8/5.

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Algebra • Quadratic Equations

उस द्विघात समीकरण को ज्ञात कीजिए जिसके मूल 4 और -3 हैं। Find the quadratic equation whose roots are 4 and -3.

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A. x² - x + 12 = 0 x² - x + 12 = 0 B. x² + x - 12 = 0 x² + x - 12 = 0 C. x² - x - 12 = 0 x² - x - 12 = 0 D. x² + x + 12 = 0 x² + x + 12 = 0

सही उत्तर: C Correct Answer: C

यदि मूल 4 और -3 हैं, तो समीकरण (x - 4)(x + 3) = 0 होगा। विस्तार करने पर x² - x - 12 = 0 प्राप्त होता है।

If the roots are 4 and -3, the equation is (x - 4)(x + 3) = 0. Expanding gives x² - x - 12 = 0.

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Mensuration • Solid Mensuration

8 सेमी व्यास वाली एक ठोस गोलाकार गेंद को पिघलाकर 14 सेमी आधार-व्यास वाला एक ठोस शंकु बनाया जाता है। शंकु की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। A solid spherical ball of diameter 8 cm is melted and recast into a solid cone having a base diameter of 14 cm. Find the height of the cone.

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A. 256/49 सेमी 256/49 cm B. 259/49 सेमी 259/49 cm C. 266/49 सेमी 266/49 cm D. 356/49 सेमी 356/49 cm

सही उत्तर: A Correct Answer: A

गोले की त्रिज्या 4 सेमी और शंकु की त्रिज्या 7 सेमी है। आयतन समान होने से (4/3)π(4³) = (1/3)π(7²)h। अतः 256 = 49h और h = 256/49 सेमी।

The sphere has radius 4 cm and the cone has radius 7 cm. Equating their volumes gives (4/3)π(4³) = (1/3)π(7²)h. Thus, 256 = 49h and h = 256/49 cm.

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Trigonometry • Heights and Distances

400 मीटर ऊँची एक चट्टान के शीर्ष का उन्नयन कोण भूमि पर स्थित बिंदु A से 45° तथा उसी ओर स्थित बिंदु B से 30° है। A और B के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। A cliff is 400 metres high. The angle of elevation of its top is 45° from point A and 30° from point B, with both points on the same side of the cliff. Find the distance between A and B.

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A. 400(√2 - 1) मीटर 400(√2 - 1) metres B. 300(√3 - 1) मीटर 300(√3 - 1) metres C. 400(√3 - 1) मीटर 400(√3 - 1) metres D. 400(√3 + 1) मीटर 400(√3 + 1) metres

सही उत्तर: C Correct Answer: C

45° वाले बिंदु A की चट्टान से दूरी = 400/tan45° = 400 मीटर। 30° वाले बिंदु B की दूरी = 400/tan30° = 400√3 मीटर। अतः AB = 400√3 - 400 = 400(√3 - 1) मीटर।

The distance of point A from the cliff is 400/tan45° = 400 metres. The distance of point B is 400/tan30° = 400√3 metres. Therefore, AB = 400√3 - 400 = 400(√3 - 1) metres.

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Data Interpretation • Cumulative Data

किसी व्यक्ति की महीने के पहले 10 दिनों की आय क्रमशः ₹1000, ₹1350, ₹2150, ₹2250, ₹1750, ₹1675, ₹1320, ₹2180, ₹2450 और ₹2125 है। दिन 11 से आय का यही 10-दिवसीय क्रम दोहरता है। 15वें दिन तक उसकी संचयी आय कितनी होगी? A person's income during the first 10 days of a month is INR 1000, 1350, 2150, 2250, 1750, 1675, 1320, 2180, 2450 and 2125 respectively. The same 10-day income pattern repeats from day 11. What is the cumulative income up to day 15?

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A. ₹22,250 INR 22,250 B. ₹23,550 INR 23,550 C. ₹24,550 INR 24,550 D. ₹26,750 INR 26,750

सही उत्तर: D Correct Answer: D

पहले 10 दिनों की कुल आय ₹18,250 है। दिन 11 से 15 की आय पहले पाँच दिनों के समान होगी: ₹1000 + ₹1350 + ₹2150 + ₹2250 + ₹1750 = ₹8,500। कुल संचयी आय = ₹18,250 + ₹8,500 = ₹26,750।

The total income for the first 10 days is INR 18,250. Income from days 11 to 15 repeats the first five days: INR 1000 + 1350 + 2150 + 2250 + 1750 = INR 8,500. Therefore, cumulative income = INR 18,250 + INR 8,500 = INR 26,750.

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