Mathematics MCQs for JSSC JGGLCCE GS Paper 3

1

Geometry • Triangles

एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का कर्ण 8 सेमी है। त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। Find the area of an isosceles right-angled triangle whose hypotenuse is 8 cm.

A. 32 वर्ग सेमी 32 cm² B. 16 वर्ग सेमी 16 cm² C. 20 वर्ग सेमी 20 cm² D. 9 वर्ग सेमी 9 cm²

सही उत्तर: B Correct Answer: B

यदि समान भुजाओं की लंबाई a हो, तो कर्ण a√2 = 8 होगा। अतः a = 4√2 सेमी। क्षेत्रफल = 1/2 × a² = 1/2 × 32 = 16 वर्ग सेमी।

If each equal side is a, then a√2 = 8, giving a = 4√2 cm. Therefore, area = 1/2 × a² = 1/2 × 32 = 16 cm².

2

Algebra • Polynomials

बहुपद 2x² + 7x - 4 का एक शून्यक कौन-सा है? Which of the following is a zero of the polynomial 2x² + 7x - 4?

A. 2 2 B. 1/2 1/2 C. -1/2 -1/2 D. -2 -2

सही उत्तर: B Correct Answer: B

बहुपद का गुणनखंड करने पर 2x² + 7x - 4 = (2x - 1)(x + 4) प्राप्त होता है। इसलिए इसके शून्यक x = 1/2 और x = -4 हैं।

Factoring gives 2x² + 7x - 4 = (2x - 1)(x + 4). Therefore, its zeroes are x = 1/2 and x = -4.

3

Geometry • Properties of Triangles

किसी त्रिभुज के दो कोणों का योग उसके तीसरे कोण के बराबर है। वह त्रिभुज किस प्रकार का होगा? In a triangle, the sum of two angles is equal to the third angle. What type of triangle is it?

A. समबाहु त्रिभुज Equilateral triangle B. समद्विबाहु त्रिभुज Isosceles triangle C. अधिककोण त्रिभुज Obtuse-angled triangle D. समकोण त्रिभुज Right-angled triangle

सही उत्तर: D Correct Answer: D

यदि A + B = C और त्रिभुज के कोणों का योग A + B + C = 180° है, तो 2C = 180° तथा C = 90° होगा। इसलिए यह समकोण त्रिभुज है।

If A + B = C and A + B + C = 180°, then 2C = 180° and C = 90°. Therefore, the triangle is right-angled.

4

Coordinate Geometry • Midpoint Formula

D रेखाखंड AB का मध्यबिंदु है। यदि A और D के निर्देशांक क्रमशः (2, 4) और (-1, 3) हैं, तो B के निर्देशांक ज्ञात कीजिए। D is the midpoint of line segment AB. If the coordinates of A and D are (2, 4) and (-1, 3), respectively, find the coordinates of B.

A. (3, 1) (3, 1) B. (-5, 4) (-5, 4) C. (-4, 2) (-4, 2) D. (4, -5) (4, -5)

सही उत्तर: C Correct Answer: C

मान लें B के निर्देशांक (x, y) हैं। मध्यबिंदु सूत्र से (2 + x)/2 = -1 और (4 + y)/2 = 3। इससे x = -4 तथा y = 2 प्राप्त होता है।

Let the coordinates of B be (x, y). Using the midpoint formula, (2 + x)/2 = -1 and (4 + y)/2 = 3. Thus, x = -4 and y = 2.

5

Algebra • Factorisation

व्यंजक 4x² + 8x + 3 का गुणनखंड क्या है? What is the factorisation of 4x² + 8x + 3?

A. (x + 1)(x + 3) (x + 1)(x + 3) B. (2x + 1)(2x + 3) (2x + 1)(2x + 3) C. (2x + 2)(2x + 5) (2x + 2)(2x + 5) D. (2x - 1)(2x - 3) (2x - 1)(2x - 3)

सही उत्तर: B Correct Answer: B

(2x + 1)(2x + 3) का विस्तार करने पर 4x² + 6x + 2x + 3 = 4x² + 8x + 3 प्राप्त होता है।

Expanding (2x + 1)(2x + 3) gives 4x² + 6x + 2x + 3 = 4x² + 8x + 3.

