Mathematics MCQs for JSSC CGL GK Paper 3

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Mensuration • Cone

यदि एक शंकु के आधार की त्रिज्या दोगुनी कर दी जाती है और नए शंकु का आयतन मूल शंकु के आयतन का तीन गुना है, तो मूल शंकु की ऊँचाई और नए शंकु की ऊँचाई का अनुपात क्या होगा? If the radius of the base of a cone is doubled and the volume of the new cone is three times that of the original cone, what is the ratio of the original cone's height to the new cone's height?

A. 2 : 7 2 : 7 B. 5 : 6 5 : 6 C. 4 : 3 4 : 3 D. 1 : 3 1 : 3

सही उत्तर: C Correct Answer: C

शंकु का आयतन V = (1/3)πr²h होता है। नई त्रिज्या 2r होने पर नया आयतन (1/3)π(2r)²H = 4(1/3)πr²H होगा। इसे मूल आयतन का तीन गुना रखने पर 4H = 3h, अतः h : H = 4 : 3।

The volume of a cone is V = (1/3)πr²h. When the new radius is 2r, the new volume is 4(1/3)πr²H. Since this equals three times the original volume, 4H = 3h. Therefore, h : H = 4 : 3.

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Arithmetic • Simple Interest

8,400 रुपये की राशि एक निश्चित समय में 8.75% वार्षिक साधारण ब्याज की दर से 11,046 रुपये हो जाती है। समान दर और समान समय के लिए 9,600 रुपये पर साधारण ब्याज कितना होगा? A sum of Rs. 8,400 amounts to Rs. 11,046 at 8.75% per annum simple interest in a certain time. What will be the simple interest on Rs. 9,600 at the same rate for the same time?

A. 3,012 रुपये Rs. 3,012 B. 3,090 रुपये Rs. 3,090 C. 5,696 रुपये Rs. 5,696 D. 3,024 रुपये Rs. 3,024

सही उत्तर: D Correct Answer: D

8,400 रुपये पर ब्याज = 11,046 - 8,400 = 2,646 रुपये। समान दर और समय पर ब्याज मूलधन के समानुपाती होगा। अतः 9,600 रुपये पर ब्याज = 2,646 × 9,600/8,400 = 3,024 रुपये।

The interest on Rs. 8,400 is 11,046 - 8,400 = Rs. 2,646. At the same rate and for the same time, interest is proportional to the principal. Therefore, interest on Rs. 9,600 = 2,646 × 9,600/8,400 = Rs. 3,024.

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Number System • HCF and LCM

दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 21 है और उनका लघुत्तम समापवर्त्य महत्तम समापवर्तक का 221 गुना है। यदि उनमें से एक संख्या 200 और 300 के बीच है, तो दूसरी संख्या के अंकों का योग क्या है? The HCF of two numbers is 21 and their LCM is 221 times their HCF. If one number lies between 200 and 300, what is the sum of the digits of the other number?

A. 15 15 B. 24 24 C. 07 07 D. 13 13

सही उत्तर: A Correct Answer: A

संख्याएँ 21a और 21b मानें, जहाँ a और b सह-अभाज्य हैं। तब ab = 221 = 13 × 17। संख्याएँ 21 × 13 = 273 और 21 × 17 = 357 होंगी। 273 संख्या 200 और 300 के बीच है, इसलिए दूसरी संख्या 357 है और उसके अंकों का योग 3 + 5 + 7 = 15 है।

Let the numbers be 21a and 21b, where a and b are coprime. Then ab = 221 = 13 × 17. The numbers are 21 × 13 = 273 and 21 × 17 = 357. Since 273 lies between 200 and 300, the other number is 357, whose digit sum is 3 + 5 + 7 = 15.

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Geometry • Triangle and Incentre

त्रिभुज PQR में I अंतःकेंद्र है। यदि ∠QIR = 107° है, तो ∠P का मान क्या होगा? In triangle PQR, I is the incentre. If ∠QIR = 107°, what is the measure of ∠P?

