1 Algebra • Polynomials बहुपद 2x² + 7x - 4 का एक शून्यक कौन-सा है? Which of the following is a zero of the polynomial 2x² + 7x - 4? A. 2 2 B. 1/2 1/2 C. -1/2 -1/2 D. -2 -2 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B बहुपद का गुणनखंड करने पर 2x² + 7x - 4 = (2x - 1)(x + 4) प्राप्त होता है। इसलिए इसके शून्यक x = 1/2 और x = -4 हैं। Factoring gives 2x² + 7x - 4 = (2x - 1)(x + 4). Therefore, its zeroes are x = 1/2 and x = -4.
2 Algebra • Factorisation व्यंजक 4x² + 8x + 3 का गुणनखंड क्या है? What is the factorisation of 4x² + 8x + 3? A. (x + 1)(x + 3) (x + 1)(x + 3) B. (2x + 1)(2x + 3) (2x + 1)(2x + 3) C. (2x + 2)(2x + 5) (2x + 2)(2x + 5) D. (2x - 1)(2x - 3) (2x - 1)(2x - 3) उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: B Correct Answer: B (2x + 1)(2x + 3) का विस्तार करने पर 4x² + 6x + 2x + 3 = 4x² + 8x + 3 प्राप्त होता है। Expanding (2x + 1)(2x + 3) gives 4x² + 6x + 2x + 3 = 4x² + 8x + 3.
3 Algebra • Linear Equations यदि a + b = 3 और a - b = 1 है, तो ab का मान ज्ञात कीजिए। If a + b = 3 and a - b = 1, find the value of ab. A. 4 4 B. -4 -4 C. 2 2 D. -2 -2 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C दोनों समीकरणों को जोड़ने पर 2a = 4, इसलिए a = 2। अब a + b = 3 में a = 2 रखने पर b = 1। अतः ab = 2 × 1 = 2। Adding the equations gives 2a = 4, so a = 2. Substituting in a + b = 3 gives b = 1. Therefore, ab = 2 × 1 = 2.
4 Algebra • Polynomial Division (x³ - 3x² + 4x - 2) को (x - 1) से भाग देने पर भागफल क्या होगा? What is the quotient when (x³ - 3x² + 4x - 2) is divided by (x - 1)? A. x² - 2x - 2 x² - 2x - 2 B. x² + 2x + 2 x² + 2x + 2 C. x² - x + 2 x² - x + 2 D. x² - 2x + 2 x² - 2x + 2 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: D Correct Answer: D बहुपद का गुणनखंड (x - 1)(x² - 2x + 2) है। अतः (x³ - 3x² + 4x - 2) ÷ (x - 1) = x² - 2x + 2 और शेषफल शून्य है। The polynomial factors as (x - 1)(x² - 2x + 2). Therefore, the quotient is x² - 2x + 2, with zero remainder.
5 Algebra • Pair of Linear Equations यदि समीकरण 6x - 5y + 11 = 0 और 15x + ky - 9 = 0 का कोई हल नहीं है, तो k का मान ज्ञात कीजिए। If the equations 6x - 5y + 11 = 0 and 15x + ky - 9 = 0 have no solution, find the value of k. A. 12.5 12.5 B. 18 18 C. -12.5 -12.5 D. -18 -18 उत्तर और व्याख्या देखें Show answer and explanation सही उत्तर: C Correct Answer: C दो रैखिक समीकरणों का कोई हल न होने के लिए a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂ होना चाहिए। अतः 6/15 = -5/k। इससे 6k = -75 और k = -12.5 प्राप्त होता है। For two linear equations to have no solution, a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂. Thus, 6/15 = -5/k, giving 6k = -75 and k = -12.5.