6

Trigonometry • Trigonometric Identities

सरल कीजिए: cosec²(90° - θ) - tan²θ + cos²(90° - θ) - sin²θ Simplify: cosec²(90° - θ) - tan²θ + cos²(90° - θ) - sin²θ

A. 1 1 B. 2 2 C. 0 0 D. -2 -2

सही उत्तर: A Correct Answer: A

पूरक कोण संबंधों से cosec(90° - θ) = secθ और cos(90° - θ) = sinθ। अतः व्यंजक sec²θ - tan²θ + sin²θ - sin²θ = 1 हो जाता है।

Using complementary-angle identities, cosec(90° - θ) = secθ and cos(90° - θ) = sinθ. The expression becomes sec²θ - tan²θ + sin²θ - sin²θ = 1.

7

Mensuration • Cylinders

दो बेलनों की त्रिज्याओं का अनुपात 2:3 और उनकी ऊँचाइयों का अनुपात 5:3 है। उनके आयतनों का अनुपात ज्ञात कीजिए। The radii of two cylinders are in the ratio 2:3 and their heights are in the ratio 5:3. Find the ratio of their volumes.

A. 10:27 10:27 B. 17:10 17:10 C. 20:27 20:27 D. 17:27 17:27

सही उत्तर: C Correct Answer: C

बेलन का आयतन πr²h होता है। इसलिए आयतनों का अनुपात = 2² × 5 : 3² × 3 = 20:27।

The volume of a cylinder is πr²h. Therefore, the volume ratio is 2² × 5 : 3² × 3 = 20:27.

8

Mensuration • Circles

किसी वृत्त की परिधि और व्यास का अंतर 105 सेमी है। वृत्त का व्यास ज्ञात कीजिए। The difference between the circumference and diameter of a circle is 105 cm. Find its diameter.

A. 44 सेमी 44 cm B. 49 सेमी 49 cm C. 42 सेमी 42 cm D. 35 सेमी 35 cm

सही उत्तर: B Correct Answer: B

यदि व्यास d है, तो परिधि πd होगी। प्रश्नानुसार πd - d = 105। π = 22/7 रखने पर (15/7)d = 105, इसलिए d = 49 सेमी।

If the diameter is d, the circumference is πd. Thus, πd - d = 105. Taking π = 22/7 gives (15/7)d = 105, so d = 49 cm.

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Algebra • Linear Equations

यदि a + b = 3 और a - b = 1 है, तो ab का मान ज्ञात कीजिए। If a + b = 3 and a - b = 1, find the value of ab.

A. 4 4 B. -4 -4 C. 2 2 D. -2 -2

सही उत्तर: C Correct Answer: C

दोनों समीकरणों को जोड़ने पर 2a = 4, इसलिए a = 2। अब a + b = 3 में a = 2 रखने पर b = 1। अतः ab = 2 × 1 = 2।

Adding the equations gives 2a = 4, so a = 2. Substituting in a + b = 3 gives b = 1. Therefore, ab = 2 × 1 = 2.

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Trigonometry • Trigonometric Ratios

सरल कीजिए: sin 47° sec 43° + cos 56° cosec 34° Simplify: sin 47° sec 43° + cos 56° cosec 34°

A. 2 2 B. 1 1 C. 0 0 D. 1/2 1/2

सही उत्तर: A Correct Answer: A

पूरक कोण संबंध से cos 43° = sin 47° और sin 34° = cos 56°। इसलिए sin47°/cos43° + cos56°/sin34° = 1 + 1 = 2।

Using complementary-angle identities, cos 43° = sin 47° and sin 34° = cos 56°. Therefore, sin47°/cos43° + cos56°/sin34° = 1 + 1 = 2.

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