A. 31° 31° B. 32° 32° C. 34° 34° D. 33° 33°

सही उत्तर: C Correct Answer: C

त्रिभुज के अंतःकेंद्र के लिए ∠QIR = 90° + (∠P/2) होता है। अतः 107° = 90° + ∠P/2, जिससे ∠P/2 = 17° और ∠P = 34° प्राप्त होता है।

For the incentre of a triangle, ∠QIR = 90° + (∠P/2). Therefore, 107° = 90° + ∠P/2, giving ∠P/2 = 17° and ∠P = 34°.

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Geometry • Circle and Secants

एक वृत्त में AB और DC दो जीवाएँ हैं। इन्हें बढ़ाने पर वे बाहरी बिंदु P पर मिलती हैं। यदि PC = 5.6 सेमी, PB = 6.3 सेमी और AB = 7.7 सेमी है, तो CD की लंबाई कितनी है? In a circle, AB and DC are two chords. When produced, they meet at an external point P. If PC = 5.6 cm, PB = 6.3 cm and AB = 7.7 cm, what is the length of CD?

A. 9 सेमी 9 cm B. 9.15 सेमी 9.15 cm C. 10.15 सेमी 10.15 cm D. 11.35 सेमी 11.35 cm

सही उत्तर: C Correct Answer: C

बाहरी छेदक प्रमेय के अनुसार PB × PA = PC × PD। यहाँ PA = 6.3 + 7.7 = 14 सेमी। इसलिए 6.3 × 14 = 5.6 × PD, जिससे PD = 15.75 सेमी। अतः CD = PD - PC = 15.75 - 5.6 = 10.15 सेमी।

By the external secant theorem, PB × PA = PC × PD. Here, PA = 6.3 + 7.7 = 14 cm. Thus, 6.3 × 14 = 5.6 × PD, giving PD = 15.75 cm. Therefore, CD = PD - PC = 15.75 - 5.6 = 10.15 cm.

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Trigonometry • Heights and Distances

दो टावर P और Q के पादों के ठीक मध्य स्थित एक बिंदु से उनके शीर्षों के उन्नयन कोण क्रमशः 30° और 60° हैं। P की ऊँचाई और Q की ऊँचाई का अनुपात क्या है? From a point exactly midway between the feet of two towers P and Q, the angles of elevation of their tops are 30° and 60° respectively. What is the ratio of the height of P to the height of Q?

A. 1 : 2 1 : 2 B. 1 : 2√3 1 : 2√3 C. 1 : 3 1 : 3 D. 1 : 3√3 1 : 3√3

सही उत्तर: C Correct Answer: C

मध्य बिंदु से दोनों टावरों की क्षैतिज दूरी समान मान लें। तब ऊँचाइयों का अनुपात tan 30° : tan 60° = (1/√3) : √3 = 1 : 3 होगा।

The horizontal distances of both towers from the midpoint are equal. Therefore, the ratio of their heights is tan 30° : tan 60° = (1/√3) : √3 = 1 : 3.

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Mensuration • Cylinder

3.5 मीटर त्रिज्या वाला एक बेलनाकार बर्तन पानी से भरा है। यदि उसमें से 15,400 लीटर पानी निकाल दिया जाए, तो पानी के स्तर में कितनी गिरावट आएगी? A cylindrical vessel of radius 3.5 metres is full of water. If 15,400 litres of water are removed, what will be the drop in the water level?

A. 40 सेमी 40 cm B. 60 सेमी 60 cm C. 50 सेमी 50 cm D. 45 सेमी 45 cm

सही उत्तर: A Correct Answer: A

15,400 लीटर = 15.4 घन मीटर। बेलन के आधार का क्षेत्रफल = πr² = (22/7) × 3.5 × 3.5 = 38.5 वर्ग मीटर। स्तर में गिरावट = 15.4/38.5 = 0.4 मीटर = 40 सेमी।

15,400 litres = 15.4 cubic metres. The area of the cylindrical base is πr² = (22/7) × 3.5 × 3.5 = 38.5 square metres. The fall in level is 15.4/38.5 = 0.4 metre = 40 cm.

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Arithmetic • Speed Time and Distance

एक व्यक्ति अपने घर से 30 किमी/घंटा की गति से चलने पर कार्यालय 10 मिनट देर से पहुँचता है और 24 किमी/घंटा की गति से चलने पर 18 मिनट देर से पहुँचता है। उसके घर और कार्यालय के बीच की दूरी कितनी है? A man travels from his house at 30 km/h and reaches his office 10 minutes late. At 24 km/h, he reaches 18 minutes late. What is the distance between his house and office?

A. 18 किमी 18 km B. 36 किमी 36 km C. 26 किमी 26 km D. 16 किमी 16 km

सही उत्तर: D Correct Answer: D

दोनों यात्राओं के समय का अंतर 18 - 10 = 8 मिनट = 2/15 घंटा है। यदि दूरी d है, तो d/24 - d/30 = d/120 = 2/15। अतः d = 16 किमी।

The difference between the two travel times is 18 - 10 = 8 minutes = 2/15 hour. If the distance is d, then d/24 - d/30 = d/120 = 2/15. Therefore, d = 16 km.

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Arithmetic • Time and Work

कुछ व्यक्तियों ने एक कार्य को 4 दिनों में पूरा करने का निर्णय लिया। प्रत्येक दिन के अंत में 20 व्यक्ति काम छोड़ते गए, जिसके कारण कार्य सातवें दिन के अंत में पूरा हुआ। प्रारंभ में कितने व्यक्ति थे? A group of men planned to complete a job in 4 days. At the end of each day, 20 men dropped out, causing the work to be completed at the end of the seventh day. How many men were there initially?

A. 240 240 B. 140 140 C. 280 280 D. 150 150

सही उत्तर: B Correct Answer: B

प्रारंभिक व्यक्तियों की संख्या x मानें। नियोजित कुल कार्य = 4x मानव-दिन। सात दिनों में काम करने वालों की संख्या x, x - 20, x - 40, ..., x - 120 होगी। इनका योग 7x - 420 है। अतः 7x - 420 = 4x, जिससे x = 140।

Let the initial number of men be x. The planned work is 4x man-days. Over seven days, the numbers working are x, x - 20, x - 40, ..., x - 120. Their sum is 7x - 420. Thus, 7x - 420 = 4x, giving x = 140.

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Arithmetic • Percentage

एक आम विक्रेता प्रतिदिन अपने उपलब्ध भंडार का आधा भाग बेच देता है और रात में बचे हुए भंडार का 10% खराब हो जाता है। यदि तीन रातों में कुल 1,983 आम खराब हुए, तो पहले दिन उसके पास कितने आम थे? Every day a mango seller sells half of his available stock, and 10% of the remaining stock gets spoiled overnight. If 1,983 mangoes spoiled over three nights, how many mangoes did he have at the beginning of the first day?

A. 25,000 25,000 B. 24,000 24,000 C. 30,000 30,000 D. 32,000 32,000

सही उत्तर: B Correct Answer: B

प्रारंभिक भंडार S मानें। पहली रात 0.05S आम खराब होंगे और अगली सुबह 0.45S बचेंगे। तीन रातों में खराब आम = 0.05S[1 + 0.45 + (0.45)²] = 0.082625S। अतः 0.082625S = 1,983, जिससे S = 24,000।

Let the initial stock be S. On the first night, 0.05S mangoes spoil and 0.45S remain for the next morning. Mangoes spoiled over three nights = 0.05S[1 + 0.45 + (0.45)²] = 0.082625S. Thus, 0.082625S = 1,983, giving S = 24,000.

Mathematics MCQs for JSSC CGL GK Paper 3

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